[工學(xué)]第二章方差分析(已修改)
2024-12-19 23:52 本頁(yè)面
【正文】 第二章 方差分析 ?方差分析是分析試驗(yàn)（或）觀測(cè)數(shù)據(jù)的一種方法，它所要解決的基本問(wèn)題是通過(guò)數(shù)據(jù)的分析，弄清與研究對(duì)象有關(guān)的各個(gè)因素以及各個(gè)因素之間交互作用對(duì)該對(duì)象的影響。它所研究的對(duì)象都假定遵從正態(tài)分布。 167。 21 單因素方差分析 ?單因素試驗(yàn) 在試驗(yàn)中只有一個(gè)因素的水平在改變，而其他因素的水平固定不變，試驗(yàn)的目的在于比較因素各水平上指標(biāo)值之間的差別。 一、單因素方差分析的基本思想 例 考察生產(chǎn)某化工產(chǎn)品時(shí)反應(yīng)溫度 A(℃ )對(duì)收率（ y%)的影響 。 為此 ， 比較兩個(gè)反應(yīng)溫度 A1=30℃ ，A2=40℃ 。 這是一個(gè)單因素二水平的試驗(yàn) ， 試驗(yàn)結(jié)果如表 。 反映了指標(biāo)觀測(cè)值總的波動(dòng)情況 ?誤差離差平方和 )85.....7875(101 ??????y 2 9 4)(.. .. .)()( 2222 ????????TS918477508057754715 222 .)..()..( ?????AS)(...)()()(.....)()(2222222???????????????eS● 總的平均值： ● 總離差平方和 （偏差平方和）： ● 因素水平改變引起的離差平方和 2 9 1 0 8 4222 ????? eAT SSS指標(biāo)總的波動(dòng)可分解成 因素水平改變引起的波動(dòng) 試驗(yàn)誤差引起的波動(dòng) 222eAT SSS ??偏差平方和分解公式 2eSAf有了 S2e和 S2A之后，是否就能直接比較出由于因素水平的變化引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)與試驗(yàn)誤差引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)之間的差異呢 ?還有問(wèn)題， 因?yàn)殡x差平方和不僅 與數(shù)據(jù)本身有關(guān)，而且還與數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)有關(guān)， 為此，必須消除數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的影響，采用平均離差平方和 2AASf 與2eeSf 迸行比較，并以此作出推斷，這里的 Af 和 ef 分別 稱為 2AS 與 2eS 的自由度 (即離差平方和式中獨(dú)立數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù) )。 有了 和 之后，是否就能直接比較出由于因素水平的變化引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)與試驗(yàn)誤差引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)之間的差異呢？還有問(wèn)題，因?yàn)殡x差平方和不僅與數(shù)據(jù)本身有關(guān)，而且還與數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)有關(guān)。為此，必須消除數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的影響，采用平均離差平方
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