方差分析及回歸分析-免費(fèi)閱讀
【正文】 該區(qū)間的長度是 x0的函數(shù)，他隨的 增加而增加。下面求μ(x0)=a+bx0的區(qū)間估計(jì)。 ? 根據(jù)上頁的表，我們可以得到 的無偏估計(jì)這就是得222121282??,?,398510147255)(1?? ??????????????? ? ?? ?nQSbSQbSynySexyyyexyniniiiyy（四）線性假設(shè)的顯著性檢驗(yàn) ? 總結(jié)上述的討論，我們有以下幾條： 1. Y關(guān)于 x的回歸 μ(x)具有形式： a+bx； 2. μ(x)是否為 x的線性函數(shù)，要具體問題具體分析；即用 ? 專業(yè)知識判斷，和 ? 運(yùn)用假設(shè)檢驗(yàn)的方法判斷。 ?????????????????????????0)(20)(211niiiiniiixbxaybQbxayaQ?????????????????????niiiniiniiniiniiyxbxaxybxna112111)()()(? 正規(guī)方程組的系數(shù)行列式為 ? 故正規(guī)方程組有唯一一組解 ?? ?????? ???? ?????????????????niininiiiniiniiniixxnxxnxxxn121 1221211 0)()(????????????????????????? ?? ? ?????? ?? ? ?xbyxnbynaxxnyyxxxxnyxyxnbniiniiniiniiininiiinininiiiii??1?)())(()())((?111211 1221 1 1??????niinii ynyxnx111,1這里? 這時(shí)我們把 作為回歸函數(shù)μ(x)=ax+b 的估計(jì)。得數(shù)據(jù)如下表： ? 其散點(diǎn)圖如右 ? 從圖中可以看出 它是一條直線， 因此 μ(x) 具有形式 μ(x)=a+bx 溫度 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 得率 45 51 54 61 66 70 74 78 85 89 100 120 140 160 180 60 80 100 40 ? 設(shè) Y關(guān)于 x的回歸函數(shù)為 μ(x)。 ? 回歸分析：研究相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)工具。 若拒絕 H0 ，就意味著，效應(yīng) δ1， δ2,…, δs不全為零。 這時(shí)模型（ )可以改寫為： 不全相等。 推進(jìn)器 (B) B1 B2 B3 燃料 (A) A1 A2 A3 A4 問題的討論 （單因素試驗(yàn)） ? 對于例 1 ? 在因素的每一個(gè)水平下進(jìn)行獨(dú)立試驗(yàn)，其結(jié)果是一個(gè)隨機(jī)變量； ? 表中的數(shù)據(jù)看成是來自三個(gè)不同總體的樣本值；若記各個(gè)總體的均值依次為 μ1， μ2， μ3； ? 則按題意需檢驗(yàn)假設(shè) H0:μ1=μ2=μ3 ， H1: μ1， μ2， μ3不全相等。 ? 目的：決定各種因素，使生產(chǎn)過程得以穩(wěn)定。第九章、方差分析及回歸分析 167。 ? 方法：先進(jìn)行試驗(yàn)。 ? 若假設(shè)個(gè)總體為正態(tài)變量，且方差相等，但參數(shù)未知。，ssHH??????,...,:...:211210 ???),(~) . ..,(~),(~ 2222211 ?????? sisii NXNXNX221 , . . . , ???? s（ 1， 2） ???sjjjnn11 ??s??? , .. . , 21, .. . ,2,1, sjjj ??? ???（ 1， 3） （ 1， 4） ? 而假設(shè)（ )等價(jià)于假設(shè) ? 我們來導(dǎo)出上述假設(shè)檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。 由于 δj=μjμ, j=1,2,…,s,可知 是 δj的無偏估計(jì)。 一、一元線性回歸 ? 回歸：設(shè) y是隨機(jī)變量，若對于 x的每一確定值，y有它的分布。利用樣本來估計(jì)μ(x)的問題稱為求 Y關(guān)于 x的回歸問題。稱為 Y關(guān)于 x的經(jīng)驗(yàn)回歸函數(shù)。 3. 若線性假設(shè) Y= a+bx + ε, ε ~N(0, σ2 ) 成立，則 b不為零。由于 xbaxy ??)(?? ??? ?000 ??)(?? xbaxy ??? ?00 ??? xbaY ??)1,0(~)(1)(?2000 NSxxnbxaYxx????? 即 )2(~?)2( 2222??? nQn e ????且)2(~)2/(?)2()(1)(?222000 ???????ntnnSxxnbxaYxx???則有)2(~)(1?)(?2000 ?????ntSxxnbxaYxx?? 由此可以得到 μ(x0)=a+bx0的置信水平為 1α的置信區(qū)間為 ? 該置信區(qū)間的長度是 x0函數(shù)，他隨 的增加而增加，當(dāng) 時(shí)最短。 ???????????????????1})(11?)2(?)(11?)2(?{202/00202/0xxxxSxxnntYYSxxnntYP])(11?)2(?[202/0xxSxxnntY ????? ??])(11?)2(??[202/0xxSxxnntxba ?????? ??|| 0 xx ?? 例 5 續(xù)例 2， (1)求回歸函數(shù) μ(x)在 x=125處的值μ(125)的置信水平為 ，求在x=125處 Y的新觀測值的置信水平為 區(qū)間；（ 2）求在 x=x0處 Y的新觀察值 Y0的置信水平為 。由此可以得到 ? 即 ? 在根據(jù)前面的討論，得到 b?)(??? 00 xxbYY ???))(11[,0(~? 2200 ?xxSxxnNYY????)1,0(~)(11?2200 NSxxnYYxx?????? 即 ? 對于給定的置信水平 1α，有 )2(~)2/(?)2()(11?222200 ???????ntnnSxxnYYxx???)2(~)(11??
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1