【正文】 響應(yīng) (Natural+forced) 零輸入響應(yīng)＋零狀態(tài)響應(yīng) (Zeroinput+Zerostate) 暫態(tài)響應(yīng) +穩(wěn)態(tài)響應(yīng) (Transient+Steadystate) 四．系統(tǒng)響應(yīng)劃分 ①自由響應(yīng)： 也稱固有響應(yīng)，由系統(tǒng)本身特性決定，與外加激勵(lì)形式無(wú)關(guān)。??????????rrrr0)0()0(2)0()0( 39。 在求系統(tǒng)零輸入響應(yīng)時(shí)，用的是 0－ 狀態(tài)初始值。 根據(jù)輸入信號(hào)的形式 設(shè) 對(duì)應(yīng)特解形式 ，用待定系數(shù)法確定。 從 0－ 狀態(tài)到 0＋ 狀態(tài)的躍變 ? 當(dāng)系統(tǒng)已經(jīng)用微分方程表示時(shí)，系統(tǒng)的初始值從 0－ 狀態(tài)到 0＋ 狀態(tài)有沒有跳變決定于微分方程右端自由項(xiàng)是否包含 ?(t)及其各階導(dǎo)數(shù)。39。求該系統(tǒng)的全響應(yīng)，零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。 解： 設(shè) 當(dāng) x(0–) =1， 輸入因果信號(hào) e1(t)時(shí)，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分別為 r1zi(t)、 r1zs(t) 。39。(t)=?(t) ???? dfdtfttutf ttt )()()()( 000 ?? ????? ????? 時(shí)移性質(zhì) 若 ?1(t)??2(t)=?(t)， 則 有 ?1(tt1)??2(tt2)=?(tt1t2) 利用卷積積分的性質(zhì)來(lái)計(jì)算卷積積分， 可使卷積積分的計(jì)算大大簡(jiǎn)化， 下面舉例說明。( 0 )x x x x A? ? ? ?? ? ? ? ?AAAAA?????2121 0??代入解得兩個(gè)方程式???? ???? AAAA 21 ,解得? ? )()( tuAtx ee tt ?????? ???? 用輸入 ——輸出描述系統(tǒng)時(shí)，關(guān)心的是輸入激勵(lì)對(duì)輸出響應(yīng)的影響，它們之間的關(guān)系是通過微分方程形式相聯(lián)系，即： 把響應(yīng) r(t)與激勵(lì) e(t)之間關(guān)系表示成顯式形式： )()( )()( tepD pNtr ?可通過此算子完整地建立描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。 畫出含算符電路圖如圖 2所示。(t)= f39。39。 零狀態(tài)響應(yīng)： 不考慮原始時(shí)刻系統(tǒng)儲(chǔ)能的作用（起始狀態(tài)等于零），由系統(tǒng)的外加激勵(lì)信號(hào)產(chǎn)生的響應(yīng)。 LTI的全響應(yīng)： r(t) = rzi(t) + rzs(t) 求 rzi(t)的基本步驟 ① 求系統(tǒng)的 特征根 ，寫出 rzi(t)的通解表達(dá)式。). . .()()(01)2(1)1()1(01)1(1)()(uCtCtCtCtruAtCtCtCtCtrmmmmnmmmmn???????????????????????????① mn，則 0)(. . .)()(. . .)()1(?????????trtruCtrmnmmn（ 1）假設(shè) ② m≥ n，則 uCtCtr nnmm ????? ?? 1)( ...)()(...?（ 2） 將 r(t)及其各階導(dǎo)數(shù)帶入原方程，求出 C0….C m 。全解為 te 2?te 2? te 2?tttttttteeAeBAeBteeAeAtr2322012023221)()(???????????????