【正文】 4+3S3+S2+3S+1=0 S4 1 1 1 S3 3 3 0 S2 ε 1 0 S1 (3ε 3)/ε 0 0 S0 1 ε 很小， 3（ 3/ε ）＜ 0, 系統(tǒng)不穩(wěn)定。 穩(wěn)態(tài)誤差：誤差的終值。 KP越大， ess越小 。 C(S) = [1+ GR(S)]{G2(S)/[1+G2(S)]}R(S) E(S) = R(S) C(S) = {1 [G2(S) + GR(S)G2(S)] / [1+G2(S)]}R(S) = [1 GR(S)G2(S)]R(S) / [1+ G2(S)] 令： E(S)= 0 則： GR(S)= 1/G2(S)是對(duì)輸入全補(bǔ)償?shù)臈l件 。 V = 2 —— Ⅱ 型系統(tǒng) 對(duì)階躍和斜坡輸入的 ess為 0, 對(duì)等加速度輸入的 ess為常數(shù) . 依次類(lèi)推。 積分性質(zhì)的破壞，改善了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但會(huì)使系統(tǒng)的 穩(wěn)態(tài)精度下降 。 系統(tǒng)的特征方程： a0Sn + a1Sn1 +?+ a n1S + an = 0 三、穩(wěn)定判據(jù)（ Routh判據(jù)） Routh表： Sn a0 a2 a4 ? Sn1 a1 a3 a5 ? Sn2 c13=(a1a2a0a3)/a1 c23=(a1a4a0a5)/a1 ? Sn3 c14=(a3c13a1c23)/c13 c24=(a5c13a1c33)/c13 ? ∶ S1 c1n S0 c1(n+1) = an 三、穩(wěn)定判據(jù)（ Routh判據(jù)） 例：?jiǎn)挝回?fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： GK(S) = K/[S(+1)(+1)] 1．試求增益 K的穩(wěn)定域。 數(shù)值積分法解常微分方程的基本思路 用一階微分方程組（即狀態(tài)方程）表示系統(tǒng)的高階微分 程，將時(shí)間離散化，使其成為一系列相等（也可以不相等） 的時(shí)間間隔，在已知前一時(shí)刻的狀態(tài)向量值的情況下，按照 給定的步長(zhǎng)，估算下一時(shí)刻的狀態(tài)向量值。 振蕩頻率： Wd= Wn(1ζ 2)1/2. Wn越大 ,ζ 越小 ,振蕩頻率越高 . 欠阻尼 二階系統(tǒng)的性能指標(biāo) 1．上升時(shí)間 tr 由定義 , h(tr) = 1, 即 : e ζ Wntr 1 ———— sin（ wdtr +θ ） = 1 (1ζ 2)1/2 sin（ wdtr +θ ） = 0 wdtr +θ = nЛ 第一次穩(wěn)態(tài) n=1 tr =（ Л θ ） / wd 欠阻尼 二階系統(tǒng)的性能指標(biāo) 上升時(shí)間定性分析 : tr =（ Л θ ） / wd wn↗→w d= wn(1ζ 2)1/2 ↗→t r ↘ ζ ↘→ θ = COS1ζ ↗→t r ↘ 上升時(shí)間越小 , 快速性越好 . 欠阻尼 二階系統(tǒng)的性能指標(biāo) 2. 峰值時(shí)間 tp 由定義 , 令 : dh(t)/dt│ t=tp= 0 解出 t即為 tp. (第一次峰值 ) 欠阻尼 二階系統(tǒng)的性能指標(biāo) e –ζWnt h(t) = 1 ———— sin（ wdt +θ） （ 1ζ2)1/2 對(duì) h(t)求導(dǎo)并令其得 0: ζWn (1ζ2)1/2 eζWntp sin(wdtp+θ) wd (1ζ2)1/2 e–ζWntp cos(wdtp+θ) = 0 經(jīng)整理得 : tg(wd tp+θ) = (1ζ2)1/2/ζ= tgθ 即 : wdtp = nЛ 欠阻尼 二階系統(tǒng)的性能指標(biāo) 第一次峰值 : n=1 所以 : tp=Л / wd 峰值時(shí)間定性分析 wn↗→w d= wn(1ζ 2)1/2 ↗→ tp ↘ ζ ↘→w d= wn(1ζ 2)1/2 ↗→ tp ↘ 峰值 時(shí)間越小 , 快速性越好 . 欠阻尼 二階系統(tǒng)的性能指標(biāo) 3. 超調(diào)量 ζ % h（ tp） h（ ∞ ） ζ % = ————————— *100% h（ ∞ ） 由 h(t)求出 h(tp)和 h(∞), 代入定義式即得 . 欠阻尼 二階系統(tǒng)的性能指標(biāo) h(tp)=1(1ζ 2)1/2e– ζ Wntp sin(wdtp+θ ) =1(1ζ 2)1/2e– ζ Wntp sin(Л +θ ) =1+(1ζ 2 )1/2e– ζ Wntp sinθ =1+(1ζ 2 )1/2e– ζ Wntp wn(1ζ 2)1/2/wn 2 1/2 = 1 + e ζЛ/ (1 ζ ) h(∞) = 1 2 1/2 σ% = e ζЛ/ ( 1ζ ) *100% 欠阻尼 二階系統(tǒng)的性能指標(biāo) 超調(diào)量 ζ %的定性分析 2 1/2 σ% = e ζЛ/ ( 1ζ ) *100% ζ %由 ζ 唯一確定。 超調(diào)量 ζ % 反映系統(tǒng)的平穩(wěn)性。 第一節(jié) 典型控制過(guò)程及性能指標(biāo) 系統(tǒng)的響應(yīng) C(t)取決于：參數(shù)結(jié)構(gòu) , 外作用 , 初始條件。 4． 