【正文】 示 Levene統(tǒng)計(jì)量等于 。 由于概率 P值 ， 故認(rèn)為這三組數(shù)據(jù)的方差是相同的 ， 滿足方差分析的前提條件 。 （ 2） 單因素方差分析表 實(shí)例進(jìn)階分析：股票基金的費(fèi)用比率 1. 實(shí)例內(nèi)容 Money雜志報(bào)告了股票和債券基金的收益和費(fèi)用比率。 10種中等規(guī)模的資本股票基金、 10種小額資本股票基金、 10種混合型股票基金和 10種專項(xiàng)股票基金的費(fèi)用比率的數(shù)據(jù)見表 55所示（單位：％）。 （ 1）請檢驗(yàn)這 4種類型股票基金之間的平均費(fèi)用比率的差異性。 （ 2）混合型股票基金的費(fèi)用比率是其他三種類型基金費(fèi)用比率的平均水平嗎？ 2. 實(shí)例操作 Step01：打開或建立數(shù)據(jù)文件 ， 選擇菜單欄中的 【 Analyze （ 分析 ） 】 → 【 Compare Means(比較均值 )】 → 【 OneWay ANOVA(單因素ANOVA)】 命令 ， 彈出 【 OneWay ANOVA(單因素ANOVA)】 對話框 。 這里 “ rate”變量表示基金的費(fèi)用比率； “ fund”變量表示基金的類型 ， 其中 ， “ 1”表示中等規(guī)模的資本股票基金 ， “ 2”表示小額資本股票基金 ， “ 3”表示混合型股票基金 ， “ 4”表示專項(xiàng)股票基金 。 Step02：在 【 候選變量 】 列表框中選擇 “ rate”變量作為因變量，將其添加至 【 Dependent List(因變量列表 )】 列表框中。 Step03：在 【 候選變量 】 列表框中選擇 “ fund”變量作為水平值，將其添加至 【 Factor(因子 )】 列表框中。 Step04：單擊 【 Contrasts】 按鈕 ， 彈出 【 OneWay ANOVA： Contrasts(單因素 ANOVA：對比 )】對話框 。 勾選 【 Polynomial(多項(xiàng)式 )】 復(fù)選框 ， 激活 【 Degree(度 )】 下拉菜單 ， 默認(rèn)選擇 【 Linear(線性 )】 選項(xiàng) ， 表示要進(jìn)行均值的精細(xì)比較 。 接著在 【 Coefficients(系數(shù) )】 文本框中依次輸入線性多項(xiàng)式的系數(shù) “ 1”、 “ 1”、 “ － 3”和 “ 1”， 并單擊 【 Add (添加 )】 按鈕確認(rèn)設(shè)置 。 再單擊 【 Continue】 按鈕 ， 返回主對話框 。 Step05：單擊 【 Post Hoc】 按鈕，彈出 【 Post Hoc(兩兩比較 )】對話框。由于這里已計(jì)劃好對這 4組均值進(jìn)行兩兩比較，則在其對話框中勾選 【 LSD】 復(fù)選框。單擊 【 Continue】 按鈕，返回主對話框。 Step06：單擊 【 Options】 按鈕，在彈出的對話框中勾選 【 Descriptive(描述性 )】 復(fù)選框表示輸出描述性統(tǒng)計(jì)量；勾選 【 Homogeneityofvariance (方差同質(zhì)性 )】 復(fù)選框表示輸出方差齊性檢驗(yàn)表；勾選 【 Mean plot(均值圖 )】 復(fù)選框表示輸出各水平的均值折線圖。再單擊 【 Continue】 按鈕，返回主對話框。 Step07：單擊 【 OneWay ANOVA(單因素 ANOVA)】 對話框中的 【 OK】 按鈕，完成操作。 3. 實(shí)例結(jié)果及分析 （ 1） 描述性統(tǒng)計(jì)量表 SPSS的結(jié)果報(bào)告中首先輸出了描述性統(tǒng)計(jì)量 ， 如表 56所示 。 