方差分析及回歸分析(存儲版)
【正文】 200 ?????ntSxxnYYxx??????????????????????????1)2()(11?|?|2/200ntSxxnYYPxx? 區(qū)間 即區(qū)間 ? 稱該區(qū)間為 Y0的置信水平為 1α的預(yù)測區(qū)間。即 ? 相應(yīng)的估計量 是無偏的。 xYYYeniiixYniiYYSbSQYYxxSYYS?,))((,)(112??????? ????殘差平方和為：則)2(~ 22 ?nQ e ??2]2[ ???nQE e2?eQx Y x 2 y 2 xy 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 45 51 54 61 66 70 74 78 85 89 10 000 12 100 14 400 16 900 19 600 22 500 25 600 28 900 32 400 36 100 2 025 2 601 2 916 3 721 4 356 4 900 5 476 6 084 7 225 7 921 4 500 5 610 6 480 7 930 9 240 10 500 11 840 12 260 15 300 16 910 1 450 673 218 500 47 225 101570 ? 計算下表的和時，要計算三個量： ? 和 Σ ]?[212? 2 xYYYe SbSnn Q ??????2?,?,? ?ba? 例 在上表中求 σ2的無偏估計。 ? 令 ? 得方程組： ? 稱這個方程組為正規(guī)方程組。 ? 在直角坐標系中描出散點圖，粗略得出 μ(x) ? 例 1 為研究某一化學(xué)反應(yīng)過程中溫度 (x,)與產(chǎn)品得率 y的影響。 方差來源 平方和 自由度 均方 F比 因素 誤差 3 14 2825 總和 17 一元線性回歸 本節(jié)的內(nèi)容提綱 （一）一元線性回歸的概念和數(shù)學(xué)模型 （二） a、 b的估計 （三） σ2的估計 （四）線性假設(shè)的顯著性檢驗 （五）系數(shù) b的置信區(qū)間 （六）回歸函數(shù) μ(x)=a+bx函數(shù)值的點估計和置信區(qū)間 （七） Y的觀測值的點預(yù)測和預(yù)測區(qū)間 第三節(jié)、一元線性回歸 ? 兩個變量之間的關(guān)系包括： 1. 確定性關(guān)系：能用函數(shù)關(guān)系表達； 2. 非確定性關(guān)系：就是相關(guān)關(guān)系。 方差來源 平方和 自由度 均方 F比 因素 A SA= 053 33 2 526 67 誤差 SE= 192 12 016 總和 ST = 245 33 14 例 4的方差分析表 （五）未知參數(shù)的估計 （ 1）參數(shù) σ2 ， μ， μj ， δj的估計 由上面的討論，不管 H0是否為真， 是 ζ2的無偏估計 由于 故 分別是 μ， μj的無偏估計。 (1,1) 方差分析的任務(wù) I. 檢驗 s個總體 的均值是否相等，即檢驗假設(shè) II. 作出未知參數(shù) 的估計 若記 的加權(quán)平均為 再引入 表示總體平均值與總平均的差異，稱為水平 Aj的效應(yīng)。每種燃料與美中推進器的組合個發(fā)射火箭兩次，得射程如下： ? 試驗指標：射程；因素：推進器（三個水平）、燃料（四個水平）；目的：考察推進器核燃料這兩個因素對射程是否有顯著影響。 ? 化學(xué)生產(chǎn)中，因素有： 原料成分、原料劑量、催化劑、反應(yīng)溫度、壓力、反應(yīng)時間、機器設(shè)備、操作人員水平 等。 1單因素試驗的方差分析 （一）單因素試驗 ? 試驗指標：在試驗中，要考察的指標稱為試驗指標。 ? 試驗的分析：利用方差分析來分析試驗的結(jié)果。這就變?yōu)闄z驗同方差的多個正態(tài)總體均值是否相等的問題。 ?????????????????sjjjijijijjijnsjniNX12.0, . . . ,2,1, . . . ,2,1,),0(~,???????獨立各個不全相等。 （ 2）兩總體 N(μj, σ2)N(μk, σ2)均值差 μj μk = δj δk的區(qū)間估計 snS E??2??sjXEnXEXE jniijjjj...2,1,)(1)(,)(1. ???? ????jj XX .?,? ?? ??XX jj ?? .??? 具體做法是 ? 由于 ? 于是 ? 因此均值差 μj μk = δj δk的置信水平為 1α的置信區(qū)間是 )11()(,)( 2....kjkjkjkj nnXXDXXE ?????? ???)(~)(//1/1)()()11()()(2....sntsnSnnXXnnSXXEkjkjkjkjEkjkj????????????????????????????? )11()(2..kjEkj nnSsntXX ?（ 1， 22） ? 例 5 求例 4中的未知參數(shù) σ2 ， μj ， δj 的點估計及均值差的置信水平為 。若 y的數(shù)學(xué)期望存在，且是 x的函數(shù)，記為 μ(x),稱 μ(x)為 y關(guān)于 x的回歸。 ? 若 μ(x)是線性函數(shù) μ(x)=a+bx， 此時的估計問題稱為求一元線性回歸問題。 ? 稱方程 為經(jīng)驗回歸方程，簡稱回歸方程。因此需要檢驗假設(shè) H0 ： b=0， H1 ： b≠0。 ])(1?)2(?[202/0xxSxxnntY???? ??])(1?)2(??[202/0xxSxxnntxba????? ??或為|| 0 xx ?xx ?0（七） Y的觀測值的點預(yù)測和預(yù)測區(qū)間 ? 利用經(jīng)驗回歸函數(shù)，可以對因變量 Y的觀測值Y0進行點預(yù)測和區(qū)間預(yù)測。 ? 解 (1)由前面知道 可得,3 0 6 )8(,1 4 5,3 9 8 5,8 2 5 0,7 3 9 3 ,4 8 2/2 ????????txSSab xyxx?8250)145125(101])(11?)2(,][|??2202/1251250??????????????? ??xxxxSxxnntxYY??? 得回歸函數(shù) μ(x)在 x=
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