【正文】 因變量有顯著影響 2. 注意：拒絕原假設 ， 只表明至少有兩個總體的均值不相等 ， 并不意味著所有的均值都不相等 10 30 統(tǒng)計學STATISTICS (第三版 ) 構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量 構(gòu)造統(tǒng)計量需要計算 ? 水平的均值 ? 全部觀察值的總均值 ? 誤差平方和 ? 均方 (MS) 10 31 統(tǒng)計學STATISTICS (第三版 ) 構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量 (計算水平的均值 ) 1. 假定從 第 i個總體中抽取一個容量為 ni的簡單隨機樣本 ， 第 i個總體的樣本均值為該樣本的全部觀察值總和除以觀察值的個數(shù) 2. 計算公式為 ),2,1(1kinxxinjijii?????式中： ni為第 i 個總體的樣本觀察值個數(shù) xij 為第 i 個總體的第 j 個觀察值 10 32 統(tǒng)計學STATISTICS (第三版 ) 構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量 (計算全部觀察值的總均值 ) 1. 全部觀察值的總和除以觀察值的總個數(shù) 2. 計算公式為 kkiiikinjijnnnnnxnnxxi???????? ??? ??2111 1式中：10 33 統(tǒng)計學STATISTICS (第三版 ) 構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量 (例題分析 ) 10 34 統(tǒng)計學STATISTICS (第三版 ) 構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量 (計算總誤差平方和 SST) 1. 全 部觀察值 與總平均值 的離差平方和 2. 反映全部觀察值的離散狀況 3. 其計算公式為 ijxx? ?? ?? ???kinjijixxSST1 12? 前例的計算結(jié)果 SST = ()2+…+ ()2 = 10 35 統(tǒng)計學STATISTICS (第三版 ) 構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量 (計算組間平方和 SSA) 1. 各組平均值 與總平均值 的離差平方和 2. 反映各總體的樣本均值之間的差異程度 3. 該平方和既包括隨機誤差 ， 也包括系統(tǒng)誤差 4. 計算公式為 ? ? ? ??? ??? ?????kiiikinji xxnxxS S Ai121 12? 前例的計算結(jié)果 SSA = ),2,1( kix i ?? x10 36 統(tǒng)計學STATISTICS (第三版 ) 構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量 (計算組內(nèi)平方和 SSE ) 1. 每個水平或組的各樣本數(shù)據(jù)與其組平均值的離差平方和 2. 反映每個樣本各觀察值的離散狀況 3. 該平方和反映的是隨機誤差的大小 4. 計算公式為 ? ?? ?? ???kinjiijixxSSE1 12? 前例的計算結(jié)果 SSE = 2708 10 37 統(tǒng)計學STATISTICS (第三版 ) 構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量 (三個平方和的關(guān)系 ) ?總離差平方和 (SST)、 誤差項離差平方和(SSE)、 水平項離差平方和 (SSA) 之間的關(guān)系 ? ? ? ? ? ?? ??? ?? ??? ??????kinjiijkiiikinjijiixxxxnxx1 12121 12SST = SSA + SSE ? 前例的計算結(jié)果 =+2708 10 38 統(tǒng)計學STATISTICS (第三版 ) 構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量 (計算均方 MS) 1. 各誤差平方和的大小與觀察值的多少有關(guān) ， 為消除觀察值多少對誤差平方和大小的影響 ， 需要將其平均 ， 這就是 均方 ， 也稱為方差 2. 由誤差平方和除以相應的自由度求得 3. 三個平方和對應的自由度分別是 ? SST 的 自由度為 n1， 其中 n為全部觀察值的個數(shù) ? SSA的 自由度為 k1， 其中 k為因素 水平 (總體 )的個數(shù) ? SSE 的 自由度為 nk 10 39 統(tǒng)計學STATISTICS (第三版 ) 構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量 (計算均方 MS) 1. 