【正文】 訴次數(shù)是否有顯著影響 ， 實際上也就是檢驗具有同方差的4個正態(tài)總體的均值是否相等 2. 如果 4個總體的均值相等 ， 可以期望 4個樣本的均值也會很接近 ? 4個樣本的均值越接近 ， 推斷 4個總體均值相等的證據(jù)也就越充分 ? 樣本均值越不同 ， 推斷總體均值不同的證據(jù)就越充分 10 22 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第三版 ) 方差分析中基本假定 ? 如果原假設(shè)成立，即 H0 ： m1 = m2 = m3 = m4 ? 4個行業(yè)被投訴次數(shù)的均值都相等 ? 意味著 每個樣本都來自均值為 ?m、方差為 ? 2的同一正態(tài)總體 X f(X) m1 ? m2 ? m3 ? m4 10 23 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第三版 ) 方差分析中基本假定 ?若備擇假設(shè)成立，即 H1 ： mi (i=1,2,3,4)不全相等 ? 至少有一個總體的均值是不同的 ? 4個樣本分別來自均值不同的 4個正態(tài)總體 X f(X) m3 ? m1 ? m2 ? m4 10 24 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第三版 ) 問題的一般提法 10 25 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第三版 ) 問題的一般提法 1. 設(shè)因素有 k個水平 ， 每個水平的均值分別用 m1 , m2, ? , mk 表示 2. 要檢驗 k個水平 (總體 )的均值是否相等 ， 需要提出如下假設(shè)： ? H0 ： m1 ? m2 ? … ? mk ? H1 ： m1 , m2 , ? ， mk 不全相等 3. 設(shè) m1為零售業(yè)被投訴次數(shù)的均值 ， m2為旅游業(yè)被投訴次數(shù)的均值 ， m3為航空公司被投訴次數(shù)的均值 ， m4為家電制造業(yè) 被投訴次數(shù)的均值 ， 提出的假設(shè)為 ? H0 ： m1 ? m2 ? m3 ? m4 ? H1 ： m1 , m2 , m3 , m4 不全相等 10 26 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第三版 ) 單因素方差分析 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 分析步驟 關(guān)系強度的測量 方差分析中的多重比較 10 27 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第三版 ) 單因素方差分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) (oneway analysis of variance) 觀察值 ( j ) 因素 (A) i 水平 A1 水平 A2 … 水平 Ak 1 2 : : n x11 x21 … xk1 x12 x22 … xk2 : : : : : : : : x1n????????????x2n … xkn 10 28 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第三版 ) 分析步驟 ?提出假設(shè) ?構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量 ?統(tǒng)計決策 10 29 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第三版 ) 提出假設(shè) 1. 一 般提法 ? H0 ： m1 = m2 =… = mk ? 自變量對因變量沒有顯著影響 ? H1 ： m1 ， m2 ， … ， mk不全相等 ? 自變量對因變量有顯著影響 2. 注意：拒絕原假設(shè) ， 只表明至少有兩個總體的均值不相等 ， 并不意味著所有的均值都不相等 10 30 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第三版 ) 構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量 構(gòu)造統(tǒng)計量需要計算 ? 水平的均值 ? 全部觀察值的總均值 ? 誤差平方和 ? 均方 (MS) 10 31 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第三版 ) 構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量 (計算水平的均值 ) 1. 假定從 第 i個總體中抽取一個容量為 ni的簡單隨機樣本 ， 第 i個總體的樣本均值為該樣本的全部觀察值總和除以觀察值的個數(shù) 2. 計算公式為 ),2,1(1kinxxinjijii?????式中： ni為第 i 個總體的樣本觀察值個數(shù) xij 為第 i 個總體的第 j 個觀察值 10 32 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第三版 ) 構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量 (計算全部觀察值的總均值 ) 1. 全部觀察值的總和除以觀察值的總個數(shù) 2. 計算公式為 kkiiikinjijnnnnnxnnxxi???????? ??? ??2111 1式中：10 33 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第三版 ) 構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量 (例題分析 ) 10 34 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第三版 ) 構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量 (計算總誤差平方和 SST) 1. 全 部觀察值 與總平均值 的離差平方和 2. 反映全部觀察值的離散狀況 3. 其計算公式為 ijxx? ?? ?? ???kinjijixxSST1 12? 前例的計算結(jié)果 SST = ()2+…+ ()2 = 10 35 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第三版 ) 構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量 (計算組間平方和 SSA) 1. 各組平均值 與總平均值 的離差平方和 2. 反映各總體的樣本均值之間的差異程度 3. 該平方和既包括隨機誤差 ， 也包括系統(tǒng)誤差 4. 計算公式為 ? ? ? ??? ??? ?????kiiikinji xxnxxS S Ai121 12? 前例的計算結(jié)果 SSA = ),2,1( kix i ?? x10 36 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第三版 ) 構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量 (計算組內(nèi)平方和 SSE ) 1. 每個水平或組的各樣本數(shù)據(jù)與其組平均值的離差平方和 2. 反映每個樣本各觀察值的離散狀況 3. 該平方和反映的是隨機誤差的大小 4. 計算公式為 ? ?? ?? ???kinjiijixxSSE1 12? 前例的計算結(jié)果 SSE = 2708 10 37 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第三版 ) 構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量 (三個平方和的關(guān)系 ) ?總離差平方和 (SST)、 誤差項離差平方和(SSE)、 水平項離差平方和 (SSA) 之間的關(guān)系 ? ? ? ? ? ?? ??? ?? ??? ??????kinjiijkiiikinjijiixxxxnxx1 12121 12SST = SSA + SSE ? 前例的計算結(jié)果 =+2708 10 38 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第三版 ) 構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量 (計算均方 MS) 1. 各誤差平方和的大小與觀察值的多少有關(guān) ， 為消除觀察值多少對誤差平方和大小的影響 ， 需要將其平均 ， 這就是 均方 ， 也稱為方差 2. 由誤差平方和除以相應(yīng)的自由度求得 3. 三個平方和對應(yīng)的自由度分別是 ? SST 的 自由度為 n1， 其中 n為全部觀察值的個數(shù) ? SSA的 自由度為 k1， 其中 k為因素 水平 (總體 )的個數(shù) ? SSE 的 自由度為 nk 10 39 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第三版 ) 構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量 (計算均方 MS) 1. 組間方差 ： SSA的均方 ， 記為 MSA， 計算公式為 1?? kSSAM SA2. 組內(nèi)方差 ： SSE的均方 ， 記為 MSE， 計算公式為 knSSEM SE??5 3 6 2 3 6 0 8 6 9 4 5 6 ???M S A前例計算結(jié)果：5 2 63 1 7 08 ???M SE前例計算結(jié)果：10 40 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第三版 ) 構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量 (計算檢驗統(tǒng)計量 F ) 1. 將 MSA和 MSE進行對比 ， 即