【正文】 已知的輸入信號(hào)形式，迅速判 斷是否存在穩(wěn)態(tài)誤差及穩(wěn)態(tài)誤差的大小。 2．系統(tǒng)階數(shù) m,n的大小與系統(tǒng)型別無關(guān)，且 不影響穩(wěn)態(tài)誤差的數(shù)值。 )()(lim)(s lim 0s0ssssRsssEe???????？刂葡到y(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差值時(shí)試求當(dāng)輸入信號(hào)為傳遞函數(shù)為設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)例,21)(,1( s )G .2KttrTs?? 應(yīng)用終值定理的條件是 sE(s)在 s右半平面及虛 軸上解析，或者說 sE(s)的極點(diǎn)位于左半平面（包括坐標(biāo)原點(diǎn)）。 lims E ( s )lime ( 2 ) )(lime t T)T ( teTe ( t ) ( s ) R ( s )E ( s ) ( 1 ) R ( s ) tr ( t ) ( s ):1 /T )s ( s10s0sssssTt21 /Ts2Ts2T2sT1 /T )(s2s13s1221/1s( s )11e??????????????????????????????由終值定理時(shí)時(shí)當(dāng)解tetTsKG 1)(1lim)()(1 1lime00ss pKsKs KAsGAsRsGs ?????? ??3．應(yīng)用靜態(tài)誤差系數(shù)計(jì)算給定信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 已知 )()(1 1lim)(lime00sssRsGsssEKss ????? R ( s ) 1 ( t )Ar(t) sA???定義 位置誤差系數(shù) )(limK 0p ???? ? sG Ks1）對(duì)于 0型系統(tǒng)， ν ＝ 0，則 KsTsssGvnjjvsKs????????????1m1ii00p)1()1(Klim)(limK ? 0型系統(tǒng)靜態(tài)位置誤差的大小近似與開環(huán)增益成反比， K越大，穩(wěn)態(tài)誤差越小，穩(wěn)態(tài)精度越高。所以，增加系統(tǒng)的開環(huán)增益可以減小穩(wěn)態(tài)誤差。 故 1 1e ss KAKAp ????（ 1）階躍輸入 (位置輸入 )作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 2）對(duì)于 Ⅰ 型 和 Ⅱ 型系統(tǒng)， ν ＝ 1或 ν＝ 2，則 ?????????????vnjjvsKssTsssG1m1ii00p)1()1(Klim)(limK ?故 Ⅰ 型和 Ⅱ 型系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差為 01 1e ss ?????? AKAp階躍信號(hào)作用下的系統(tǒng)的誤差情況分別如下圖所示。 結(jié)論： 階躍輸入信號(hào)作用在 0型系統(tǒng)上時(shí)，系統(tǒng)的輸出量能夠跟隨輸入量的變化，但存在穩(wěn)態(tài)誤差。作用在 Ⅰ 型以上系統(tǒng)時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差都為零，表明 Ⅰ 型以上的隨動(dòng)系統(tǒng)能夠誤差地跟蹤階躍輸入。 階躍輸入穩(wěn)態(tài)誤差 A0 型I 或 I I 型 )(1)( tAtr ??sse)(tCt定義 速度誤差系數(shù) ???? ? )(limk 0v ssG KsvsKKs KBssGBsBsGs ??????020ss )(lim.)(11lime R ( s )t r ( t ) 2sBB ??對(duì)于 0型系統(tǒng)， ν＝ 0，則 0)1()1(Klim)(limK 1m1ii00v ???????????? vnjjvsKssTsssssG?2?v1?v故 0 e ss ???? BKBv同理， 時(shí)， KBeKKssv ?? ,時(shí) ， 0, ??? ssv eK（ 2）斜坡輸入 (速度輸入 )作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 斜坡信號(hào)作用下的系統(tǒng)的誤差情況分別如下圖所示。 結(jié)論： 在斜坡輸入情況下， 0型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 ∞ ，說明 0型系統(tǒng)的輸出量不能跟隨按時(shí)間變化的斜坡輸入的變化， Ⅰ 型系統(tǒng)能夠跟蹤，但有穩(wěn)態(tài)誤差，穩(wěn)態(tài)誤差的大小與開環(huán)增益成反比。 Ⅱ 型系統(tǒng)能夠準(zhǔn)確地跟蹤，穩(wěn)態(tài)誤差為零。 0 型Bttr ?)(I 型sset)(tCI I 型斜坡輸入穩(wěn)態(tài)誤差 )(lim1)(11lime 2030ssaKsKs KCsGsCssGs ??????定義 加速度誤差系數(shù) ???? ? )(limk 20a sGs Ks R ( s ) Ct21r ( t ) 32 sC??對(duì)于 0型系統(tǒng)， ν＝ 0，則 0)1()1(Klim)(limK 1m1ii2020???????????? vnjjvsKsasTssssGs?2?v1?v故 0 e ss ???? CKCa同理， 時(shí)， ???ssa eK ,0時(shí)， KCeKKssa ?? ,（ 2）拋物線輸入（加速度輸入）作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 拋物線輸入信號(hào)作用下系統(tǒng)的誤差情況分別如下圖所示。 結(jié)論： 在加速度輸入情況下，0型和 Ⅰ 型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 ∞ ，說明 0型和 Ⅰ 型系統(tǒng)的輸出量不能跟隨加速度輸入，而 Ⅱ 型系統(tǒng)能夠跟蹤，但存在穩(wěn)態(tài)誤差，穩(wěn)態(tài)誤差的大小與開環(huán)增益成反比。 加速度輸入穩(wěn)態(tài)誤差 0 型 或 I 型0221)( cttr ?sse)(tCtI I 型 k1 t210 k1 t 0 0 k11 1 ( t) II I 0 a 2vp????輸入型型型差型別誤型型型差誤當(dāng)系統(tǒng)的輸入信號(hào)是多種典型輸入信號(hào)的組合時(shí)，例如 221)(1)( CtBttAtr ????