將初始條件代入，得： r(0) = (A1+B0) + A2=1 ， r’(0)= – 2(A1+B0) – 3A2+1=0 解得 A1 + B0 = 2 A2= – 1 最后得微分方程的全解為 上式第一項(xiàng)的系數(shù) A1+B0= 2，不能區(qū)分 A1和 B0，因而也不能區(qū)分自由響應(yīng)和強(qiáng)迫響應(yīng)。 r(0) = A1+A2+ 1 = 2， r’(0) = – 2A1 – 3A2 – 1= – 1 解得 A1 = 3 ， A2 = – 2 最后得全解 ttt eeetr ??? ??? 32 23)(t≥0 （ 2） 齊次解同上。 原理： 利用 t＝ 0時(shí)刻方程兩邊的 δ （ t）及各階導(dǎo)數(shù) 應(yīng)該平衡的原理來(lái)求解（ 0＋） )(. ..)()()(. ..)()( )(39。39。 ②暫態(tài)響應(yīng)： 是指激勵(lì)信號(hào)接入一段時(shí)間內(nèi)，完全響應(yīng)中暫時(shí)出現(xiàn)的有關(guān)成分，隨著時(shí)間 t 增加，它將消失。 二．階躍響應(yīng) 1．定義 系統(tǒng)在 單位階躍信號(hào) 作用下的 零狀態(tài)響應(yīng) ，稱為單位階躍響應(yīng)，簡(jiǎn)稱 階躍響應(yīng)， 一般用 g(t)表示。 [例 ]： f1(t)、 f2(t)如圖所示，已知 f(t) = f2(t)* f1(t)，求 f(2) . 解： ?????????????? 12 1221 )2()(2 )()()()()(??????dfftdtfftftftf（ 1）換元 （ 2） f1(τ) 得 f1(– τ) （ 3） f1(– τ) 右移 2得 f1(2– τ) （ 4） f1(2– τ) 乘 f2(τ) （ 5）積分，得 f(2) = 0（面積為 0） 三、卷積積分的性質(zhì) 卷積的代數(shù)性質(zhì) ?交換律： ?1(t)??2(t)=?2(t)??1(t) ?分配律：?1(t)?[?2(t)+?3(t)]=?1(t)??2(t)+?1(t)??3(t) ?結(jié)合律：[?1(t)??2(t)]??3(t)=?1(t)?[?2(t)??3(t)] 主要性質(zhì)： ? 微分性質(zhì)： )()()()()( 2121 tftftftftf ???????)()()()()( 2)1(1)1(21)1( tftftftftf ???? ???? 積分性質(zhì)： )()()()()( )1(212)1(1 tftftftftf ?? ??????? 微積分性質(zhì)： 注： 應(yīng)用 (1),(3) 性質(zhì)的條件是 )()(11 tfdft ????? ??必須成立 0)()(l i m 11 ??????? ftft即必須有； 否則不能應(yīng)用。)(*)( )1(2)1(2121 ??? ?? tftftftftf[例 ]求圖所示兩函數(shù)的卷積積分。 沖激函數(shù)匹配法 : 0)(...)()(...)(...)()()()(39。 *(()()( ttttutttu ??? ???)3()3(39。???)(4)(6)(107)(7)()( 39。 沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng) [例 ] 描述某系統(tǒng)的微分方程為 r”(t)+5r’(t)+6r(t)=e(t)求其沖激響應(yīng) h(t)。??????????rrrr根據(jù)微分方程經(jīng)典求法： 齊次解： 齊次解形式為： 特解 ,根據(jù)特解形式得到 : 解得 B＝ 3 解得 全響應(yīng) 為： 022 ??? ??tth eAeAtr ?? ?? 221)(Btr p ?)(03)( 221 ???? ?? teAeAtr tt利用初始值解得： 全響應(yīng)為： 0121???AA03)( 2 ???? ? tetr t（ 2） 零輸入響應(yīng) rzi(t), 激勵(lì)為 0 ， rzi (0+)= rzi (0)= rzi (0)=2 rzi’(0+)= rzi’(0 )= rzi’(0 )=0 根據(jù)特征根求得通解為： ttzi eAeAtr ?? ?? 221)(4221???AA 解得系數(shù)為 代入得 0,42)(2 ???? ?? teetr ttzi