雙因素方差分析(1)(已修改)
2025-05-28 16:31 本頁面
【正文】 設(shè)在某試驗(yàn)中，有二個因素 A、 B在變動。 因素 A取 r個不同水平 A1， A2， … ， Ar， 因素 B取 s個不同水平 B1， B2， … ， Bs， 在 (Ai, Bj)水平組合下的試驗(yàn)結(jié)果獨(dú)立地服從 N(?ij,?2)分布。 雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)的方差分析 例 3 將土質(zhì)基本相同的一塊耕地分成均等的五個地塊，每塊又分成均等的四個小區(qū)。有四個品種的小麥，在每一地塊內(nèi)隨機(jī)分種在四個區(qū)上，每小區(qū)的播種量相同，測得收獲量如下表 （單位：公斤），試以顯著性水平 ?1=, ?2= 地塊對收獲量的影響是否顯著。 地塊 品種 B 1 B 2 B 3 B 4 B 5 A 1 32. 3 34. 0 34. 7 36. 0 35. 5 A 2 33. 2 33. 6 36. 8 34. 3 36. 1 A 3 30. 8 34. 4 32. 3 35. 8 32. 8 A 4 29. 5 26. 2 28. 1 28. 5 29. 4 這是一個雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)的方差分析問題。 111 rsijijrs????? ??11 si ijjs????? ?11 rj ijir????? ?ii? ? ???? jj? ? ????( 1 , 2 , , 。 1 , 2 , , )i j i j i jx i r j s? ? ? ?? ? ? ? ? ?112, 1 , 2 , , , 1 , 2 , .0 , 0, ( 0 , )ij i j ijrsijijijx i r j sN? ? ? ???????? ? ? ? ? ? ???????????諸 間相互獨(dú)立 且都服從 分布 若 ?ij=?+?i+?j， 我們稱該方差分析模型為 無交互作用 的方差分析模型 。 此時(shí) ， 我們只需對 （ Ai, Bj） 的每個組合各做一次試驗(yàn) ， 記其結(jié)果為 xij， 則 xij=?+?i+?j+?ij。 因此 ， 無交互作用的方差分析模型為 H01: α1=α2=…= ar=0， H11:α1,α2,…, ar不全為零 H02: β1=β2=…= βs=0 ， H12:β1, β2,…, βs不全為零 若檢驗(yàn)結(jié)果拒絕 H0
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