單因素方差分析(2)-在線瀏覽
2025-07-15 11:31本頁(yè)面
【正文】 =ainjijT xxSS1 12.. )(?=?=aiiA xxnSS12... )(ATe SSSSSS ?=用 SST表示總平方和 : 用 SSA表示處理平方和： 用 SSe表示誤差平方和： （ 二 ） 自由度的分解 第八章 單因素方差分析 一、平方和的分解與自由度的分解 如平方和的最后分割公式： 因?yàn)樵谟?jì)算平方和時(shí)，資料中的全部數(shù)據(jù)受到一個(gè)條件限制，即 ?==?aniij xx1.. 0)( ，所以總自由度應(yīng)等于數(shù)據(jù) 總個(gè)數(shù)減去 1，即： 1?= andf T 對(duì)于樣本間的自由 dfA而言 ， 由于用 計(jì)算樣本間平方和時(shí) ， 也受到一個(gè)條件限制 ， 即 ， 所以樣本間的自由度為樣本總數(shù)減去 1， 即： 。 通過(guò)方差比較以確定各種原因在總變異中所占的重要程度，即用處理效應(yīng)和試驗(yàn)誤差在一定意義下進(jìn)行比較，如二者相差不大，說(shuō)明試驗(yàn)處理對(duì)指標(biāo)影響不大，如二者相差較大，處理效應(yīng)比試驗(yàn)誤差大得多，說(shuō)明試驗(yàn)處理影響是很大的，不可忽視。造成觀測(cè)值不同的原因是多方面的，有的是處理不同引起的，處理效應(yīng)或條件變異，有的是試驗(yàn)過(guò)程中偶然性因素的干擾和測(cè)量誤差所致，既試驗(yàn)誤差。 方差分析與 t檢驗(yàn)的區(qū)別： t檢驗(yàn) 判斷兩組數(shù)據(jù) 平均數(shù)間的差異顯著性；方差分析可同時(shí) 判斷多組數(shù)據(jù) 平均數(shù)間的差異顯著性。 方差分析為一類特定情況下的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) ， 它是兩樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)的一種延伸 。 那么，如何解決這類問(wèn)題的檢驗(yàn)?zāi)兀孔詈玫姆椒ň褪? 今天所講的 方差分析 。 假如我們用一對(duì)一的 t 檢驗(yàn) ， 共需檢驗(yàn) 對(duì) 。第八章 單因素方差分析 引言、單因素方差分析的概念 第八章 單因素方差分析 前面我們學(xué)習(xí)了單樣本和雙樣本的顯著性檢驗(yàn)方法 。 在科研活動(dòng)中 ， 有很多情況是要檢驗(yàn)的不止兩個(gè)樣本 ， 比如： 例 某學(xué)者培育了一個(gè)小麥新品種 ， 為了掌握該新品種與現(xiàn)有其他 4個(gè)品種的株高之間是否有顯著差異 ， 做了 5個(gè)品種的比較試驗(yàn) ， 結(jié)果見(jiàn)表 81， 問(wèn) 5個(gè)小麥品種間是否有差異 ？ 正確的檢驗(yàn)結(jié)果 是差異顯著。 10 2 5 = C 假設(shè)每一對(duì)檢驗(yàn)接受零假設(shè)的概率都是 1α=，而且 這些檢驗(yàn)都是獨(dú)立的， 那么 10對(duì)接受的概率（ )10=， α’==， 顯然，犯 Ⅰ 型錯(cuò)誤的概率明顯增加。 R. A. Fisher（ 1928） 創(chuàng)造出 方差分析 方法 （ analysis variance， ANOVA） ， 也就是前面我們所學(xué)的 F檢驗(yàn) 。 對(duì)于一個(gè)因素不同處理間的 F檢驗(yàn) ， 我們稱作單因素方差分析 (Oneway ANOVA)。 在一個(gè)多處理試驗(yàn)中，可以得出一系列不同的觀測(cè)值。方差分析的基本思想是將測(cè)量數(shù)據(jù)的總變異按照變異原因不同分解為處理效應(yīng)和試驗(yàn)誤差，并作出其數(shù)量估計(jì)。從而作為統(tǒng)計(jì)推斷。 .ix.ix ?==?aji xx1... 0)(1?= adf A 對(duì)于樣本內(nèi)的自由度 dfe而言 ， 由于在計(jì)算樣本內(nèi)平方和時(shí) ， 要受到 a個(gè)條件限制 ， 即： ，所以樣本內(nèi)的自由度就等于數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)減去樣本總數(shù) ， 即： 。 方差分析的目的就是要檢驗(yàn)處理效應(yīng)的有無(wú)。 上述模型中 ， 包括兩類不同的處理效應(yīng)：固定效應(yīng) （ fixed effect） 和隨機(jī)效應(yīng) （ random effect） 。 處理固定因素所用的模型稱為固定效應(yīng)模型 （ fixed effect mode
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