控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型(1)-文庫吧資料
2025-01-20 01:56本頁面
【正文】 中最基本和最重要的概念， 是頻率法和根軌跡法的基礎(chǔ)。 （ 2）傳遞函數(shù)的優(yōu)點(diǎn) ?使時域微分方程變成頻域代數(shù)方程，減少了問題 的復(fù)雜度。 （ 2）特征根與模態(tài)形式的關(guān)系 特征根 模態(tài) 單實(shí)根 λ1… λn e λ1 t… e λn t 多重根 λ teλt， t2eλt … 一對共軛復(fù)根 eλtcosωt eλtsinωt chpt2 20 167。每一種模態(tài)代表一種類型的運(yùn)動形式。 chpt2 14 2. 用 Laplace變換求解線形定常微分方程的步驟歸納： （ 1）考慮 初始條件 ，對微分方程中的每一項(xiàng)分別進(jìn)行拉氏變換，將微分方程轉(zhuǎn)換為變量 s的代數(shù)方程； （ 2）由代數(shù)方程求出輸出量的拉氏變換表達(dá)式，使之成為典型分式之和； （ 3）反變換得到輸出量的時域表達(dá)式。0000 iCtiCdttduutt?????待入整理得： 其中： ) i n () i n (])()2())((1[)]([)()()2())((1)(1)1(1)(1)(),V1(1)(11)()(222210122220220220?????????????????????????????????????????tetesssssUtuL a p l a c esssssUsssssssUssUVtussssssUsUttiii＝階躍響應(yīng)：反變換，得網(wǎng)絡(luò)的單位對上式進(jìn)行，待入整理：即函數(shù)相當(dāng)于輸入為單位階躍突然加因??chpt2 12 ) i n () i n (])()2())((1[]11)([)]([)(2222122101???????????????????????????tetessssssssssUsUtutti????由輸入電壓產(chǎn)生的輸出分量 ?與初始條件無關(guān) 零初始條件響應(yīng) 零輸入響應(yīng) ?由初始條件產(chǎn)生的輸出分量 ?與輸入電壓無關(guān) 零初始條件響應(yīng)＋零輸入響應(yīng)＝單位階躍響應(yīng) chpt2 13 ) i n () i n (])()2())((1[11)()]([)(222212201??????????????????????????tetessssssssssUsUtutti??利用 Laplace變換的初值定理和終值定理，可以直接計算出 u0(t)的初始值和終值。 L R C Ur(t) U0(t) 解： )()()()( 00202tutudt tduRCdt tudLC i???【 RLC無源網(wǎng)絡(luò)微分方程 】 為： 令 )0(39。微分方程的解法 （ 1） 直接解析法 （ 分離變量法 ） 適用于變量少量簡單的情況 （ 2） Laplace變換解析法 僅適用于線形時不變情況 （ 3） 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣法 僅適用于線形時不變情況 （ 4） 數(shù)值法 適用于所有情況 chpt2 10 例 2－ 6 已知 L=1H,C=1F,R=1歐姆，且電容上的初始電壓 U0(0)=，初始電流 i(0)=，電源電壓 ui(t)=1V。 （ 3）系統(tǒng)對輸入和干擾分別研究 （ 4）只有線形時不變微分方程才能運(yùn)用Laplace變換為代數(shù)方程。 ： chpt2 8 3. 線性系統(tǒng)的應(yīng)用 （ 1）多個外作用產(chǎn)生的響應(yīng)可通過逐個外作用響應(yīng)的疊加。 ? 注意： ? （ 1） 信號傳送的單向性； ? （ 2） 后級對前級的負(fù)載效應(yīng) 。 L R C Ur(t) U0(t) 167。 （ 2）實(shí)驗(yàn)法：在系統(tǒng)內(nèi)部關(guān)系十分復(fù)雜時，為了某特定目的，可以通過實(shí)驗(yàn)地手段，測量該系統(tǒng)地輸入輸出量，然后運(yùn)用“系統(tǒng)辨識”方法構(gòu)建一個近似地數(shù)學(xué)模型。 如瞬態(tài)過程中的電路方程 ， 電容電感的電磁慣性等 ？ 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)內(nèi)部物理量（或變量）之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。chpt2 1 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 （ 1） 靜態(tài)數(shù)學(xué)模型：在靜態(tài)條件下 ， 描述變量之間關(guān)系的代數(shù)方程 。 ? 靜態(tài)條件：即變量各階導(dǎo)數(shù)為零 ? 如直流電路方程 ， 直流電壓 ， 直流電流等等 （ 2） 動態(tài)數(shù)學(xué)模型：描述變量各階導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系的微分方程 。 chpt2 2 2. 建立控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的意義 定量研究控制系統(tǒng)的基礎(chǔ) 為系統(tǒng)行為進(jìn)行控制 3. 建立控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的方法 兩大類 （ 1）解析法：根據(jù)處理具體系統(tǒng)所服從的運(yùn)動規(guī)律，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具分別列寫相應(yīng)的運(yùn)動方程。 chpt2 3 4. 建立控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的工具 （ 1）微分方程 （ 2）差分方程 （ 3）傳遞函數(shù) （ 4）結(jié)構(gòu)圖和信號流圖 （ 5）實(shí)驗(yàn)所得的頻率特性 （ 6）其它數(shù)學(xué)工具 chpt2 4 一、線性元件的微分方程 ? 例 23（ 圖 23） ? 步驟： ? （ 1） 確定輸入量和輸出量； ? （ 2） 列寫相應(yīng)的微分方程
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