控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)及時(shí)域分析(參考版)
2025-05-16 11:22本頁(yè)面
【正文】 4 ????? pt4 1 ?? ?? ???? e由 2 ??? ?? ?npt解之： ?? ??n2 11() ( 2 ) ( 1 . 8 )nnGs s s s s? ??????故：系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)： 時(shí)間響應(yīng)性能指標(biāo) 例 1： 解 10,)( 21 ?????? ?? ?? ???eyytyMsssspo0 y(t) t(min) 10 系統(tǒng)響應(yīng)曲線 47 時(shí)間響應(yīng)性能指標(biāo) 例 2 ? 已知系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 2( ) 1 0()1 ( ) ( 1 1 0 ) 1 0G s KsG s s s K?? ? ?? ? ? ?16 .3%? ? 1pts?單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量 ，峰值時(shí)間 K ?試根據(jù)已知性能指標(biāo) 確定參數(shù) 和 。 時(shí)間響應(yīng)性能指標(biāo) 時(shí)間響應(yīng)性能指標(biāo) ：小結(jié) 43 二階系統(tǒng)的百分比超調(diào)量、歸 一化峰值時(shí)間與阻尼比的關(guān)系 百分比超調(diào)量 阻尼比 時(shí)間響應(yīng)性能指標(biāo) 時(shí)間響應(yīng)性能指標(biāo) ：小結(jié) 44 階躍響應(yīng) 幅值 時(shí)間響應(yīng)性能指標(biāo) ： 小結(jié) 時(shí)間響應(yīng)性能指標(biāo) 45 幅值 階躍響應(yīng) 例 1： 問(wèn)題 系統(tǒng)輸入曲線 0 r(t) 10 t 0 y(t) t(min) 10 系統(tǒng)響應(yīng)曲線 20 1 ?????pt 21% ???? ??? e?（ 1997年考研題 )設(shè)某一單位反饋的二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖示，試確定此該系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。 (3) 最大超調(diào)量 σ只由 ?決定 , ?越小， σ越大?？偨Y(jié)性能指標(biāo)與 ?和 ?n的關(guān)系如下： (1) 當(dāng) ?n一定，要減小 tr和 tp，必須減少 ?值，要減少 ts則應(yīng)增大 ??n值，而且 ?值有一定范圍，不能過(guò)大。但是，它是衡量控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的重要度量。 σ 與 ζ的關(guān)系曲線見(jiàn)圖。 ? 由于我們已經(jīng)得到了峰值時(shí)間，因此很容易計(jì)算 ? ? 10,11s ins in11)c o s (11s in111)(2221212122212??????????? ?????? ????????????????????????????????????????????????eaeaetyMnnnnnnpp? 我們還常常利用 百分比超調(diào)量 來(lái)表示超調(diào)量 10,)( 21 ?????? ???? ???ey ytyMsssspo時(shí)間響應(yīng)性能指標(biāo) 36 等 超調(diào)量線，僅僅取決于阻尼比 ? ??sRe??sIm)sin(?a等 ?線 由上式可見(jiàn)，最大百分比超調(diào)量完全由 ζ 決定， ζ 越小，超調(diào)量越大。 時(shí)間響應(yīng)性能指標(biāo) 時(shí)間響應(yīng)性能指標(biāo) ： 上升時(shí)間 33 ? ?時(shí)間響應(yīng)性能指標(biāo) ： 調(diào)節(jié)時(shí)間 ? 調(diào)節(jié)時(shí)間： 響應(yīng)到達(dá)并保持在終值 （ ）內(nèi)所需的最短時(shí)間。 ? 考慮 欠阻尼 系統(tǒng) ? 根據(jù)定義，令 1)( ?rty)1s in (111)()2()(22222???????????????????? tetyssssYntnnnn0)1s i n( 2 ??? ??? rn t其中， ????? 21ar c t g???? ??? rn t21 21 ???????nrt時(shí)間響應(yīng)性能指標(biāo) 32 nrT ?? 1??nrt ??? 上升時(shí)間的確切解析表達(dá)式難以計(jì)算，我們通常使用線性近似表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算 ? 注意： 對(duì)于取值 ，我們還可以利用下面的表達(dá)式來(lái)計(jì)算上升時(shí)間 由前述公式可見(jiàn)，要使系統(tǒng)反應(yīng)快，必須減小 tr。 時(shí)間響應(yīng)性能指標(biāo) ： 峰值時(shí)間 21 ????????ndpt時(shí)間響應(yīng)性能指標(biāo) ? 峰值時(shí)間 ：系統(tǒng)響應(yīng)超過(guò)其終值到達(dá) 第一個(gè)峰值 所需的時(shí)間。 )11s i n (1 11)(222 ??????? ??????? a r c t a ntetyntu n時(shí)間響應(yīng)性能指標(biāo) 30 21dn? ? ???等峰值時(shí)間線 21 ?? ?nj21 ?? ?? nj[S] 等 ?d線 上式表明，峰值時(shí)間 tp與阻尼振蕩頻率 ? d 成反比。 ? 確定了標(biāo)準(zhǔn)化初始條件后，就可以比較不同系統(tǒng)的響應(yīng)特性（如最大偏離量、調(diào)節(jié)時(shí)間等）了。 時(shí)間響應(yīng)性能指標(biāo) 時(shí)間響應(yīng)性能指標(biāo) 28 ? 為了比較不同系統(tǒng)的響應(yīng)，必須使各系統(tǒng)從標(biāo)準(zhǔn)化的初始條件開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。 ? 實(shí)際響應(yīng)與期望響應(yīng)的阻尼程度可以利用 最大偏離量 和 調(diào)節(jié)時(shí)間 （ 回復(fù)時(shí)間，過(guò)渡過(guò)程時(shí)間 ） 來(lái)衡量。系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)可以通過(guò)實(shí)際響應(yīng)跟蹤期望響應(yīng)的 快速性 和 阻尼程度 刻畫(huà)。 (3) 對(duì)于 ，系統(tǒng)是 臨界 穩(wěn)定的 1?? 1?? 10 ???0??系統(tǒng)的暫態(tài)（動(dòng)態(tài)） 二階系統(tǒng)暫態(tài) 17 二階系統(tǒng)暫態(tài)： 0??1 ? 在這種情況下，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為： ? ? ? ?2222() 2nnn n n d n ds s s j s j??? ? ?
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