【正文】 (3) 結(jié)構(gòu)圖中信號加減點(diǎn)的輸出應(yīng)作為信號流圖中的一個節(jié)點(diǎn) 。 (3) 流入節(jié)點(diǎn)的信號可以各不相同 , 但流出節(jié)點(diǎn)的信號表 示同一個信號 . 輸入節(jié)點(diǎn) :只有輸出支路的節(jié)點(diǎn) , 叫輸入節(jié)點(diǎn) , 也叫源節(jié)點(diǎn) , 如 X1. 輸出節(jié)點(diǎn) :只有輸入支路的節(jié)點(diǎn) , 叫輸出節(jié)點(diǎn) , 也叫匯節(jié)點(diǎn) , 如 X5. 混合節(jié)點(diǎn) :既有輸入支路 , 又有輸出支路的節(jié)點(diǎn) , 叫混合節(jié)點(diǎn) . 如 X2, X3, X4. 增加一條單位傳輸支路 ,可使混合節(jié)點(diǎn)變 為輸出節(jié)點(diǎn) , 但不能使其變?yōu)檩斎牍?jié)點(diǎn) . X1 X2 X3 X5 a12 a23 a34 a45 a32 a44 a43 a24 a25 X4 1 X2 通道 : 凡從某一節(jié)點(diǎn)開始 , 沿支路的箭頭方向連續(xù)經(jīng)過一些節(jié) 點(diǎn)而終止在另一節(jié)點(diǎn)或同一節(jié)點(diǎn)的路經(jīng) , 統(tǒng)稱為通道 . 開通道 :如果通道從某一節(jié)點(diǎn)開始終止在另一節(jié)點(diǎn)上 , 而且通道 中每個節(jié)點(diǎn)只經(jīng)過一次 ,該通道叫開通道 . 閉通道 : 如果通道的終點(diǎn)就是通道的始點(diǎn) ,而且通道中每個節(jié)點(diǎn)只 經(jīng)過一次 ,該通道叫閉通道 . 也叫回環(huán) , 回路 . 如 a44, a34 a43, a23 a32. 但 a23 a34a43 a32不是 . 前向通道 : 在開通道中 ,從源節(jié)點(diǎn)始到匯節(jié)點(diǎn)止 , 并且每個節(jié)點(diǎn)只 經(jīng)過一次的通道 . 在確定前向通道時 , 首先要明確源 節(jié)點(diǎn)與匯節(jié)點(diǎn) . X1 X2 X3 X5 a12 a23 a34 a45 a32 a44 a43 a24 a25 X4 不接觸回路 : 如果一些回路沒有任何公共節(jié)點(diǎn) , 就叫不接觸回路 . 通道傳輸 ( 或增益 ): 通道中各支路傳輸 ( 或增益 )的乗積 . 回路傳輸 ( 或增益 ): 閉通道中各支路傳輸 ( 或增益 )的乗積 . 梅遜公式 任一信號流圖 , 輸入節(jié)點(diǎn)與輸出節(jié)點(diǎn)間的總增益 , 可用如下 梅遜公式求得 : ?????nkkkGG11式中 : n是從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)的前向通道的總條數(shù) . Gk 是從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)的第 k條前向通道的總增益 . ?? ?? ??????????? mm LLLL )1(1 321上式 Δ 中 : L1是信號流圖中每一回路的增益 . X1 X2 X3 X5 a12 a23 a34 a45 a32 a44 a43 a24 a25 X4 上圖中有三條前向通道 , 故 n=3, 即 G1= –a12 a23 a34 a45 L2是信號流圖中任何兩兩互不接觸回路增益的乗積 . L3是信號流圖中任何三三互不接觸回路增益的乗積 . Lm是信號流圖中任何 m個互不接觸回路增益的乗積 . Δ k叫余因子式 , 是與第 k 條 前向通道不接觸部分的 Δ 值 . 下面利用 梅遜公式求例 1的信號流圖中 X1與 X5之間的增益 G2= –a12 a24 a45, G3= a12 a25 X1 X2 X3 X5 a12 a23 a34 a45 a32 a44 a43 a24 a25 X4 Σ L1=a23 a32 + a34 a43 + a44 + a24 a43 a32 Σ L2= a23 a32 a44 Δ =1 – Σ L1 + Σ L2 =1 – (a23 a32 + a34 a43 + a44 + a24 a43 a32) + a23 a32 a44 Δ 1 =1 , Δ 2 =1 , Δ 3 =1 – a34 a43 – a44 X5與 X1之間的增益 X5/X1為 44322332432444433432234334442512452412453423123322113115)(1)1()(11aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaGGGGXXGkkk?????????????????????? ?? 以前 , 我們已學(xué)過動態(tài)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖 , 那時采用結(jié)構(gòu)圖簡化法 則將復(fù)雜的結(jié)構(gòu)圖簡化為便于求出系統(tǒng)傳遞函數(shù)的簡單的結(jié)構(gòu) 圖 . 