首先 ， 中等規(guī)模的資本股票基金的平均費(fèi)用比率 （ ） 最低 ， 而專項(xiàng)股票基金的平均費(fèi)用比率 （ ） 最高 ， 但各類型基金的平均值差距不大 。其次 ， 從標(biāo)準(zhǔn)差大小來看 ， 中等規(guī)模的資本股票基金 （ ） 最低 ， 而混合型股票基金 （ ） 最高 。 最后 ， 表 56還列出了各種類型基金的最大值 、最小值及 95％ 水平的置信區(qū)間 。 （ 2）方差齊性檢驗(yàn) 表 57是方差齊性檢驗(yàn)結(jié)果表。表中顯示 Levene統(tǒng)計(jì)量等于 。由于概率 P值 平 ，故認(rèn)為這四種類型基金費(fèi)用比率的方差是相同的，滿足方差分析的前提條件。 （ 3）單因素方差分析表 表 57為單因素方差分析表?？梢钥吹剑M(fèi)用比率總的離差平方總和為 ；不同基金的組間離差為 ；組內(nèi)離差為 ；它們的方差比分別為 ，相除得 F統(tǒng)計(jì)量的觀測值為 ，對應(yīng)的概率 P值為 。這里顯著性水平為 ，由于 P值大于顯著性水平 ，所以接受零假設(shè)，認(rèn)為不同類型基金的費(fèi)用比率沒有顯著性差異。 （ 4）多重比較檢驗(yàn)結(jié)果 表 58顯示了兩兩基金之間費(fèi)用比率均值比較結(jié)果。表中的星號(hào)表示在顯著性水平 ，相應(yīng)的兩組均值存在顯著性差異。表中第四列 Mean Difference表示兩兩不同基金費(fèi)用比率差值的均值。第六列是進(jìn)行 t檢驗(yàn)的概率 P值，可以通過比較 P值大小來判斷兩兩基金之間的費(fèi)用比率是否有顯著差異。從結(jié)果來看，只有第一種和第四種基金費(fèi)用比率的概率 P值（ ）小于顯著性水平。因此這四種基金中，只有它們之間的費(fèi)用比率存在顯著性差異，其他基金的費(fèi)用比率之間都沒有顯著差異。 （ 5）方差分析的精細(xì)比較 案例中第二問要比較第三類基金的費(fèi)用比率和其他基金之間的關(guān)系，其實(shí)就是要進(jìn)行均值之間的多項(xiàng)式比較。表 59首先列出了均值線性組合的系數(shù)，其實(shí)就是軟件操作中第四步輸入的數(shù)值。接著表 510列出了多項(xiàng)式比較結(jié)果。 SPSS分別給出了方差齊性和方差不齊性的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和概率 P值。本案例中不管方差齊性還是不齊性，其概率 P值都顯著大于 ，這說明了零假設(shè)成立，即混合型股票基金的費(fèi)用比率是其他三種類型基金費(fèi)用比率的平均水平。 （ 6）均值折線圖 圖 511顯示了這四類基金費(fèi)用比率的均值折線圖。從圖中明顯看到，第四類基金的費(fèi)用比率均值明顯高于其他類型的基金。 SPSS在多因素方差分析中的應(yīng)用 多因素方差分析的基本原理 多因素方差分析是對一個(gè)獨(dú)立變量是否受一個(gè)或多個(gè)因素或變量影響而進(jìn)行的方差分析。它不僅能夠分析多個(gè)因素對觀測變量的獨(dú)立影響，更能夠分析多個(gè)因素的交互作用能否對觀測變量產(chǎn)生顯著影響。例如，對稻谷產(chǎn)量進(jìn)行分析時(shí)，不僅單純考慮耕地深度和施肥量都會(huì)影響產(chǎn)量，但同時(shí)深耕和適當(dāng)?shù)氖┓士赡苁巩a(chǎn)量成倍增加，這時(shí)，耕地深度和施肥量就可能存在交互作用。 由于多因素方差分析中觀察變量不僅要受到多個(gè)因素獨(dú)立作用的影響，而且因素其交互作用和一些隨機(jī)因素都會(huì)對變量產(chǎn)生影響。