第二章線(xiàn)性系統(tǒng)的時(shí)域分析法(已修改)
2025-11-04 14:25 本頁(yè)面
【正文】 第二章 線(xiàn)性系統(tǒng)的時(shí)域分析法 31 系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo) 32 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析 36 線(xiàn)性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算 33 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析 34 高階系統(tǒng)的時(shí)域分析 35 線(xiàn)性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 31 系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo) 一、動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)過(guò)程 動(dòng)態(tài)過(guò)程 （過(guò)渡過(guò)程或瞬態(tài)過(guò)程）：系統(tǒng)在典型信號(hào)作用下，系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的過(guò)程。 穩(wěn)態(tài)過(guò)程： 系統(tǒng)在典型信號(hào)作用下，當(dāng)時(shí)間 t趨向無(wú)窮時(shí)，系統(tǒng)輸出量的表現(xiàn)形式。 典型輸入信號(hào)： 單位階躍、單位斜坡、單位脈沖、單位加速度、正弦等 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng) ，由 動(dòng)態(tài)過(guò)程 和 穩(wěn)態(tài)過(guò)程 兩部分組成 與此對(duì)應(yīng)，性能指標(biāo)分為 動(dòng)態(tài)性能指標(biāo) 和 穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo) h(t) t 時(shí)間 tr 上 升 峰值時(shí)間 tp A B 超調(diào)量 σ% = A B 100% 動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)定義 1 調(diào)節(jié)時(shí)間 ts h(t) t 時(shí)間 tr 上 升 峰值時(shí)間 tp A B 超調(diào)量 σ% = A B 100% 調(diào)節(jié)時(shí)間 ts h(t) t 上升時(shí)間 tr 調(diào)節(jié)時(shí)間 ts 動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)定義 2 延遲時(shí)間 td： 指響應(yīng)曲線(xiàn)第一次達(dá)到其終值一半所需要的時(shí)間。 上升時(shí)間 tr： 指響應(yīng)曲線(xiàn)從終值 10%上升到終值 90%所需要的時(shí)間；對(duì)于有振蕩的系統(tǒng)，也可定義為響應(yīng)從零第一次上升到終值所需要的時(shí)間。上升時(shí)間是系統(tǒng)響應(yīng)速度的一種度量。 峰值時(shí)間 tp： 指響應(yīng)超過(guò)終值達(dá)到第一個(gè)峰值所需要的時(shí)間。 調(diào)節(jié)時(shí)間 ts： 指響應(yīng)達(dá)到并保持在終值177。 5%（或177。 2%）內(nèi)所需要的時(shí)間。 超調(diào)量 σ %： 指響應(yīng)的最大偏離量 h(tp)與終值 h(∞ )之差的百分比，即： %100)( )()(% ?? ??? h htph?穩(wěn)態(tài)性能 ：穩(wěn)態(tài)誤差是描述系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的一種性能指標(biāo)，通常在階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)和加速度函數(shù)作用下進(jìn)行測(cè)定或計(jì)算。穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)控制精度或抗擾動(dòng)能力的一種度量。 32 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析 一、一階系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) sKsG ?)(閉環(huán)傳遞函數(shù) )1(11111)(TTsTsTKsKsKsKs ??????????? ?二、一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng) :)(1)( 時(shí)ttr ?TssTssTsRssC111)1(1)()()(???????11 0 0 1( ) ( ) , ( )tTc t e c c?? ? ? ? ?TceTtctT 1)0( 1)( 1 ???? ?t 0 T 2T 3T 4T 5T … ∞ c(t) 0 1 11 0 0 1( ) ( ) , ( )tTc t e c c?? ? ? ? ?特點(diǎn)： （ 1）初始斜率為 1/T； （ 2） 無(wú)超調(diào) （ 3）穩(wěn)態(tài)誤差 ess=0 。 性能指標(biāo)： （ 1）延遲時(shí)間： td= （ 2） 上升時(shí)間： tr= （ 3） 調(diào)節(jié)時(shí)間： ts=3T (△ =) 解 : (1) ? 與標(biāo)準(zhǔn)形式對(duì)比得： T=1/10=， ts=3T= 例 某一階系統(tǒng)如圖 ,(1) 求調(diào)節(jié)時(shí)間 ts, (2) 若要求 ts=, 10/11010100)/100(1/100)()(1)()(sssssHsGsGs??????????? (2) ? 要求 ts=， 即 3T=, 即 ,得 hhh KsKsKss1 0 0/1/1/1 0 01/1 0 0)(??????31 0 01 ?hK?hK C(s) R(s) E(s) 100/s () 求反饋系數(shù) Kh . ? 解題關(guān)鍵： 化閉環(huán)傳遞函數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)形式。 Kh 二、一階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng) 1)()()( ?? sRttr ?TsTTssRssC /1/111)()()(??????)0(1)(1?? ? teTtc tTt T 2T 3T 4T 初始斜率 為 0 t / TeTtc ?? 1)(T1c(t) 單位脈沖響應(yīng)曲線(xiàn) 21T?21)()(1)(ssRtttr ??? )1(1)()()(2 ???? TsssRssCTtTeTtsCLtc /1 )]([)( ?? ????tT t k(t) 0 T 三、一階系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng) )1()()()( 1 tTeTtctrte ?????所以一階系統(tǒng)跟蹤單位斜坡信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差為 Tteetss ?? ?? )(lim一階系統(tǒng)能跟蹤斜坡輸入信號(hào) ,但存在穩(wěn)態(tài)誤差 。 221)( ttr ? 31)(SsR ? TSTSTSTSTSDSCSBSASTSsRssC 1111)11()()()( 2223233 ????????????? ?)0()1(21)(122????? ? teTTtttc tT)1()()()( 12 tTeTTttctrte ??????上式表明，跟蹤誤差隨時(shí)間推移而增大，直至無(wú)限大。因此，一階系統(tǒng)不能實(shí)現(xiàn)對(duì)加速度輸入函數(shù)的跟蹤。 三、一階系統(tǒng)單位 加速度 響應(yīng) 表 31一階系統(tǒng)對(duì)典型輸入信號(hào)的響應(yīng) 輸入信號(hào) 時(shí)域 輸入信號(hào) 頻域 輸出響應(yīng) 傳遞函數(shù) 1 1(t) t 0??? ? tTeTt Tt0)1(21 22 ???? ? teTTtt Tt01 ?? ? te Tt)0(1 ?? teT Tt)(t?S121S31S221t 11?TS微 分 ? 微 分 ? 等價(jià)關(guān)系：系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)，就等于系統(tǒng)對(duì)該輸入信號(hào)響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)； 系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)積分的響應(yīng)，就等于系統(tǒng)對(duì)該輸入信號(hào)響應(yīng)的積分；積分常數(shù)由零初始條件確定。 33 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析 一、二階系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型 2 11()()KKTss T s K KssTT? ? ??? ??22 2 2 212 1 2nnn( s ) T s T s s s?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?21122nnnKKT TT KT??? ? ??? ? ????? ? ? ???標(biāo)準(zhǔn)形式： n? ?自然振蕩頻率 ?? 阻尼比 222 nnss?? ???閉環(huán)特征方程 ： 閉環(huán)特征根 ： 212 1. nns ?? ? ?? ? ? ?二、二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng) ?0: 負(fù)阻尼系統(tǒng) 兩個(gè)特征根位于 S右半平面，系統(tǒng)響應(yīng)發(fā)散 ? j? ?1 j? ? 1?0 t 1
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