雙因素方差分析(1)-在線瀏覽
2025-07-15 16:31本頁面
【正文】 ?j ，則稱 ? = ?ij ? ?i ?j為因子 A的第 i個(gè)水平與因子 B的第 j個(gè)水平的交互效應(yīng)，它們滿足關(guān)系式： 10 , 1 , 2 , ,rijijs?????10 , 1 , 2 , ,sijjir????? 為了研究交互效應(yīng)是否對(duì)結(jié)果有顯著影響，那么在（ Ai,Bj） 水平組合下至少要做 t（ ≥2）次試驗(yàn) ，記其結(jié)果為 xijk，則 1 1 1 120 , 0 , 0 , 0( 0 , )ijk i j ij ijkr s r si j ij iji j i jijkxN? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ?????? ? ? ?諸 相互獨(dú)立均服從 分布1, 2 , ,1, 2 , ,1, 2 , ,irjskt???要檢驗(yàn)假設(shè) : H01: α1=α2=…= ar=0， H11:α1,α2,…, ar不全為零 H02: β1=β2=…= βs=0 ， H12:β1, β2,…, βs不全為零 H03: 對(duì)一切 i, j 有 ?ij=0, H13:?ij不全為零 將總的離差平方和分解： 21 1 1()r s tt i j ki j kS x x? ? ?????? eBABA SSSS ???? ? Se反映了誤差的波動(dòng)； SA， SB， SA B除反映誤差的波動(dòng)外還分別反映了因子 A的效應(yīng)的差異，因子 B的效應(yīng)的差異，交互效應(yīng)的差異所引起的波動(dòng)。 在 H 01 為真時(shí)， /( 1 ) ~ ( 1 , ( 1 ) )/ ( 1 )AA eSrF F r s r tS s r t?? ? ?? 在 H 02 為真時(shí)， /( 1 ) ~ ( 1 , ( 1 ) )/ ( 1 )BB eSsF F s s r tS s r t?? ? ?? 在 H 03 為真時(shí)， /( 1 ) ( 1 ) ~ ( ( 1 ) ( 1 ) , ( 1 ) )/ ( 1 )ABAB eS s rF F s r s r tS s r t?? ??? ? ? ?? 方差分析表 來源 平方和 自由度 均方和 F 比 A AS r － 1 1ASr ? /( 1 )/ ( 1 )AAeSrFS s r t???
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