【正文】 使用雙因子方差分析 (ANOVA) 過程可在存在兩個 固定因子時 檢驗總體平均值的相等性。此過程要求因子水平每一組合的觀測值數(shù)必須相同（平衡）。 僅當(dāng)需要 擬合可加性模型 （ Fit additive model）（無交互作用項的模型）時，其中一個或這兩個因子才可以為隨機值。 雙因子方差分析過程不支持多重比較。 注：如果 數(shù)據(jù)平衡 ，且您 需要檢查涉及隨機因子的 交互作用 ，那么可以使用統(tǒng)計 方差分析 平衡方差分析。如果需要 使用多重比較 對平均值進行比較，或者如果 數(shù)據(jù)不平衡 ，那么可以使用統(tǒng)計 方差分析 一般線性模型。 注解 1：關(guān)于平衡兩因素和平衡設(shè)計方差分析的區(qū)別 注解 2：關(guān)于平均值分析 ? 平均值分析的英文縮寫 ANOM 是看上去像方差分析的英文縮寫 ANOVA，平均值分析可檢驗總體平均值的相等性。 ? Minitab 顯示的圖形類似于控制圖，該圖顯示 因子的每個水平的平均值 如何與總體平均值（也稱為總均值）進行比較。 Minitab 對與總體平均值顯著不同的平均值進行標(biāo)記。因此，平均值分析可以說明 水平平均值何時不同以及差異是什么 。 ? 通過方差分析，如果可以假定 響應(yīng) 大致按正態(tài)分布，那么可以使用平均值分析。另外，當(dāng)響應(yīng)由比率（二項數(shù)據(jù)）和計數(shù)（ Poisson 數(shù)據(jù)）組成時，可以使用特殊的平均值分析版本。使用二項數(shù)據(jù)時，樣本數(shù)量 (n) 必須為常數(shù)。 均值分析圖示例 M i n u t e sS t r e n g t h1 81 51 032132132120 2效應(yīng) 1 . 5 7 81 . 5 7 801 81 51 0765M i n u t e s平均值5 . 3 0 07 . 1 4 56 . 2 2 23218642S t r e n g t h平均值5 . 3 0 07 . 1 4 56 . 2 2 2D e n s i t y 的 雙 因 子 正 態(tài) 平 均 值 分 析A l p h a = 0 . 0 5交 互 效 應(yīng)M i n u t e s 的 主 效 應(yīng) S t r e n g t h 的 主 效 應(yīng) ? 圖例分析 ? 使用平均值分析的主效應(yīng)圖可檢驗“ 每個因子的水平平均值等于指定 a 水平時的總體平均值 ”這一假設(shè)。 Minitab 為雙因子設(shè)計中的每個因子顯示一個主效應(yīng)圖。主效應(yīng)圖顯示： ? 標(biāo)繪點 － 每個因子水平中的樣本平均值。 ? 中心線（綠色）－ 總體平均值。 ? 決策的上限和下限（紅色）－ 用來檢驗此假設(shè)。Minitab 查找位于決策限之外的樣本平均值，并用紅色符號對其進行標(biāo)記。 ? 如果樣本平均值超出決策限，那么可以否定“平均值等于總體平均值”這一假設(shè)。 ? 如果樣本平均值未超出決策限，那么不能否定“平均值等于總體平均值”這一假設(shè)。 注解 3：等方差檢驗 ? Bonferroni 置信區(qū)間 ? Bonferroni 置信區(qū)間使用 全族誤差率 。假設(shè)該過程的全族置信水平為 95%。全族誤差率等于 1 置信水平 = 1 = 。 ? Bonferroni 法通過將全族誤差率分割在各個區(qū)間之中。假設(shè)有六個區(qū)間。將每個區(qū)間的單個誤差給定為 / 6 = ，計算單個置信水平 1 = 。由于置信水平較大 ()，因此單個區(qū)間通常相當(dāng)寬。這種方法使得一個或多個置信區(qū)間不能覆蓋其相關(guān)總體標(biāo)準(zhǔn)差的概率最多為 。 ? 與單元（配對因素）對應(yīng)的總體標(biāo)準(zhǔn)差的點估計值是指 該單元中觀測值的樣本標(biāo)準(zhǔn)差 。一個單元至少要有兩個觀測值來計算樣本標(biāo)準(zhǔn)差。如果沒有，那么該單元的點估計值在輸出中為空白。 ? 標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間以卡方分布為基礎(chǔ)。此分布為非對稱，因此，置信區(qū)間也是非對稱的。 ? 95% 標(biāo)準(zhǔn)差 Bonferroni 置信區(qū)間 ? 方法 ? 類型 經(jīng)驗 N 下限 標(biāo)準(zhǔn)差 上限 ? 1 0 4 ? 1 1 4 ? 2 0 4 ? 2 1 4 ? 3 0 4 ? 3 1 4 示例 示例注解： ? 標(biāo)準(zhǔn)差的 Bonferroni 置信區(qū)間顯示以下內(nèi)容： ? 公路類型：第一個因子。 ? 經(jīng)驗：第二個因子。 ? N：單元中的觀測值數(shù)。例如，在六個因子水平組合的每一單元中有四個觀測值。 ? 下限和上限：為每個 sigma給定的 % 置信區(qū)間時的下端點值和上端點值。每個區(qū)間提供對應(yīng)單元的總體標(biāo)準(zhǔn)差的一個估計值。