兩因素方差分析(1)-在線瀏覽
2025-06-20 06:58本頁面
【正文】 兩因素?zé)o重復(fù)實驗設(shè)計的交互作用判斷公式：課本P171 品種 飼料 B1 B2 B3 B4 A1 A1B1 A1B2 A1B3 A1B4 A2 A2B1 A2B2 A2B3 A2B4 A3 A3B1 A3B2 A3B3 A3B4 一個 3 4的兩向分組的試驗安排 ＆ 固定模型 品種 A的某個水平如 A1與飼料 B的某個水平如 B2的搭配 A1B2稱為 水平組合 。在第一個處理下，若只安排一個試驗單位參加試驗，則稱為 兩因素?zé)o重復(fù)試驗或兩向分組無重的試驗 ；若至少安排兩個試驗單位參加試驗，則稱為 兩因素有重復(fù)試驗或兩向分組有重復(fù)試驗 。若因素間不存在交互作用，觀察值的線性模型是： ???????????bjaix ijjiij,3,2,1,3,2,1??????對于固定因素 ,處理效應(yīng)是各處理平均數(shù)距總平均數(shù)的離差 . 兩因素?zé)o重復(fù)資料的方差分析 (兩向分組無重復(fù)資料的方差分析 ) ＆ 例 用 3種不同的放養(yǎng)密度 A A A3和 4種不同的餌料 B B B B4進(jìn)行網(wǎng)箱養(yǎng)羅非魚試驗，經(jīng)一定試驗期的產(chǎn)量如表 。 表 試驗期間的產(chǎn)魚量（ kg） 密度 餌料 B1 B2 B3 B4 Ti. A1 50 47 47 53 197 A2 63 54 57 58 232 58 A3 52 42 41 48 183 165 143 145 159 x..=612 55 53 jx. 51.. ?x.ixDPS 實驗統(tǒng)計 /完全隨機 /二因素?zé)o重復(fù)試驗統(tǒng)計分析 依題意 ,關(guān)于 A因素 (放養(yǎng)密度 )的假設(shè)是 : H0: 3種密度間產(chǎn)魚量無差異 ,即 α1=α2=α3=0, HA: 3種密度間產(chǎn)魚量有差異 ,至少一個 αi≠0 關(guān)于 B因素 (餌料 )的假設(shè)是 : H0: 4種餌料間產(chǎn)魚量無差異 ,即 223。 2=223。 j≠0 利用表 ,計算可得 : 第一步 :假設(shè) 第二步 :F檢驗 )183232197(41.1..).(4663121248...4750..)(2222..1221222222?????????????????????????abxxbxxbSSabxxxxSSaiiiaiAijijTabx2.. =(50+63+… +48)2/12=6122/12=31212 對于固定因素 ,處理效應(yīng)是各處理平均數(shù)距總平均數(shù)的離差 . 1 43 1 2 1 2)1 5 91 4 51 4 31 6 5(31.1..)(22222..12.2.1?????????????? ????BATEbjjjbjBSSSSSSSSabTTaxxaSS6321131412131111431????????????????????????????????eeeBBBAAABATeBATdfSSMSdfSSMSdfSSMSdfdfdfdfbdfadfabdf??????eBBeAAMSMSFMSMSFFA(2,6)=, P 所以拒絕 A因素的無效假設(shè) ,表明 3種放養(yǎng)密度間的產(chǎn)魚量差異極顯著 。綜合來看，以 A2搭配 B1的增重效果最好。重復(fù)之間的平方和為誤差平方和。試驗期內(nèi)每池的產(chǎn)魚量（ kg）如表所示。 .ix..jx ...x品種 蛋白質(zhì)水平 xi.. B1 B2 B3 B4 A1 134 129 A2 132 A3 Xj. x… = = （ 1）數(shù)據(jù)輸入與數(shù)據(jù)選擇： 數(shù)據(jù)輸入與數(shù)據(jù)選擇： 隨機模型適用于水平的總體，不做多重比較；而固定模型只適用于所選定的 a個水平。由于交互作用的存在，在固定模型中，每一處理都應(yīng)設(shè)置重復(fù)。有了誤差平方和，才能把交互作用從總平方和中分解出來。 作方差分析 誤差 e2是真正的試驗誤差，而誤差 e1除含有試驗誤差外尚有模型誤差。反之，若上述 F測驗呈顯著，則 e1與 e2不能合并，只能用 e2作為測驗其它效應(yīng)的誤差。 矯正數(shù) C = T2/rab=3622/(3 3 3)= 誤差 SSe=SSTSSrSSt = = 處理 SSt=(∑T2t/r)C =(452+382+…+24 2/3)= 區(qū)組 SSr=∑T2r/(ab)C =(1342+1192+1092/(3 3)= 總變異 SST=∑x2hij –C =172+112+…+7 = 第一步、計算 C及各種平方和 對處理 SSt進(jìn)行再分解可得： A B SS (A B) =SStSSASSB == B 因 素 SSB=(∑T2B/ra)C =(1412+1182+1032)/(3 3) = A 因 素 SSA=∑T2A/rbC =(1122+1462+1052)/(3 3) = 變異來源 DF SS MS F 區(qū)組間 2 * 處理間 8 * A 2
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