因此觀測變量值的波動(dòng)要受到多個(gè)控制變量獨(dú)立作用、控制變量交互作用及隨機(jī)因素等三方面的影響。以兩個(gè)因素為例，可以表示為： 其中， Q表示各部分對應(yīng)的離差平方和。多因素方差分析比較 占 的比例，以此推斷不同因素以及因素之間的交互作用是否給觀測變量帶來顯著影響。 1 2 1 2Q Q Q Q Q總 控 控 控 控 隨＝ ＋ ＋ ＋1 2 1 2Q Q Q Q控 控 控 控 隨、 、 、Q總1 2 1 2Q Q Q Q Q總 控 控 控 控 隨＝ ＋ ＋ ＋ 多因素方差分析仍然采用 F檢驗(yàn)，其零假設(shè)是 H0：各因素不同水平下觀測變量的均值無顯著差異。 SPSS將自動(dòng)計(jì)算 F值，并依據(jù) F分布表給出相應(yīng)的概率 P值。我們可以根據(jù)相伴概率 P值和顯著性水平 α的大小關(guān)系來判斷各因素的不同水平對觀測變量是否產(chǎn)生了顯著性影響。 多因素方差分析的 SPSS操作詳解 Step01：打開主對話框 選擇菜單欄中的 【 Analyze（分析） 】 → 【 General Linear Model(一般線性模型 )】 → 【 Univariate(單變量 )】 命令，彈出 【 Univariate(單變量 )】 對話框，這是多因素方差分析的主操作窗口。 Step02：選擇分析變量 在 【 Univariate(單變量 )】 對話框的候選變量列表框中，選擇相應(yīng)變量進(jìn)行右側(cè)的列表框中，其目的是設(shè)置分析變量。 ● 選擇觀測變量（因變量）：添加至 【 Dependent Variable（因變量） 】 列表框中。 ● 選擇因素變量：添加至 【 Fixed Variable(s)(固定因子 )】 列表框中。 ● 選擇隨機(jī)變量：添加至 【 Random Variable(s)(隨機(jī)因子 )】 列表框中。 ● 選擇協(xié)變量：添加至 【 Covariate(s)(協(xié)變量 )】 列表框中。 ● 選擇權(quán)重變量：添加至 【 WLS Weight(WLS權(quán)重 )】 列表框中。 Step03：模型選擇 單擊 【 Model】 按鈕，彈出 【 Univariate： Model(單變量：模型 )】對話框，該對話框用于選擇分析模型。 （ 1） Full Factorial選項(xiàng) 系統(tǒng)默認(rèn)選項(xiàng)。該項(xiàng)選擇建立全因素模型，包括所有因素變量的主效應(yīng)和所有的交互效應(yīng)。例如有三個(gè)因素變量，全模型包括三個(gè)因素變量的主效應(yīng)、兩兩的交互效應(yīng)和三個(gè)因素的交互效應(yīng)。選擇該項(xiàng)后無需進(jìn)行進(jìn)一步的操作，即可單擊 【 Continue】 按鈕返回主對話框。 （ 2） Custom選項(xiàng) 建立用戶自定義的方差分析模型。點(diǎn)擇 【 Custom(設(shè)定 )】 單選鈕后， 【 Factors amp。 Covariates(因子與協(xié)變量 )】 、 【 Model(模型 )】 和 【 Build Term(s)(構(gòu)建項(xiàng) )】 選項(xiàng)被激活。在 【 Factors amp。 Covariates(因子與協(xié)變量 )】 列表框中自動(dòng)列出可以作為因素變量的變量名。 在 【 Build Term(s)(構(gòu)建項(xiàng) )】 選項(xiàng)組的下拉列表框中，可以選擇模型的形式。 ● Interaction： 選中此項(xiàng)可以指定任意的交互效應(yīng)。 ● Main effects： 選中此項(xiàng)可以指定主效應(yīng)。 ● All 2way： 指定所有 2維交互效應(yīng)。 ● All 3way： 指定所有 3維交互效應(yīng)。 ● All 4way： 指定所有 4維交互效應(yīng)。 ● All 5way： 指定所有 5維交互效應(yīng)。 ● Type I項(xiàng)：一般適用于平衡的 ANOVA模型。 ● Type II項(xiàng)：一般適用于平衡的 ANOVA模型、主因子效應(yīng)模型、回歸模型和嵌套設(shè)計(jì)。 ● Type III項(xiàng)：系統(tǒng)默認(rèn)的平方和分解法。適用于平衡的 ANOVA模型和非平衡的 ANOVA模型。凡適用 Type I和 Type II的模型均可以用該法。 ● Type IV頂：一般適用于 Type I和 Type lI方法的模型、有缺失值的平衡或不平衡模型。 （ 3） 【 Include intercept in model(在模型中包含截距 )】 復(fù)選框：系統(tǒng)默認(rèn)選項(xiàng)，通常截距包括在模型中。如果能假設(shè)數(shù)據(jù)通過原點(diǎn)，可以不包括截距，即不選擇此項(xiàng)。 Step04：選擇比較方法 單擊 【 Contrasts】 按鈕，彈出 【 Univariate： Contrasts(單變量：對比 )】 對話框。在 【 Factors(因子 )】 列表框中顯示出所有在主對話框中選中的因素變量。因素變量名后的括號(hào)中是當(dāng)前的比較方法。在該框中選擇想要改變比較方法的因子，即鼠標(biāo)單擊選中的因子。這一操作使 【 Change Contrast(更改對比 )】 復(fù)選欄中的各項(xiàng)被激活。 展開 【 Contrast(對比 )】 參數(shù)框的下拉菜單，可得到各類比較方法。 ● None：不進(jìn)行均數(shù)比較。 ● Deviation：偏差比較法。除被忽略的水平外，比較預(yù)測變量或因素變量的每個(gè)水平的效應(yīng)?？梢渣c(diǎn)選 【 Last(最后一個(gè) )】 (最后一個(gè)水平 )或 【 First(第一個(gè) )】 (第一個(gè)水平 )作為忽略的水平。 ● Simple：簡單比較法。除去作為參考的水平外，對預(yù)測變量或因素變量的每一水平都與參考水平進(jìn)行比較。選擇 【 Last(最后一個(gè) 】 或 【 First(第一個(gè) )】 作為參考水平。 ● Difference：差值比較法。對預(yù)測變量或因素每一水平的效應(yīng)，除第一水平以外，都與其前面各水平的平均效應(yīng)進(jìn)行比較。與 Helmert比較法相反。 ● Helmert： Helmert法。對預(yù)測變量或因素的效應(yīng)，除最后一個(gè)水平以外，都與后面的各水平的平均效應(yīng)相比較。 ● Repeated：重復(fù)比較法。對預(yù)測變量或因素的效應(yīng)，除第一水平以外，對每一水平都與它前面的水平進(jìn)行比較。 ● Polynomial：多項(xiàng)式比較。比較線性、二次、三次等效應(yīng)，常用于估計(jì)多項(xiàng)式趨勢。 Step05：選擇輪廓圖 單擊 【 Plot】 按鈕，彈出 【 Profile Plots(輪廓圖 )】 對話框，在該對話框中設(shè)置均值輪廓圖。 從 【 Factors(因子 )】 列表框中選擇一個(gè)因素變量移入 【 Horlzontal Axis(水平軸 )】 列表框（水平軸）定義輪廓圖的橫坐標(biāo)。選擇另一個(gè)因素變量移入 【 Separate Lines(單圖 )】 列表框定義輪廓圖的區(qū)分線。如果需要的話再從 【 Factors(因子 )】 列表框中選擇一個(gè)因素變量移入 【 Separate Plots(多圖 )】 列表框定義輪廓圖的區(qū)分圖