[理學(xué)]方差分析建模(已修改)
2024-10-28 21:16 本頁面
【正文】 方差分析作為分析試驗數(shù)據(jù)的一種重要工具，是數(shù)理統(tǒng)計的 基本方法之一 .方差 分析是研究一些因素（自變量）對某個指標(biāo)（因變量）的相關(guān)關(guān)系，研究哪些因素對指標(biāo)的影響是顯著的，哪些因素對指標(biāo)的影響不顯著，最終找到有力的試驗條件． 方差分析建模 當(dāng)試驗中考察的因素只有一個時，稱為單因素試驗；若同時研究兩個或兩個以上的因素對試驗指標(biāo)的影響時，則稱為兩因素或多因素試驗。通常方差分析簡稱為 ANOVA(Analysis of Variance) 單因素方差分析 1單因素方差分析模型 設(shè)指標(biāo)變量為 Y,因素為 A，它可以取幾個不同的水平，記為 A1,…,A a, 在水平 Ai上作若干次試驗，試驗結(jié)果為 yi1,…, yini,需要考慮因素 A對指標(biāo)的影響是否顯著 . 將 A在某個水平下的試驗結(jié)果看成一個隨機變量(總體 )，因此考慮 A取不同水平時的指標(biāo)有無顯著差異，就是檢驗幾個總體的均值是否相等 .假定在水平Ai下的總體服從正態(tài)分布，他們可以有不同的均值 ?i,但有相同的方差 ?2，需要檢驗假設(shè)： 0 1 a 1 1 aH : . . . , H : , . . . ,? ? ? ???不全相等 () 將每次試驗結(jié)果 yij 分解為 i j i i jy ? ? ?? ? ?10aiiin ????其中 ?表示總的均值， ?i=?i ?是水平 Ai對指標(biāo)的效應(yīng) ,滿足 ?ij是相互獨立的隨機誤差，服從正態(tài)分布 N(0,?2). 建立方差分析模型如下： 120~ ( 0 , ) , 1 , ..., , 1 , ...,ij i ijaiiiij iynN i a j n? ? ?????? ? ? ??????? ????() 2. 單因素方差分析的 Matlab實現(xiàn) [p,c,s]=anova1(X,group) 輸入： X是一個向量，從第一個總體的樣本到第 r個總體的樣本依次排列， group是與 X有相同長度的向量，表示 X中的元素是如何分組的 . group中某元素等于 i,表示 X中這個位置的數(shù)據(jù)來自第 i個總體 .因此 group中分量必須取正整數(shù)，從 1直到 r. [p,c,s]=anova1(X) %比較 X各列數(shù)據(jù)的均值是否相等 輸出 p是零假設(shè)成立時概率，對給定的 ?，若 p?，則有顯著差異； c是方差分析表， s用于多重比較的輸入 . 輸入 X各列的元素相同，即各總體的樣本大小相等，稱為均衡數(shù)據(jù)的方差分析，不均衡時用下面的命令 例 . 某水產(chǎn)研究所為了比較四種不同配合飼料對魚的飼喂效果，選取了條件基本相同的魚 20尾，隨機分成四組，投喂不同飼料，經(jīng)一個月試驗以后，各組魚的增重結(jié)果列于下表。 表 31 飼喂不同飼料的魚的增（單位： 10g） 飼料 魚的增重（ xij） A1 A2 A3 A4 四種不同飼料對魚的增重效果是否顯著 ？ 解：這是單因素均衡數(shù)據(jù)的方差分析， Matlab程序如下： A=[ ]。 %原始數(shù)據(jù)輸入 B=A39。 % 將矩陣轉(zhuǎn)置 ,Matlab中要求各列為不同水平 [p,c,s]=anova1(B) 運行后得到
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