【正文】 但檢驗(yàn)的工作量有所增加。 LSD 法實(shí)質(zhì)上是 t檢驗(yàn)法?，F(xiàn)分別介紹如下： 此法的基本作法是： 在 F檢驗(yàn)顯著的前提下，先計(jì)算出顯著水平為 α的最小顯著差數(shù) ，然后將任意兩個(gè)處理平均數(shù)之差的絕對(duì)值 與其比較。 ),( 21 dfdfF ),( 21 dfdfF),( 21 dfdfF下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 對(duì)于 【 例 】 ， 因?yàn)? F=MSt/MSe=**； 根據(jù) df1 = dft =4 ， df2 = dfe =15 查附表 4，得 (4， 15)＝ ； 因?yàn)? F＞ (4， 15) =， P＜ 表明 5種不同除雜方法間的除雜效果差異極顯著，不同除雜方法的除雜效果不同。統(tǒng)計(jì)學(xué)上把兩個(gè)均方之比值稱為 F值。處理間自由度記為 dft， .ix????kii xx1... 0)(????njiij xx1. 0)(下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 dft=k1 dfe=knk=k(n1) 所以 )1()1()()1(1 ????????? nkkknkknketT dfdfdf ??tTetTdfdfdfkdfkndf??????11下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 (511) (510) 因?yàn)? 綜合以上分析： 各部分偏差平方和除以各自的自由度便可得到總均方、處理間均方和處理內(nèi)均方， 分別記為 MST（或 ）、 MSt（或 ）和 MSe（或 ）。 將總變異分解為處理間變異和處理內(nèi)變異，就是要將總均方分解為處理間均方和處理內(nèi)均方。 22212221??SS下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 設(shè) 為來(lái)自正態(tài)總體 的一個(gè)隨機(jī)樣本，樣本方差為 S12 ， 為來(lái)自 正態(tài)總體 的一個(gè)隨機(jī)樣本，樣本方差為 S22 ，且這兩個(gè)樣本相互獨(dú)立，則統(tǒng)計(jì)量 F分布 （ F distribution） nxxx ， ?21 ) ,a( 211 ?Nnzzz 21 ， ?) ,a( 222 ?N服從第一自由度為 df1=n11，第二自由度為 df2＝ n21的 F分布。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 多個(gè)樣本平均數(shù)間的差異顯著性檢驗(yàn)，t檢驗(yàn)法是不適宜的，原因有三： 例如，一試驗(yàn)包含 5個(gè)處理，如采用 t檢驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn)，需作 =10次兩兩平均數(shù)的差異顯著性檢驗(yàn)；若有 k個(gè)處理，則要作 k(k1)/2次類似的檢驗(yàn)?？梢?，在用 t檢法進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí) ，由 于估計(jì)誤差的精確性低，誤差自由度小，使檢驗(yàn)的靈敏性降低，容易掩蓋差異的顯著性。 1 方差分析的基本原理與步驟 線性模型與基本假定 假設(shè)某單因素試驗(yàn)有 k個(gè)處理，每個(gè)處理有 n次重復(fù)，共有 nk個(gè)觀測(cè)值。 dfT=kn1 knxkinjij /)(21 1? ?? ?? 在計(jì)算處理內(nèi)平方和時(shí)，要受 k個(gè)條件的約束，即 （ i=1,2,… ,k。各項(xiàng)偏差平方和及自由度計(jì)算如下： 矯正數(shù) 總偏差平方和 )54/(???? nkxC19 7 31 2 3 2222＝??????????CxSSijT下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 )(41.122222?????????? ?CCxnSSit處理間（不同除雜方法間）的偏差平方和 處理內(nèi)（誤差）的偏差平方和 ????? tTe SSSSSS 總自由度 處理間自由度 處理內(nèi)自由度 用 SSt、 SSe分別除以 dft和 dfe便可得到處理間均方 MSt及處理內(nèi)均方 MSe。 如果結(jié)論是肯定的，否定 H0；反之，接受H0。 多重比較 統(tǒng)計(jì)上把多個(gè)平均數(shù)兩兩間的相互比較稱為 多重比較 (multiple parisons)。 表 56 5種除雜方法除雜效果多重比較結(jié)果 （ LSD法） 對(duì)于 【 例 51】 各處理進(jìn)行多重比較，結(jié)果見表 56。在顯著水平 α上依秩次距 k的不同而采用的不同的檢驗(yàn)尺度叫做 最小顯著極差 LSR。 q值由下式求得： xSRq /?（ 518） 稱為 α水平上的最小顯著極差 當(dāng)顯著水平 α= ， 從 附 表5（ q值表）中根據(jù)自由度 及 秩 次 距 k 查出 和 代入（ 519）式求得 LSR xkdfaka SqL S R e ),(, ?edf),( kdf eq ),( kdf eqxkdfkxkdfkSqL S RSqL S Ree),(,),(,??即 nMSS ex /?其中 （ 519） 利用 q檢驗(yàn)法進(jìn)行多重比較時(shí)，步驟如下： （ 1）列出平均數(shù)多重比較表； （ 2）由自由度 dfe、秩次距 k查臨界 q值，計(jì)算最小顯著極差 ,k， ,k； （ 3）將平均數(shù)多重比較表中的各極差與相應(yīng)的最小顯著極差 ,k， ,k比較，作出統(tǒng)計(jì)推斷。為此，鄧肯（ ）于 1955年提出了新復(fù)極差法。 試驗(yàn)要求嚴(yán)格時(shí)，用 q檢驗(yàn)法較為妥當(dāng) 。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 用小寫拉丁字母表示顯著水平 α＝ ，用大寫拉丁字母表示顯著水平 α ＝ 對(duì)于 【 例 】 ，多重比較結(jié)果用字母標(biāo)記見表 510?