兩因素方差分析(1)-文庫吧
2025-04-18 06:58 本頁面
【正文】 10 16 13 6 P2 18 28 23 10 平均 14 22 8 P2P1 8 12 10 4,4/2=2 正互作 0102030n2n1p2p1Ⅲ 試驗 Ⅲ 水平 N1 N2 平均 N2N1 P1 10 16 13 6 P2 18 20 19 2 平均 14 18 4 P2P1 8 4 6 4,4/2=2 負互作 0102030n2n1p2p1Ⅳ 試驗 Ⅳ 水平 N1 N2 平均 N2N1 P1 10 16 13 6 P2 18 14 19 4 平均 14 15 1 P2P1 8 2 6 10,10/2=5 負互作 直觀圖可以幫助判斷因素之間是否存在交互作用。但是由于實驗誤差的干擾，在處理數(shù)據(jù)時只憑圖像是不行的，需要經(jīng)過嚴格的數(shù)據(jù)分析之后，才能最后斷定因素之間是否存在交互作用。 兩因素無重復實驗設(shè)計的交互作用判斷公式：課本P171 品種 飼料 B1 B2 B3 B4 A1 A1B1 A1B2 A1B3 A1B4 A2 A2B1 A2B2 A2B3 A2B4 A3 A3B1 A3B2 A3B3 A3B4 一個 3 4的兩向分組的試驗安排 ＆ 固定模型 品種 A的某個水平如 A1與飼料 B的某個水平如 B2的搭配 A1B2稱為 水平組合 。因為一個水平組合就是一種具體的試驗措施，因此稱為一個 處理 。在第一個處理下，若只安排一個試驗單位參加試驗，則稱為 兩因素無重復試驗或兩向分組無重的試驗 ；若至少安排兩個試驗單位參加試驗，則稱為 兩因素有重復試驗或兩向分組有重復試驗 。 ????????????bjaix ijijjiij,3,2,1,3,2,1)(????????總平均效應 A因素第 i水平的處理效應 B因素第 j水平的處理效應 隨機誤差成份 A因素第 i水平和 B因素第 j水平之間交互作用的效應 ＆ 線性統(tǒng)計模型： 如果根據(jù)經(jīng)驗或?qū)I(yè)知識可以判斷兩因素間無交互作用，也可不設(shè)重復。若因素間不存在交互作用，觀察值的線性模型是： ???????????bjaix ijjiij,3,2,1,3,2,1??????對于固定因素 ,處理效應是各處理平均數(shù)距總平均數(shù)的離差 . 兩因素無重復資料的方差分析 (兩向分組無重復資料的方差分析 ) ＆ 例 用 3種不同的放養(yǎng)密度 A A A3和 4種不同的餌料 B B B B4進行網(wǎng)箱養(yǎng)羅非魚試驗，經(jīng)一定試驗期的產(chǎn)量如表 。試做方差分析。 表 試驗期間的產(chǎn)魚量（ kg） 密度 餌料 B1 B2 B3 B4 Ti. A1 50 47 47 53 197 A2 63 54 57 58 232 58 A3 52 42 41 48 183 165 143 145 159 x..=612 55 53 jx. 51.. ?x.ixDPS 實驗統(tǒng)計 /完全隨機 /二因素無重復試驗統(tǒng)計分析 依題意 ,關(guān)于 A因素 (放養(yǎng)密度 )的假設(shè)是 : H0: 3種密度間產(chǎn)魚量無差異 ,即 α1=α2=α3=0, HA: 3種密度間產(chǎn)魚量有差異 ,至少一個 αi≠0 關(guān)于 B因素 (餌料 )的假設(shè)是 : H0: 4種餌料間產(chǎn)魚量無差異 ,即 223。 1=223。 2=223。 3=0, HA:4種餌料間產(chǎn)魚量有差異 ,至少一個 223。 j≠0 利用表 ,計算可得 : 第一步 :假設(shè) 第二步 :F檢驗 )183232197(41.1..).(4663121248...4750..)(2222..1221222222?????????????????????????abxxbxxbSSabxxxxSSaiiiaiAijijTabx2.. =(50+63+… +48)2/12=6122/12=31212 對于固定因素 ,處理效應是各處理平均數(shù)距總平均數(shù)的離差 . 1 43 1 2 1 2)1 5 91 4 51 4 31 6 5(31.1..)(22222..12.2.1?????????????? ????BATEbjjjbjBSSSSSSSSabTTaxxaSS6321131412131111431????????????????????????????????eeeBBBAAABATeBATdfSSMSdfSSMSdfSSMSdfdfdfdfbdfadfabdf??????eBBeAAMSMSFMSMSFFA(2,6)=, P 所以拒絕 A因素的無效假設(shè) ,表明 3種放養(yǎng)密度間的產(chǎn)魚量差異極顯著 。 因為 (3,6)=FB(3,6)=, P 所以拒絕 B因素的無效假設(shè) ,表明 4種餌料間的產(chǎn)魚量有顯著差異 . 計算結(jié)果列于下表 : 查表得 F值 . 變異來源 SS df MS F 密度間 2 ** 餌料間 3 ** 誤差 6 總和 466 11 資料方差分析表 nMSs ex ?xk SrR ??根據(jù) dfe 和 k值 ,查 S
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