現(xiàn)在 , 可將結(jié)構(gòu)圖轉(zhuǎn)化為信號流圖 , 再用梅遜公式求出系 系統(tǒng)的傳遞函數(shù) . 將結(jié)構(gòu)圖轉(zhuǎn)化為信號流圖時 , 應(yīng)注意以下幾點(diǎn) : (1) 結(jié)構(gòu)圖中的輸入信號應(yīng)作為信號流圖中的源節(jié)點(diǎn) 。()( sRsUtrtu ?? 比較點(diǎn)表示兩個或兩個以 上的信號進(jìn)行加減運(yùn)算 ,“+” 表示相加 , “”表示相減 , 習(xí)慣上“ +”可 省略不寫 . 需指出的是 , 比較點(diǎn)的輸入信號須具有相同的物 理屬性和單位 , 比較點(diǎn)的輸出信號只有一個 . (4) 方框 (或環(huán)節(jié) ), 如下圖所示 : 箭頭指向方框的信號線表示該方框的 輸入信號 , 箭頭離開方框的信號線表 示該方框的輸出信號 , 方框中寫入元 )(sG)(tr )(tc)(sR )(sC部件或系統(tǒng)的傳遞函數(shù) , 且有 )()()( sRsGsC ? 二 . 結(jié)構(gòu)圖的基本形式和等效變換 從大量的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn) , 不管系統(tǒng)中各個環(huán)節(jié)如何錯綜復(fù)雜 地連接 , 但從分析的角度看 , 不外乎有下列三種基本形式 (1) 串聯(lián)連接 , 如下圖所示 : )(1 sG)(sR )(1 sC)(2 sG)(2 sC)(sGn)(1 sCn? )(sCn??其等效傳遞函數(shù)為 : ???????niinnnnsGsGsGsGsCsCsCsCsRsCsRsCsG1211121)()()()()()()()()()()()()(??(2) 并聯(lián)連接 , 如下圖所示 , 其等效傳遞函數(shù)為 : (3) 反饋連接 , 如下圖所示 , 圖中 , )(sR)(1 sG)(1 sC)(2 sG)(2 sC)(sGn)(sCn?)(sC?? ?)()()()()()()()()()(2121sGsGsGsRsCsCsCsRsCsGnn?????????????)(sR)(sE )(sC)(sB?)(sG)(sH)(sG 為前向通道傳遞函 數(shù) , )(sH 為反饋通道傳遞函數(shù) 由圖可得 : )()()()()()(),()()(sBsRsEsCsHsBsEsGsC????消去中間變量 )(sE 和 )(sB 得反饋連接的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 )()(1)()()()(sHsGsGsRsCs????如把反饋通道在 A點(diǎn)處斷開 ,如下圖所示 , 得 叫閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) .從 而閉環(huán)傳遞函數(shù)可表為 : )(sR)(sE )(sC)(sB?)(sG)(sHA)()()()( )( sGsHsGsR sB O?????? )(1 )()( )()( sG sGsR sCsO?前向通道傳遞函 開環(huán)傳遞函數(shù) ?1上面結(jié)論具有一般性 . 如 1)()( ??sHsG , 則 )(1)()(1)()(sHsHsGsGs?? ???上式表明 , 當(dāng)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)大大大于 1時 ,閉環(huán)傳遞函 數(shù)與前向通道傳遞函無關(guān) , 僅為反饋通道傳遞函數(shù)的倒數(shù) , 這是反饋控制系統(tǒng)的基本優(yōu)點(diǎn) . 特別的是 , 如果 , 則稱為單位反饋 , 此時閉環(huán)傳遞 1)( ?sH函數(shù)為 : )(1)()(sGsGs??? 對于下圖所示的同一個系統(tǒng) , 不同信號間的傳遞函數(shù) 是不相同的 . 對于左圖 , 輸出 )(sC 關(guān)于 )(sR輸入 的傳遞函數(shù)前已推出為 : )()(1)()()()(sHsGsGsRsCs????但對于 )(sE 關(guān)于輸入 )(sR 的傳遞函數(shù)可由下圖求得為 : )(sR)(sE )(sC)(sB?)(sG)(sH)(sR )(sE)(sC)(sB?)(sG)(sH)()(11)()()(sHsGsRsEser ????但是 , )(s?和 )(ser?的分母即 它們的特征多項式 完全一樣 . 對于一個閉環(huán)控制系統(tǒng) , 不管其結(jié)構(gòu)圖多么復(fù)雜 , 總可通 過一些等效變換的方法 , 把它簡化成上面三種基本形式 ,從 而求出它的傳遞函數(shù) . 下面介紹五種常用的等效變換法則 . (1) 信號引出點(diǎn)后移 )(sR)(sC)(sG)(sR)(sC)(sR )(sG)(sR )(1sG(2) 信號引出點(diǎn)前移 )(sR)(sC)(sG)(sC)(sR)(sC)(sG)(sC)(sG(3) 信號比較點(diǎn)后移 )(1 sR)(sC)(sG)(2 sR?)(1 sR)(sC)(sG)(sG)(2 sR?(4) 信號比較點(diǎn)前移 (5) 信號比較點(diǎn)交換或合并 )(1 sR)(sC