[工學]第二章方差分析(已修改)
2024-12-19 23:52 本頁面
【正文】 第二章 方差分析 ?方差分析是分析試驗（或）觀測數(shù)據(jù)的一種方法，它所要解決的基本問題是通過數(shù)據(jù)的分析，弄清與研究對象有關的各個因素以及各個因素之間交互作用對該對象的影響。它所研究的對象都假定遵從正態(tài)分布。 167。 21 單因素方差分析 ?單因素試驗 在試驗中只有一個因素的水平在改變，而其他因素的水平固定不變，試驗的目的在于比較因素各水平上指標值之間的差別。 一、單因素方差分析的基本思想 例 考察生產某化工產品時反應溫度 A(℃ )對收率（ y%)的影響 。 為此 ， 比較兩個反應溫度 A1=30℃ ，A2=40℃ 。 這是一個單因素二水平的試驗 ， 試驗結果如表 。 反映了指標觀測值總的波動情況 ?誤差離差平方和 )85.....7875(101 ??????y 2 9 4)(.. .. .)()( 2222 ????????TS918477508057754715 222 .)..()..( ?????AS)(...)()()(.....)()(2222222???????????????eS● 總的平均值： ● 總離差平方和 （偏差平方和）： ● 因素水平改變引起的離差平方和 2 9 1 0 8 4222 ????? eAT SSS指標總的波動可分解成 因素水平改變引起的波動 試驗誤差引起的波動 222eAT SSS ??偏差平方和分解公式 2eSAf有了 S2e和 S2A之后，是否就能直接比較出由于因素水平的變化引起的數(shù)據(jù)波動與試驗誤差引起的數(shù)據(jù)波動之間的差異呢 ?還有問題， 因為離差平方和不僅 與數(shù)據(jù)本身有關，而且還與數(shù)據(jù)的個數(shù)有關， 為此，必須消除數(shù)據(jù)個數(shù)的影響，采用平均離差平方和 2AASf 與2eeSf 迸行比較，并以此作出推斷，這里的 Af 和 ef 分別 稱為 2AS 與 2eS 的自由度 (即離差平方和式中獨立數(shù)據(jù)的個數(shù) )。 有了 和 之后，是否就能直接比較出由于因素水平的變化引起的數(shù)據(jù)波動與試驗誤差引起的數(shù)據(jù)波動之間的差異呢？還有問題，因為離差平方和不僅與數(shù)據(jù)本身有關，而且還與數(shù)據(jù)的個數(shù)有關。為此，必須消除數(shù)據(jù)個數(shù)的影響，采用平均離差平方
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