控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型(2)-文庫吧資料
2025-01-20 02:21本頁面
【正文】 用（ ）式和（ ）式消去中間變量 ia，可得 令 ， 則上式為 式（ ）即為電樞控制式直流電動機的數(shù)學模型。當激磁磁通固定不變時，電動機的電磁力矩與電樞電流成正比。當磁通固定不變時， 與轉速 成正比，即 式中， 為反電勢常數(shù)。中間變量 。系統(tǒng)中 ed為電動機旋轉時電樞兩端的反電勢； 為電動機的電樞電流； 為電動機的電磁力矩。 ?提醒注意 兩級濾波電路網(wǎng)絡的數(shù)學模型： 相似系統(tǒng) 例 圖示為電樞控制式直流電機原理圖，設 為電樞兩端的控制電壓， 為電機旋轉角速度， 為折合到電機軸上的總的負載力矩。 212 2d( ) ( ) ( )dyf t f t f t Mt? ? ? () 1d ( )()dytf t Bt? （ 4） 將式 ()和式 ()代入式 ()， 得系統(tǒng)的微分方程式 : 式中 M、 B、 K均為常數(shù)，此機械位移系統(tǒng)為線性定常系統(tǒng)。 () 式中 B —— 阻尼系數(shù)。根據(jù)牛頓第二定律，有： 圖 21 彈簧 — 質量 — 阻尼器系統(tǒng) ? （ 3） f1(t)和 f2(t)為中間變量 ， 找出它們與其它因素的關系 。 f(t)是系統(tǒng)的輸入， y(t)是系統(tǒng)的輸出。 負載效應 機械系統(tǒng) 彈簧 — 質量 — 阻尼器系統(tǒng) 圖 21表示一個彈簧 — 質量 — 阻尼器系統(tǒng)。 ?電氣系統(tǒng) (1)由 KVL，得 ( ) ( ) ( )iou t Ri t u t??()() odu ti t Cdt?又因為 (2)消去中間變量 i(t) ()( ) ( )oiod u tu t R C u tdt??(3)標準化 () ( ) ( )ooid u tR C u t u tdt ??解： 例 2 對兩級 RC無源網(wǎng)絡，列寫以 ui(t)為輸入量， uo(t)為輸出量的網(wǎng)絡微分方程式。 10 1 1110 1 11( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )nnnnnnmmmmmmd d da c t a c t a c t a c td t d t d td d db r t b r t b r t b r td t d t d t??????? ? ? ?? ? ? ? ??微分方程的一般形式 mn?二 時域數(shù)學模型 微分方程 ?建立系統(tǒng) (或元件 )的微分方程的一般步驟 根據(jù)系統(tǒng) (或元件 )的工作原理，確定其輸入量和輸出量； 按照系統(tǒng)中元件所遵循的科學規(guī)律 (物理或化學定律等 )，圍繞輸入量、輸出量及有關中間量，列寫原始方程式，構成微分方程組； 消去中間變量，得到只含有輸出量和輸入量及其各階導數(shù)的微分方程； 標準化。 單輸入單輸出線性定常集中參數(shù)連續(xù)系統(tǒng)微分方程的一般形式為： 式中， c(t)是輸出量； r(t)是輸入量。所以，在控制工程上總是在滿足分析精度要求的前提下，盡量使數(shù)學模型簡單，為此在建立數(shù)學模型時常做許多假設和簡化，最后得到的是有一定精度的近似模型。
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