單因素方差分析(2)(完整版)
【正文】 ， 做了 5個(gè)品種的比較試驗(yàn) ， 結(jié)果見(jiàn)表 81， 問(wèn) 5個(gè)小麥品種間是否有差異 ？ 正確的檢驗(yàn)結(jié)果 是差異顯著。 在一個(gè)多處理試驗(yàn)中，可以得出一系列不同的觀測(cè)值。 方差分析的目的就是要檢驗(yàn)處理效應(yīng)的有無(wú)。 第八章 單因素方差分析 （ 二 ） 效應(yīng)模型及其均方期望 二、效應(yīng)模型及其均方期望 效應(yīng)模型： 如上所述，對(duì)于所有觀測(cè)值都可用下述線性模型描述： ijiijx ??? ??= ??????=???=njai,2,1,2,1 然而， 對(duì)于固定效應(yīng)模型而言 ， 只有一個(gè)隨機(jī)變量 εij ，處理平均數(shù)與總平均數(shù)的離差 αi是個(gè)常量 。 因此 ， 對(duì)于隨機(jī)效應(yīng)模型 ， 只有當(dāng) ， ， 即 ，說(shuō)明各處理平均數(shù)間差異不顯著 。 等方差時(shí)：進(jìn)行 LSD檢驗(yàn)或 Duncan等檢驗(yàn)； 不等方差時(shí)： Tamhane’s T2等檢驗(yàn)。 同時(shí)注意：由于檢驗(yàn)?zāi)康呐c統(tǒng)計(jì)量不同， LSD 中的成對(duì) t檢驗(yàn)不同于以前所學(xué)的 t檢驗(yàn)。當(dāng) 充分大 時(shí)（ n3 ）， K2的抽樣分布非常接近于 a1自由度的 x2分布。 axxx ?????? 21例 ==xsxk sdfkrR ),(?=第八章 單因素方差分析 （ 一 ） 方差分析應(yīng)滿(mǎn)足的 3個(gè)條件 （ 1） 可加性：每個(gè)處理效應(yīng)與誤差效應(yīng)是可加的 。 第八章 單因素方差分析 （ 二 ） 例題驗(yàn)算 例 某學(xué)者培育了一個(gè)小麥新品種 ， 為了掌握該新品種與現(xiàn)有其他 4個(gè)品種的株高之間是否有顯著差異 ， 做了 5個(gè)品種的比較試驗(yàn) ， 結(jié)果見(jiàn)表 81， 問(wèn) 5個(gè)小麥品種間是否有差異 ？ 三、單因素方差分析的檢驗(yàn)及例題驗(yàn)算 每一個(gè) xij都減去 65 解：假設(shè) 5個(gè)小麥品種間株高差異不顯著。 對(duì)于單因素方差分析來(lái)說(shuō)，兩種模型無(wú)多大區(qū)別。 第八章 單因素方差分析 二、效應(yīng)模型及其均方期望 （ 二 ） 效應(yīng)模型及其均方期望 均方期望： 對(duì)于固定效應(yīng)模型而言 ，可以證明 MSe是 σ2的無(wú)偏估計(jì)量。 處理固定因素所用的模型稱(chēng)為固定效應(yīng)模型 （ fixed effect model） ， 處理隨機(jī)因素所用的模型稱(chēng)為隨機(jī)效應(yīng)模型 （ random effect model） 。從而作為統(tǒng)計(jì)推斷。 R. A. Fisher（ 1928） 創(chuàng)造出 方差分析 方法 （ analysis variance， ANOVA） ， 也就是前面我們所學(xué)的 F檢驗(yàn) 。 假如我們用一對(duì)一的 t 檢驗(yàn) ， 共需檢驗(yàn) 對(duì) 。造成觀測(cè)值不同的原因是多方面的，有的是處理不同引起的，處理效應(yīng)或條件變異，有的是試驗(yàn)過(guò)程中偶然性因素的干擾和測(cè)量誤差所致，既試驗(yàn)誤差。要求模型中的隨機(jī)誤差成分 εij服從正態(tài)分布 N（ 0， σ2）的獨(dú)立隨機(jī)變量，并要求各處理的方差 σ2相等。因而： ? ?= ==?=aiaiii xx1 1... 0)(? 而 對(duì)于隨機(jī)效應(yīng)模型而言 ， 有兩個(gè)隨機(jī)變量 αi和 εij，處理平均數(shù)與總平均數(shù)的離差 αi不再是個(gè)常量 （因重復(fù)來(lái)自于無(wú)限的總體，總體在變， αi也在變），而是一個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量。 2)( ?=eMSE 22)( ??? nMSE A ?=?=?=??= aiiA nanMSE122221][ ?????
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