第二章線性系統(tǒng)的時域分析法-wenkub.com
2024-10-20 14:25 本頁面
【正文】 )1(2)(,502 5 0)(21 ?????? sssGssG求 r(t)=1(t)+2t, n(t)=1(t)時系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。在理想情況下，其穩(wěn)態(tài)誤差應為 0，但實際上并不能實現(xiàn)。 )1(2)(,502 5 0)(21 ?????? sssGssG求 r(t)=1(t)+2t, n(t)=1(t)時系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。 ?????? ??????????????????njjmiinmsTssKsTsTsTssssKsHsG11221)1()1()1()1)(1()1()1)(1()()(1?? ? 式中， K為開環(huán)增益。 為 1） r(t)=t ， 2) r(t)=t2/2， 3) r(t)=sinωt， 求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。 一、誤差與穩(wěn)態(tài)誤差 從輸入定義誤差 —— 偏差 =誤差 ?????誤差的理論含義不明顯可測量)()()()( sCsHsRsE從輸出定義誤差 ??????的含義較接近不可測量)()()()()(tesCsHsRsE兩種定義的誤差間關系 )()()( sEsHsE ??對單位反饋系統(tǒng) )()( sEsE ??穩(wěn)態(tài)誤差 ???????? ???? 差）中的穩(wěn)態(tài)分量（動態(tài)誤第二種定義：第一種定義：)()(lim)(limteeteeteessssstss穩(wěn)態(tài)誤差計算的一般方法 )()(11)()()(sHsGsRsEse ????)()(1)(lim)(lim)(lim00 sHsGssRssEteesstss ???? ????終值定理： （ 1）判定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性 （ 2） 求誤差傳遞函數(shù) （ 3）利用誤差定義求取，求出誤差響應的原函數(shù) e(t)，求極值 （ 4）若滿足 終值定理，利用終值定理求取（ 終值定理條件： sE(s)所有極點位于 s左半平面。161 61 39。 100aKK ?100 1 3s0 ,20 2 ?? ?? aKsaa KKs ???? ??? 2 0 0 0 0202 0 0 0 10 0 ?? aa KKs?????????????????2000 2 0 0 0)100(00KKK a穩(wěn)定范圍 例題：系統(tǒng)如圖，確定使系統(tǒng) 閉環(huán)極點全部落在 s=1左邊時 K的范圍 。 s3 1 3 s2 0 2 s1 ∞ 以（ s+3)乘以原來方程得到 3 3 23 3 7 2 0()D s s s s s? ? ? ? ? ?s4 1 3 6 s3 3 7 0 s2 s1 s0 20 6 6 變號兩次，有 兩個正根 ，實際上 )2()1()( 2 ??? sssD 在勞斯陣列表中 ， 如果某一行中的所有元素都等于零 ， 則表明在 s平面內(nèi)存在兩個 大小相等符號相反的根 。 (2)勞思判據(jù) 2為： 線性系統(tǒng)穩(wěn)定的 充要條件 是 勞思陣列表中第一列所有項系數(shù)均大于零，系數(shù)變量次數(shù)為極點在 s右半平面的個數(shù)。 勞思穩(wěn)定判據(jù) (1)系統(tǒng)穩(wěn)定的 必要條件 是特征方程的所有系數(shù)ai0均大于零。 設系統(tǒng)特征方程為： 0)( 122110 ??????? ??? nnnnn asasasasasD ?根據(jù)特征方程系數(shù)判定系統(tǒng)穩(wěn)定性 赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù) （ 1） 必要條件 ： ai0， 若不滿足 ai0， 則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 二、系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件： 閉環(huán)極點嚴格位于 S左半平面。 如小球的位置在 a或 c點 ,在微小擾動下 ,一旦偏離平衡位置 ,則無論怎樣 ,小球再也回不到原來位置 ,則是 不穩(wěn)定 的。 偶極子： 靠得很近，作用可以相互抵消的閉環(huán)零極點對。此時，可考慮用測速－反饋控制。 三、二階系統(tǒng)的性能改善 改善二階系統(tǒng)性能的兩種方法： 比例 微分控制 測速反饋控制 t t t t t r(t) 1 1 c(t) e(t) u(t) )(teTd ?t1 0 0 0 0 0 39。 例題： 系統(tǒng)結(jié)構圖如圖所示 ， 要求系統(tǒng)性能指標 σ％ ＝ 20％ ， tp=1s （ 1） 求系統(tǒng)阻尼比 ， 自然振蕩頻率 。 （ 2）性能指標 ： 1 0 7.dnt ????①延遲時間 ： 221139。因此，一階系統(tǒng)不能實現(xiàn)對加速度輸入函數(shù)的跟蹤。 32 一階系統(tǒng)的時域分析 一、一階系統(tǒng)數(shù)學模型 開環(huán)傳遞函數(shù) sKsG ?)(閉環(huán)傳遞函數(shù) )1(11111)(TTsTsTKsKsKsKs ??????????? ?二、一階系統(tǒng)單位階躍響應 :)(1)( 時ttr ?TssTssTsRssC111)1(1)()()(???????11 0 0 1( ) ( ) , ( )tTc t e c c?? ? ? ? ?TceTtctT 1)0( 1)( 1 ???? ?t 0 T 2T 3T 4T 5T … ∞ c(t) 0 1 11 0 0 1( ) ( ) , ( )tTc t e c c?? ? ? ? ?特點： （ 1）初始斜率為 1/T； （ 2） 無超調(diào) （ 3）穩(wěn)態(tài)誤差 ess=0 。 5%（或177。 上升時間 tr： 指響應曲線從終值 10%上升到終值 90%所需要的時間；對于有振蕩的系統(tǒng)，也可定義為響應從零第一次上升到終值所需要的時間。第二章 線性系統(tǒng)的時域分析法 31 系統(tǒng)時間響應的性能指標 32 一階系統(tǒng)的時域分析 36 線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的計算 33 二階系統(tǒng)的時域分析 34 高階系統(tǒng)的時域分析 35 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 31 系統(tǒng)時間響應的性能指標 一、動態(tài)和穩(wěn)態(tài)過程 動態(tài)過程 （過渡過程或瞬態(tài)過程）：系統(tǒng)在典型信號作用下，系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的過程。上升時間是系統(tǒng)響應速度的一種度量。 2%）內(nèi)所需要的時間。 性能指標： （ 1）延遲時間： td= （ 2） 上升時間： tr= （ 3） 調(diào)節(jié)時間： ts=3T (△ =) 解 : (1) ? 與標準形式對比得： T=1/10=
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