，F(xiàn)對(duì)此試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析： 計(jì)算各項(xiàng)平方和與自由度 )57/(???? knxC)(711)(2222.22222??????????????????????? ???CxnSSCCxSSitijT下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 ????? tTe SSSSSS 列出方差分析表，進(jìn)行 F檢驗(yàn) 表 513 不同類型海產(chǎn)品無(wú)機(jī)砷含量方差分析表 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 30434,4151,341751????????????????tTetTdfdfdfkdfkndf變異來(lái)源 偏差平方和 SS 自由度 df 方差 MS F 值 顯著性 類型間 3 . 9 8 7 4 0 . 9 9 6 2 1 1 8 . 5 9 5 ** 類型內(nèi) 0 . 2 5 2 1 30 0 . 0 0 8 4 總變異 4 . 2 3 6 8 34 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 根據(jù) df1=dft=4,df2=dfe=30查臨界 F值 得： (4,30) =， (4,30) = 因?yàn)?F＞ (4,30)，即 P＜ ，表明品種間無(wú)機(jī)砷含量差異達(dá)到 1%顯著水平，有極顯著差異。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 dfe 秩次距 k 24 2 3 4 表 518 q值及 LSR值 表 519 4個(gè)種品牌臘肉酸價(jià)多重比較（ q法） 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 多重比較結(jié)果表明， A2與 A A1與 A3在 5％水平上差異不顯著，但 A2， A4與 A1， A3在 5%水平上差異顯著，即 A2， A4的酸價(jià)高于 A1， A3； A2，A4， A1在 1%上差異不顯著，但 A2， A4與 A3差異顯著， A1與 A3在 1％上差異不顯著。 ? ?????? ??????????aibjijaiijjaiijjbjijibjijixxxaxxxxbxxx1 1..1.1.1.1.,1,1,abxxaibjij /..1 1? ?? ??A的第 i水平 b個(gè)觀測(cè)值之和 A的第 i水平 b個(gè)觀測(cè)值的平均數(shù) B的第 j水平 a個(gè)觀測(cè)值之和 B的第 j水平 b個(gè)觀測(cè)值的平均數(shù) ab個(gè)觀測(cè)值的總和 ab個(gè)觀測(cè)值的總平均數(shù) 兩因素?zé)o重復(fù)觀測(cè)值試驗(yàn)資料的數(shù)學(xué)模型為： 式中， μ為總平均數(shù)； ),2,1。 化驗(yàn)員 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 xi. xi. A1 A2 A3 表 522 牛奶酸度測(cè)定結(jié)果 A因素（化驗(yàn)員）有 3個(gè)水平，即 a=3； B因素（天數(shù)） 有 10個(gè)水平 ，即 b =10 ， 共有a b=3 10=30個(gè)觀測(cè)值。例如，通過研究環(huán)境溫度、濕度、光照、氣體成分等環(huán)境條件對(duì)導(dǎo)致食品腐爛變質(zhì)的酶和微生物的活動(dòng)的影響有無(wú)交互作用，對(duì)有效控制酶和微生物活動(dòng)，保持食品質(zhì)量有著重要意義。 例：某農(nóng)場(chǎng)對(duì)四塊大豆試驗(yàn)田作施肥試驗(yàn)。 在表 526中： A在 B1水平上的效應(yīng) == A在 B2水平上的效應(yīng) = = B在 A1水平上的效應(yīng) == B在 A2水平上的效應(yīng) = = 可以看出， A的效應(yīng)隨著 B因素水平的不 同而不同，反之亦然，此時(shí)稱 A、 B兩因素間存在交互作用，記為 A B。,2,1。 下一張 。 為隨機(jī)誤差，相互獨(dú)立，且服從 N（ 0， σ2）。 互作效應(yīng) 可由（ A1B1+A2B2A1B2A2B1） /2來(lái)估計(jì)。但同時(shí)施時(shí)其效果并不是50+30=80kg，而是增產(chǎn) 560400=160kg，增加的 80公斤則為交互作用的效果。這是因?yàn)椋? 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 (1)在這種情況下， SSe,dfe實(shí)際上是 A、 B 兩因素交互作用平方和與自由度，所算得的 MSe是交互作用均方 ，主要反映由交互作用引起的變異。 注： (9,18） = 3 多重比較 在兩因素?zé)o重復(fù)觀測(cè)值試驗(yàn)中， A因素每一水平的重復(fù)數(shù)恰為 B因素的水平數(shù) b，故 A因素的標(biāo)準(zhǔn)誤為 ；同理， B 因 素 的 標(biāo)準(zhǔn)誤 bMSS ex i /. ?下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 aMSS ex j /. ?對(duì)例 54分析， a=3， MSe=。因此全部 ab 個(gè)觀測(cè)值的總變異可以分解為 A 因素水平間變異、 B因素水平間變異及試驗(yàn)誤差三部分；自由度也相應(yīng)分解。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 考查兩個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響情況 交叉分組資料的方差分析 設(shè)試驗(yàn)考察 A、 B兩個(gè)因素， A因素分 a個(gè)水平， B因素分 b個(gè)水平 。 xS??? nMSS exxS下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 表 514 SSR值及 LSR值 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 d fe 秩次距 K SSR0 . 05 SSR0 . 01 LSR0 . 0 5 LSR0 . 01 2 2 . 8 9 3 . 8 9 0 . 1 0 0 0 . 1 3 5 3 3. 0 4 4. 0 6 0 . 1 0 5 0 . 1 4 0 4 3 .