例如，區(qū)間 (, ) 為公路類型 = 1 和經(jīng)驗 = 0 估計總體標(biāo)準(zhǔn)差。根據(jù)此區(qū)間， sigma介于 與 之間。 注解 4： minitab方差齊性檢驗 ? Minitab 顯示了用于判斷方差是否相等的兩種檢驗的結(jié)果： Bartlett 檢驗和 Levene 檢驗。在兩種檢驗中，原假設(shè) (Ho) 是考慮的總體方差（或等效的總體標(biāo)準(zhǔn)差）相等，備擇假設(shè) (H1) 指并非所有的方差都相等。 ? 檢驗的選項取決于分布屬性： ? 當(dāng)數(shù)據(jù)來自正態(tài)分布時使用 Bartlett 檢驗。對于偏離正態(tài)性的情況， Bartlett 檢驗的功能并不強大。 ? 當(dāng)數(shù)據(jù)來自連續(xù)但不一定正態(tài)的分布時，請使用 Levene 檢驗。 注解 5：主效應(yīng)圖 ? 將主效應(yīng)圖與方差分析一起關(guān)聯(lián)使用。當(dāng)平均響應(yīng)值跨因子水平而更改時，主效應(yīng)隨即出現(xiàn)。使用此圖 ? 檢查每個因子的水平平均值 ? 比較多個因子的水平平均值 ? 具有多個因子時，主效應(yīng)圖將是最佳選擇?？梢詫⑺狡骄抵械母倪M行比較，以 查看哪些因子對響應(yīng)（反應(yīng)變量）的效應(yīng)最大 。某一因子的不同水平對響應(yīng)具有不同效應(yīng)時，便會出現(xiàn)主效應(yīng)。對于有兩個水平的因子，可能會發(fā)現(xiàn)一個水平會提高平均值，而另一個水平則不然。這種差異就是主效應(yīng)。 ? Minitab 通過繪制每個因子水平的平均響應(yīng)值創(chuàng)建主效應(yīng)圖。以線連接每個因子水平的各個點。 ? Minitab 還在總體平均值處繪制了一條參考線。查看此線可以確定對某個因子是否存在主效應(yīng)。 ? 當(dāng)線為水平時（與 x 軸平行），則不存在主效應(yīng)。因子的每個水平以相同的方式影響響應(yīng)，響應(yīng)平均值在所有因子水平中相同。 ? 當(dāng)線不水平時（與 x 軸不平行），則存在主效應(yīng)。不同因子水平對響應(yīng)的影響不同。標(biāo)繪點之間垂直位置的差異越大（線與 X 軸不平行的程度越大），主效應(yīng)的量值就越大。 Minitab 方差分析基礎(chǔ) ?尋找因素與反應(yīng)變量關(guān)系式的方法論 ?一元配置分散分析 (DATA形態(tài)為 Stack 的時候 ) ?一元配置分散分析 (DATA形態(tài)為 Unstack 的時候 ) ?二元配置分散分析 ?平均分析 ?平衡方差分析 (在各水準(zhǔn)反復(fù)相同的時候 ) ?一般線型模型 ?支份分散分析 ?檢定方差的同一性 ?區(qū)間 Plot ?主效果 Plot ?交互效果 Plot Minitab One Way ANOVA(單因素方差分析 ) ?因子為一個 , 反復(fù)數(shù)為對所有水準(zhǔn)不相同也可 , Radom實驗。 ?在數(shù)據(jù)為一個 Col中以 Stack 形態(tài)保存時使用。 ?Response:指定反應(yīng)變量 ?Factor:指定說明變量 (要因 ) ?Comparisons:檢定多重比較 ?Store residuals:保存殘差 ?Store fits:保存水準(zhǔn)平均值 ?DF:自由圖 (Degree of Freedom) ?SS:乘方的和 (Sum of Square) ?MS:不偏分散 (Mean of Square) ?F:F概率值 ?P:Pvalue(留意概率 ) ?留意水準(zhǔn)比 pvalue 大則有影響。 即水準(zhǔn)間有差。 (級區(qū)間有變動 ) 上面的 p值大于 ，故沒有影響。 (先需要檢定 RESPONSE值的正態(tài)性 ) Graphs... ?Dotplots / Boxplots 圖象輸出 option ?Residual Plots:對殘差提供多樣的 plot 殘差只有隨正態(tài)性時，它的結(jié)果值才能 判斷為正確。 ?存在各范圍間的重疊區(qū)間 ?各點呈現(xiàn)直線狀態(tài)時，意味著正態(tài)性 Minitab One Way ANOVA(單因素方差分析 ) ?當(dāng)數(shù)據(jù)按水準(zhǔn)類別指定在 Col 時使用 (Unstack 形態(tài) ) ?剩余事項與 Stack 情況相同 ?Responses:指定按各水準(zhǔn)別 有反應(yīng)值的 Col Minitab One Way ANOVA(Unstacked)) ? 因子為 2個，把因子各水準(zhǔn)的組合全部 Radom實施的實驗。 ? 數(shù)據(jù)應(yīng)為 Stack 形態(tài)。 ?Response:實驗結(jié)果數(shù)據(jù) ?Row factor:B因子 ?Column factor:A因子 ?Store residuals:保存殘差 ?Fit additive model:選擇交互作用的有無 ?Lake與