第二章：控制系統(tǒng)的分析(已修改)
2024-10-27 12:29 本頁面
【正文】 第二章：控制系統(tǒng)的分析 167。 21 . 線性定常系統(tǒng)齊次方程的解 )()( tAXtX ??為待定的實向量系數(shù)直接求解法??? ,)(.1102210 bbtbtbtbbtXkk ??????)(32 221012321 ??? ????????? ? tbtbbAtkbtbtbb kk????010323021201!11!3131!2121bAkAbkbbAAbbbAAbbAbbkkk????????022020200)!1!21(!1!21)(btAktAAtItbAktbAtAbbtXkkkk????????????????)0(]!1!31!21[)( 3322 XtAktAtAAtItX kk ?? ???????)0()(!1!121022XetXtAktAktAAtIeAtkkkkkAt???????????則，定義 ?? ),()0()( sAXXssXAXX ??? 兩端取拉氏變換有將 ?)0(])[()()0()()()0()()(111XAsILtXXAsIsXXsXAsI?????????態(tài)方程的解取拉氏反變換得齊次狀于是，即，?Ate ])[( 11 ?? ? AsIL 我們已經(jīng)知道，在沒有外作用即 u=0的情況下， 狀態(tài)方程的解就是系統(tǒng)的自由運動 0)( xetx At?x(t)是系統(tǒng)在時刻 t的狀態(tài)向量， 0x 是系統(tǒng)在時刻 t=0的初始狀態(tài)向量。這兩個向量由 矩陣 Ate 聯(lián)系起來。每給定一個 0x ，就有一個 x(t)與之相對應(yīng)。矩陣 Ate 可以表明，在沒有外作用 下，從時刻 0到時刻 t,系統(tǒng)狀態(tài)如何演化。因此把 Ate稱為系統(tǒng)的 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 .記作 )(t?)0()()()()( XttXtAXtXA ??? 的解可表示為陣。這樣，特性的于系統(tǒng)內(nèi)部固有狀態(tài)轉(zhuǎn)移性能完全取決顯然，系統(tǒng)自由運動的?）（）（）（）（數(shù)函數(shù)）矩陣反號后的矩陣指（，則有是可交換矩陣，即與但如果，乘法公式二：乘法公式一：）微分公式：（tAAttBABtAttBABtAttAAAtAtAtAteeeeeBAABBAeeeeeeAeAeedtd????????????3)2(1??矩陣指數(shù)函數(shù)有以下重要性質(zhì) !!1!21022ktAtAktAAtIekkkkkAt ?????????? ??A?? )0(???????????????????????nAtAtAtnAtAtAeeeIee?2154是對角矩陣如果函數(shù)）對角矩陣的矩陣指數(shù)（此。是奇異矩陣也如非奇異矩陣，即使所以矩陣指數(shù)函數(shù)總是總是存在的。既然的逆矩陣是，可知）逆矩陣（????????????
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