方差分析及回歸分析-文庫吧
2025-04-29 12:55 本頁面
【正文】 .1 12.1 12.)()()(（ 1， 8） ?則得 ?ST=SE+SA ， （ 1， 9） （ 1， 10） （三） SE， SA的統(tǒng)計特性 SE的統(tǒng)計特性 ? 由于 是總體 的 nj1倍， 所以 由于獨立，（ 1， 11）中各式獨立，根據(jù) 分布的可加性，得 ?????????jj nisisniiE XXXXS12.12 )(...)(???jnijij XX12. )(),( 2?? jN)1(~)( 212. ????jnijij nXXj?（ 1， 11） 2?)(~/)1(~/22122snSnSEsjjE????????即 （ 1， 12） ? 可以計算 這里 SA的統(tǒng)計特性，它是 s個變量 的平方和，且僅有一個線性約束條件 : 因此的知 SA的自由度是 s1。 2)()( ?snSE E ?????sjjnn1)( . XXn jj ?0)(])([1 11.1.1.????????? ????? ????sjniijsjjjsjjjsjjjjXnXXnXnXXnXXnnj（ 1， 13） ? （由（ 1， 3），（ 1， 6）及 Xij的獨立性得知 ? 經(jīng)計算 )/,(~ 2 nNX ???????????????????????????????????sjjjAsjjjsjjjsjjjjsj jjsjjjsjjjAnsSEnnnnnsnnnnXnEXEnXnXnESE122112212222212122.122.)1()(,02)1(][])([)()(][)(??????????????可以得到由于（ 1， 14） （ 1， 15） ? 可以證明 SE， SA的是相互獨立的，且 H0當為真時 ? （四）假設檢驗問題的拒絕域 ? 由（ 1， 15）式，當 H0為真時 ? 所以 SA /(s1)是 ζ2的無偏估計 ,而當當 H1為真時， ? 這時 ? 而由于 )1(~/ 22 ?sS A ??（ 1， 16） 2)1( ???sSE A01 2 ?? ?sj jjn ?212211)1( ??? ????? ??sjjjA nssSE（ 1， 17） （ 1， 18） 2)( ??? snSE E（ 1， 19） 所以， SA /(ns)是 ζ2的無偏估計 ? 由于 ? 所以檢驗問題 (1， 2)’的拒絕域的形式是： ? 其中 k由預先給定的顯著性水平 α確定，由此得此檢驗問題的拒絕域是： ? 因此，可以得到單因素方差分析表如下頁 ),1(~)( /)1( /)/()1/( 22 snsFsnSsSsnSsSF EAEA ???????? ??ksnS sSFEA ????)/()1/(),1()/( )1/( snsFsnS sSFEA ???????（ 1， 20） 單因素試驗的方差分析表 ? 例 4 在例 1中就是檢驗假設 ? 這里 s=3,n1=n2=n3=5,n=15,按下式計算得到下頁的表 方差來源 平方和 自由度 均方 F比 因素 A SA s1 誤差 SE ns 總和 ST n1 由于在 ST中 n個變量 Xij 之間僅滿足一個約束條件，故 ST的自由度為 n1 EASSF ?1?? sSS AAsnSS EE ??X不全相等。，32113210,::??????HH ??????????????????????????????? ? ? ?? ????? ? ? ?? ??ATEsj jjsjjjAsjnisjniijijTsjniijniijjSSSnTnTXnXnSnTXXnXSXTsjXTj jjj12..2.122.1 1 1 12..2221 1..1., . . . ,2,1, 則有記（ 1， 21） ? 判斷：因為 Fα (2,12)=，故在水平 H0，即認為各臺機器生產(chǎn)的薄板厚度有顯著差異。 方差來源 平方和 自由度 均方 F比 因素 A SA= 053 33 2 526 67 誤差 SE= 192 12 016 總和 ST = 245 33 14 例 4的方差分析表 （五）未知參數(shù)的估計 （ 1）參數(shù) σ2 ， μ， μj ， δj的估計 由上面的討論，不管 H0是否為真， 是 ζ2的無偏估計 由于 故 分別是 μ， μj的無偏估計。 若拒絕 H0 ，就意味著，效應 δ1， δ2,…, δs不全為零。 由于 δj=μjμ, j=1,2,…,s,可知 是 δj的無偏估計。 （ 2）兩總體 N(μj, σ2)N(μk, σ2)均值差 μj μk = δj δk的區(qū)間估計 snS E??2??sjXEnXEXE jniijjjj...2,1,)(1)(,)(1. ???? ????jj XX .?,? ?? ??XX jj ?? .??? 具體做法是 ? 由于 ? 于是 ? 因此均值差 μj μk = δj δk的置信水平為 1α的置信區(qū)間是 )11()(,)( 2....kjkjkjkj nnXXDXXE ?????? ???)(~)(//1/1)()()11()()(2....sntsnSnnXXnnSXXEkjkjkjkjEkjkj????????????????????????????? )11()(2..kjEkj nnSsntXX ?（ 1， 22） ? 例 5 求例 4中的未知參數(shù) σ2 ， μj ， δj 的點估計及均值差的置信水平為 。 ? 解：經(jīng)計算
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