正弦 海浪、噪聲、伺服震動(dòng)臺(tái)。它只能通過(guò) 減小時(shí)間常數(shù) T來(lái)減小，而不能最終消除。 第四節(jié) 高階系統(tǒng)分析 一 . 三階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) Wn2S0 G(S) = (S+S0)(S2+2ζ WnS+Wn2) S0閉環(huán)負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn) 當(dāng) ζ ＜ 1時(shí) h(t)=1– Aes0t Aeζ Wnt{ Bcos[Wn(1ζ 2)1/2t + Csin[Wn(1ζ 2)1/2t]} 三階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 其中 : A= f(b), B= g(b), C= h(b) S0 實(shí)數(shù)極點(diǎn) b = = ζ Wn 共軛極點(diǎn)實(shí)部 隨著實(shí)數(shù)極點(diǎn)向虛軸方向移動(dòng) (b值下降 ), 超調(diào)量下降 , 上升時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間加長(zhǎng) . b≤1, 三階系統(tǒng)呈明顯的過(guò)阻尼特性． b＜ b 二．高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) K ∏ (S – Zi) Zi 閉環(huán)零點(diǎn) GB(S) = ∏ (S – Si) Ｓ i 閉環(huán)極點(diǎn) K ∏ (S – Zi) 1 H(S) = ∏ (S – Si) ∏ ( S2 + 2ζ kWk + Wk2 ) S 實(shí)數(shù)極點(diǎn) 共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn) h(t) = A0 + ∑Ajesjt + ∑BkeζkWktcos(Wk (1ζk2)1/2t + ∑DK eζkWktsin(Wk (1ζk2)1/2t 高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) h(t) = A0+∑Ajesjt + ∑BkeζkWktcos(Wk (1ζk2)1/2t + ∑DK eζkWktsin(Wk (1ζk2)1/2t 由一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)項(xiàng)組成 . 如所有閉環(huán)極點(diǎn) (S0 和 ζ Wn)都具有負(fù)實(shí)部 , 則所有指數(shù)項(xiàng)和 阻尼正弦 (余弦 )項(xiàng)均趨于 0. 閉環(huán)極點(diǎn)負(fù)實(shí)部的絕對(duì)值越大 , 對(duì)應(yīng)的響應(yīng)分量衰減越快 , 對(duì)動(dòng)態(tài)過(guò)程的影響越小 . h(t) 不僅與閉環(huán)極點(diǎn)有關(guān) , 也與閉環(huán)零點(diǎn)有關(guān) (系數(shù) A,B,D). 三 . 閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn) 離虛軸最近的 ,對(duì)系統(tǒng)性能起主要作用的閉環(huán)極點(diǎn) 閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn) . 實(shí)部與閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)相差 6(3)倍以上的閉環(huán)極點(diǎn) 閉 環(huán)非主導(dǎo)極點(diǎn) . 高階系統(tǒng)通過(guò)主導(dǎo)極點(diǎn)近似成二階 (或一階 )系統(tǒng) . 應(yīng)用主導(dǎo)極點(diǎn)的概念可以導(dǎo)出高階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的 近似表達(dá)式 . 閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn) 設(shè) : 單位反饋高階系統(tǒng)具有一對(duì)共軛復(fù)數(shù)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn) S1,2 = ζ 177。所以歐拉法為一階精度。 四、結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定及其改進(jìn)措施 僅調(diào)整參數(shù)仍無(wú)法穩(wěn)定的系統(tǒng)稱(chēng)為結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng)。 輸入信號(hào) r(t)作用下穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的關(guān)系 2．斜坡輸入 r(t) = R*t SV+1 R RSV1 ess = lim ——— —— = lim ——— S→0 SV+ K S2 S→0 SV+ K V= 0 ess = ∞