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單因素方差分析(2)-在線瀏覽

2025-07-15 11:31本頁面
  

【正文】 =ainjijT xxSS1 12.. )(?=?=aiiA xxnSS12... )(ATe SSSSSS ?=用 SST表示總平方和 : 用 SSA表示處理平方和: 用 SSe表示誤差平方和: ( 二 ) 自由度的分解 第八章 單因素方差分析 一、平方和的分解與自由度的分解 如平方和的最后分割公式: 因?yàn)樵谟?jì)算平方和時(shí),資料中的全部數(shù)據(jù)受到一個(gè)條件限制,即 ?==?aniij xx1.. 0)( ,所以總自由度應(yīng)等于數(shù)據(jù) 總個(gè)數(shù)減去 1,即: 1?= andf T 對(duì)于樣本間的自由 dfA而言 , 由于用 計(jì)算樣本間平方和時(shí) , 也受到一個(gè)條件限制 , 即 , 所以樣本間的自由度為樣本總數(shù)減去 1, 即: 。 通過方差比較以確定各種原因在總變異中所占的重要程度,即用處理效應(yīng)和試驗(yàn)誤差在一定意義下進(jìn)行比較,如二者相差不大,說明試驗(yàn)處理對(duì)指標(biāo)影響不大,如二者相差較大,處理效應(yīng)比試驗(yàn)誤差大得多,說明試驗(yàn)處理影響是很大的,不可忽視。造成觀測(cè)值不同的原因是多方面的,有的是處理不同引起的,處理效應(yīng)或條件變異,有的是試驗(yàn)過程中偶然性因素的干擾和測(cè)量誤差所致,既試驗(yàn)誤差。 方差分析與 t檢驗(yàn)的區(qū)別: t檢驗(yàn) 判斷兩組數(shù)據(jù) 平均數(shù)間的差異顯著性;方差分析可同時(shí) 判斷多組數(shù)據(jù) 平均數(shù)間的差異顯著性。 方差分析為一類特定情況下的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) , 它是兩樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)的一種延伸 。 那么,如何解決這類問題的檢驗(yàn)?zāi)??最好的方法就? 今天所講的 方差分析 。 假如我們用一對(duì)一的 t 檢驗(yàn) , 共需檢驗(yàn) 對(duì) 。第八章 單因素方差分析 引言、單因素方差分析的概念 第八章 單因素方差分析 前面我們學(xué)習(xí)了單樣本和雙樣本的顯著性檢驗(yàn)方法 。 在科研活動(dòng)中 , 有很多情況是要檢驗(yàn)的不止兩個(gè)樣本 , 比如: 例 某學(xué)者培育了一個(gè)小麥新品種 , 為了掌握該新品種與現(xiàn)有其他 4個(gè)品種的株高之間是否有顯著差異 , 做了 5個(gè)品種的比較試驗(yàn) , 結(jié)果見表 81, 問 5個(gè)小麥品種間是否有差異 ? 正確的檢驗(yàn)結(jié)果 是差異顯著。 10 2 5 = C 假設(shè)每一對(duì)檢驗(yàn)接受零假設(shè)的概率都是 1α=,而且 這些檢驗(yàn)都是獨(dú)立的, 那么 10對(duì)接受的概率( )10=, α’==, 顯然,犯 Ⅰ 型錯(cuò)誤的概率明顯增加。 R. A. Fisher( 1928) 創(chuàng)造出 方差分析 方法 ( analysis variance, ANOVA) , 也就是前面我們所學(xué)的 F檢驗(yàn) 。 對(duì)于一個(gè)因素不同處理間的 F檢驗(yàn) , 我們稱作單因素方差分析 (Oneway ANOVA)。 在一個(gè)多處理試驗(yàn)中,可以得出一系列不同的觀測(cè)值。方差分析的基本思想是將測(cè)量數(shù)據(jù)的總變異按照變異原因不同分解為處理效應(yīng)和試驗(yàn)誤差,并作出其數(shù)量估計(jì)。從而作為統(tǒng)計(jì)推斷。 .ix.ix ?==?aji xx1... 0)(1?= adf A 對(duì)于樣本內(nèi)的自由度 dfe而言 , 由于在計(jì)算樣本內(nèi)平方和時(shí) , 要受到 a個(gè)條件限制 , 即: ,所以樣本內(nèi)的自由度就等于數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)減去樣本總數(shù) , 即: 。 方差分析的目的就是要檢驗(yàn)處理效應(yīng)的有無。 上述模型中 , 包括兩類不同的處理效應(yīng):固定效應(yīng) ( fixed effect) 和隨機(jī)效應(yīng) ( random effect) 。 處理固定因素所用的模型稱為固定效應(yīng)模型 ( fixed effect mode
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