組間方差 ： SSA的均方 ， 記為 MSA， 計算公式為 1?? kSSAM SA2. 組內(nèi)方差 ： SSE的均方 ， 記為 MSE， 計算公式為 knSSEM SE??5 3 6 2 3 6 0 8 6 9 4 5 6 ???M S A前例計算結(jié)果：5 2 63 1 7 08 ???M SE前例計算結(jié)果：10 40 統(tǒng)計學STATISTICS (第三版 ) 構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量 (計算檢驗統(tǒng)計量 F ) 1. 將 MSA和 MSE進行對比 ， 即得到所需要的檢驗統(tǒng)計量 F 2. 當 H0為真時 ， 二者的比值服從分子自由度為k 分母自由度為 nk 的 F 分布 ， 即 ),1(~ knkFM SEM SAF ???40 6 64 6 31 53 6 23 ??F前例計算結(jié)果10 41 統(tǒng)計學STATISTICS (第三版 ) 構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量 (F分布與拒絕域 ) 如果均值相等，F(xiàn)=MSA/MSE?1 a? F 分布 Fa(k1,nk) 0 拒絕 H0 不能拒絕 H0 F 10 42 統(tǒng)計學STATISTICS (第三版 ) 統(tǒng)計決策 ? 將統(tǒng)計量的值 F與給定的顯著性水平 a的臨界值 Fa進行比較 ， 作出對原假設 H0的決策 ? 根據(jù)給定的顯著性水平 a， 在 F分布表中查找與第一自由度 df1＝ k 第二自由度 df2=nk 相應的臨界值 Fa ? 若 FFa ， 則拒絕原假設 H0 ， 表明均值之間的差異是顯著的 ， 所檢驗的因素對觀察值有顯著影響 ? 若 FFa ， 則不拒絕原假設 H0 ， 無證據(jù)表明所檢驗的因素對觀察值有顯著影響 10 43 統(tǒng)計學STATISTICS (第三版 ) 單因素方差分析表 (基本結(jié)構(gòu) ) 誤差來源 平方和 (SS) 自由度 (df) 均方(MS) F值 P值 F 臨界值 組間 (因素影響 ) SSA k1 MSA MSA MSE 組內(nèi) (誤差 ) SSE nk MSE 總和 SST n1 10 44 統(tǒng)計學STATISTICS (第三版 ) 單因素方差分析 (例題分析 ) 10 45 統(tǒng)計學STATISTICS (第三版 ) 用 Excel進行方差分析 (Excel分析步驟 ) 第 1步： 選擇 “ 工具 ” 下拉菜單 第 2步： 選擇 【 數(shù)據(jù)分析 】 選項 第 3步： 在分析工具中選擇 【 單因素方差分析 】 ， 然后選擇 【 確定 】 第 4步： 當對話框出現(xiàn)時 在 【 輸入?yún)^(qū)域 】 方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)單元格區(qū)域 在 【 a】 方框內(nèi)鍵入 (可根據(jù)需要確定 ) 在 【 輸出選項 】 中選擇輸出區(qū)域 10 46 統(tǒng)計學STATISTICS (第三版 ) 關(guān)系強度的測量 10 47 統(tǒng)計學STATISTICS (第三版 ) 關(guān)系強度的測量 1. 拒絕原假設表明因素 (自變量 )與觀測值之間有顯著關(guān)系 2. 組間平方和 (SSA)度量了自變量 (行業(yè) )對因變量 (投訴次數(shù) )的影響效應 ? 只要組間平方和 SSA不等于 0， 就表明兩個變量之間有關(guān)系 (只是是否顯著的問題 ) ? 當組間平方和比組內(nèi)平方和 (SSE)大 ， 而且大到一定程度時 ， 就意味著兩個變量之間的關(guān)系顯著 ， 大得越多 ， 表明它們之間的關(guān)系就越強 。最近一年中消費者對總共 23家企業(yè)投訴的次數(shù)如下表 10 9 統(tǒng)計學STATISTICS (第三版 ) 什么是方差分析 ? (例題分析 ) 1. 分析 4個行業(yè)之間的服務質(zhì)量是否有顯著差異， 也就是要判斷 “ 行業(yè) ” 對 “ 投訴次數(shù) ” 是否有顯著影響 2. 作出這種判斷最終被歸結(jié)為檢驗這四個行業(yè)被投訴次數(shù)的均值是否相等 3. 若它們的均值相等 ， 則意味著 “ 行業(yè) ” 對投訴次數(shù)是沒有影響的 ， 即它們之間的服務質(zhì)量沒有顯著差異；若均值不全相等 ， 則意味著