根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，可以將每一輸入分別單獨(dú)作用于系統(tǒng)，再將各輸入分量所產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)分量疊加在一起，得到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，即 apss KCKBKAe ???? v1解 ：（ 1）根據(jù)公式可以分別求得 例 46 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) ，試求： （ 1） Kp ， Kv 和 Ka ；（ 2）當(dāng) r(t) ＝ 5 t 時(shí)的 ess ； (3）當(dāng) r(t) ＝ 2＋ 2t＋ t２ 時(shí)的 ess )1(10)(?? sssG K????? ?? )1( 10lim)(lim 00 sssGK sKsp10)1( 10lim)(lim 00 ???? ?? ss sssGK sKsv0)1(10lim)(lim2020?????? ssssGsKsKs? ???vss Ke（ 3）當(dāng)輸入當(dāng) r(t) ＝ 2＋ 2 t＋ t２ 時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差為 ??????????? 021021 1221 2v ?KKKepss（ 2）當(dāng)輸入 r(t) ＝ 5t 時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差為 ? 例 47 考慮兩個(gè)控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)分別為 )13(8)(2)1(8)(12 ???? sssGsssG LL ：系統(tǒng)：系統(tǒng)試分別計(jì)算 Kp， Kv， Ka； 計(jì)算輸入分別為 對(duì)應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差 221 31)(31)( tttrttr ????? 和0,8, :1 ???? ?KKK vp系統(tǒng)8, :2 ????? ?KKK vp系統(tǒng) 11 ?????s s re ??????? 02831 12s s re031 11 ??????ssre 23112 ???????ssre:利用疊加原理系統(tǒng) 1： 系統(tǒng) 2： 解 ：根據(jù)公式可以分別求得 擾動(dòng)輸入作用下系統(tǒng)的誤差分析 假定給定輸入信號(hào) r(t)=0。此時(shí)，由于擾動(dòng)作用使系統(tǒng)產(chǎn)生輸出，輸出值的大小就是誤差的大小。擾動(dòng)作用產(chǎn)生的誤差稱為系統(tǒng)的 擾動(dòng)誤差 ，是以輸出量 c(t)的穩(wěn)態(tài)值來分析系統(tǒng)的擾動(dòng)作用。 )(1 sG )( sC)( sR )( sE )(2 sG )( sN如圖所示系統(tǒng) 當(dāng) R(s)=0時(shí)，有 )()()(1 )()(212 sNsGsGsGsC??擾動(dòng)誤差 )()()()()(1 )()(0)(212 sNssNsGsGsGsCsEen???????式中 －系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)作用的誤差傳遞函數(shù) )()(1)()(212sGsGsGsen ????系統(tǒng)的擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差 essn為 )()(1 )(lim)()()(1 )(lim)(lim 2021200 sNsGssGsNsGsGssGssEeKsssssn ??????? ???式中 －系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) )()()(21 sGsGsG K ? 系統(tǒng)擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)、擾動(dòng)作用點(diǎn)的位置以及擾動(dòng)作用的形式有關(guān)。 擾動(dòng)作用點(diǎn)不同，相同的擾動(dòng)輸入的穩(wěn)態(tài)誤差不一定相同。 具有相同的傳遞函數(shù)的兩個(gè)系統(tǒng)，對(duì)于給定作用，有相同的誤差系數(shù)。但擾動(dòng)作用點(diǎn)不同，相同的擾動(dòng)引起不同的擾動(dòng)作用。 )(1 sG )( sC0)( ?sR )( sE )(3 sG )( sN )(2 sG )(1 sG )( sC0)( ?sR )( sE )(3 sG)( sN )(2 sG 如右圖所示兩個(gè)系統(tǒng)，具有相同的開環(huán)傳遞函數(shù)，擾動(dòng)作用點(diǎn)不同。 1)(,)(,)(,1)(332211?????TsKsGsKsGKsGssN設(shè) (a) (b) 圖 (a)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 01.)1(11lim)()()()(1)(lim3213032130???????????sTssKKKTsKssNsGsGsGssGessssn圖 (b)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 132132032132011.)1(1)1(lim)()()()(1)()(limKsTssKKKTssKKssNsGsGsGsGssGessssn???????????? 圖 (a)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零，而圖 (b)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差不為零。 增加偏差到擾動(dòng)作用點(diǎn)之間前向通道的積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)或增大開環(huán)增益，可使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度提高。 對(duì)于實(shí)際系統(tǒng)，當(dāng)給定輸入作用和擾動(dòng)輸入作用同時(shí)存在時(shí)，可用疊加原理將