第二章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法(參考版)
2024-10-28 14:25本頁面
【正文】 C(s) G1(s) G2(s) R(s) N(s) () n(t)作用時(shí)： 。 ? 終值定理法不能表示穩(wěn)態(tài)誤差隨時(shí)間變化的規(guī)律。 212()( ) ( ) ( )1 ( ) ( )nnGsE s C s N sG s G s? ? ? ? ?0l im ( )s s n nse s E s??例題 解： r(t)作用時(shí)： Kp=∞, Kv=K=10, essr=0+2/10= 。 ??????? ??????????? 32 )0(!31)0(!21)0()0()( )()( sssSR sEs eeeee)(])0(!31)0(!21)0()0([)()()( 32 sRssssRssE eeeee ??????? ??????????????? ?????????????? ),0(!21),0(),0( 210 eee CCC令設(shè)誤差傳遞函數(shù)在 s鄰域展開成泰勒級(jí)數(shù)為： 四、擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 C(s) G1(s) G2(s) R(s) N(s) () 控制系統(tǒng)在擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，反映了系統(tǒng)的抗干擾能力。 C(s) G1(s) G2(s) R(s) N(s) () 三 動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)法 動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)法適用于研究 輸入信號(hào)為任意時(shí)間函數(shù)時(shí) 的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。 表 31 輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 例題 解： r(t)作用時(shí)： Kp=∞, Kv=K=10, essr=0+2/10= 。 ? 為開環(huán)系統(tǒng)在 s平面坐標(biāo)原點(diǎn)的極點(diǎn)重?cái)?shù)， ?=0,1,2時(shí)，系統(tǒng)分別稱為 0 型、 Ⅰ 型、 Ⅱ 型系統(tǒng)。 影響穩(wěn)態(tài)誤差的因素 ? 一般開環(huán)傳遞函數(shù)可以寫成如下形式： ???????sKsRssKsTsssRsTssHsGSsRsEsteessnjmjijnjjssstss0101 11000lim)]([lim)1()1()()1(lim)()(1)(lim)(lim)(lim????? ????????????????? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ????????? ??穩(wěn)態(tài)誤差為? 顯然，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差取決于原點(diǎn)處開環(huán)極點(diǎn)的 階次 ?、 開環(huán)增益 K以及輸入信號(hào)的形式。 解： 誤差傳遞函數(shù)為 TsTssHsGsRsEse ?????? 1)()(11)()()()1()(,1)(2 TssTsEssR ???TTsTssEe ssss ???? ?? 1lim)(lim 00)1()(,1)(23 TssTsEssR ?????????? )1(1lim)(lim00 TssssEessss2222 1)(,)( ?????????? sTsTssEssR例題 設(shè)單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 G(s)=1/Ts , 輸入信號(hào)分別 ?本題說明： 1）使用終值定理要注意條件 2）穩(wěn)態(tài)誤差與輸入有關(guān)。 2） , 符合終值定理應(yīng)用條件。 ） )(lim tee tss ???1） , 符合終值定理應(yīng)用條件。 ?計(jì)算系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差以系統(tǒng)穩(wěn)定為前提條件 。 0 ??? aa KKs912)100(61 ??? KK a ?? K36 線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算 ?穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)，是系統(tǒng)控制精度的度量。 2 ?aKsaaa KKKs ??????? 912 0 3791237612337 39。 23 1 39。 35 12 1 5s4 3 2 0 2 5 s0 3803 251353 3163 202023 3 ????????s?????????0255 0 25 5316338020316 22 ss 輔助方程? 0010 0 0 1005 253165380 1 ???????ss25 0s右半 s平面無根 5 4 3 223223 12 20 35 2551552 5 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )s s s s sD s s ss s ss s s j s j? ? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?5,05 jss ????五、勞思判據(jù)應(yīng)用 ① 判定穩(wěn)定性 ， 確定正根的個(gè)數(shù) ② 確定是系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)取值范圍 例題：系統(tǒng)如圖，確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的 ?和 K的范圍。 在這種情況下 ， 利用全為零行的上一行的系數(shù) ， 可組成一個(gè)輔助方程 ， 并用這個(gè)輔助方程導(dǎo)數(shù)的系數(shù)取代各項(xiàng) ， 最后用勞斯判據(jù)加以判斷 。 023)( 3 ???? sssD例題： ，判定 s右半平面中閉環(huán)根的個(gè)數(shù)。 111 1 0() nnnnD s a s a s a s a??? ? ? ? ?0011012110112421224051414253434355000241asdcabbcsacbbaabsbaaaaabaaaaasaaasaaas????????05432)( 234 ?????? sssssD例題： ， 判定穩(wěn)定性及在右半平面根個(gè)數(shù) 5 3 1 4s0 4 2 3s0 52 0152 12 4132 2 ????????s0 61 5241 1 ?????s5 0s變號(hào)兩次，有兩個(gè)閉極點(diǎn)在 s右半平面。它是系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件，也就是說，只能用來判斷系統(tǒng)的
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