16774雙因子試驗(yàn)的方差分析(已修改)
2025-10-23 14:33 本頁面
【正文】 1 167。 雙因子試驗(yàn)的方差分析 例 1 農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中需要同時(shí)研究肥料和種子品種對(duì)農(nóng)作物產(chǎn)量的影響 。 這樣的問題就存在兩個(gè)因子：一個(gè)因子是肥料的種類 ， 一個(gè)因子是種子的品種 。 它們兩者同時(shí)影響著農(nóng)作物的產(chǎn)量 。 雙因子試驗(yàn) ” 。 2 一 、 雙因子等重復(fù)試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)模型 12, , ,因 子 有 個(gè) 水 平 ，rA r A A A12, , , .因 子 有 個(gè) 水 平 sB s B B B? ?( , ) 1 , , 。 1 , ,( 2)現(xiàn) 對(duì) 因 子 ， 的 水 平 的 每 對(duì) 組 合（ 稱 為 水 平 組 合 ） 都 作 次 試 驗(yàn) （ 稱 為 等 重 復(fù) 試 驗(yàn) ） ，得 到 如 下 結(jié) 果 ：???ijA B A B i r j stt 因因素 A 1A2ArA1B 2B sB12,...,rs rsrstXXX21 222,...,rrrtXXX11 121,...,rrrtXXX2 1 2 22,...,ssstXXX221 22222,..., tXXX211 21221,..., tXXX1 1 1 21,...,ssstXXX121 12212,..., tXXX111 11211,..., tXXX........................3 111 ,記 — — 總 平 均 （ 一 般 平 均 ）????? ??rsijijrs11 , 1 , . . . , ,???????si ijjirs11 , 1 , ..., ,???????rj ijijsr, 1 , . . . , , 1 , . . . , .— — 水 平 的 （ 主 ） 效 應(yīng) ，— — 水 平 的 （ 主 ） 效 應(yīng) ，? ? ?? ? ???? ? ?? ? ?i i ij j jA i rB j s22,~ ( 0 , ) ,1 , .. ., , 1 , .. ., , 1 , .. ., .,i j k i j i j ki j k i j kijXNi r j s k t??? ? ????? ??????????設(shè)各 獨(dú) 立 ，均 為 未 知 參 數(shù) .110 , 0 .rsijij????????則4 1 , .. ., , 1 , .. .,現(xiàn) （ ） 不 一 定 成 立? ? ? ?? ? ? ? ?ij i j i r j s11,1 , . . . , , 1 , . . . , . 0 , 0 .若 上 式 不 成 立 ，記 （ ） — — 水 平 和 水 平 的 交 互 效 應(yīng) ,易 證 （ ） （ ）?? ? ? ? ??? ??????? ? ? ?? ? ? ???i j i j i j i jrsi j i jijABi r j s21121 , .. ., , 1 , .. .,~ ( 0 , ) ,1 , .. ., , 1 , .. ., , 1 , .. ., .0 , 0 ., , , .當(dāng) （ ） ＝ 0 對(duì) 于 一 切 的 都 成 立 時(shí) ，稱 因 子 A 與 因 子 B 對(duì) 響 應(yīng) 無 交 互 作 用 ， 否 則 稱 有 交 互 作 用 。當(dāng) 因 子 A 與 因 子 B 對(duì) 響 應(yīng) 無 交 互 作 用 時(shí) ，模 型 可 寫 成各 獨(dú) 立 ，均 未 知??? ? ? ?? ? ???? ? ? ?????? ? ? ? ?????????????????ijijk i j ijkijk ijkrsijijiji r j sXNi r j s k t稱 為 可 加 （ 主 ） 效 應(yīng) 模 型?5 21 1 1 12,~ ( 0 , ) ,1 , ... , , 1 , ... , , 1 , ... , .0 , 0 0 , 0., , , , .當(dāng) 因 子 A 與 因 子 B 對(duì) 響 應(yīng) 有 交 互 作 用 時(shí) ，模 型 可 寫 成 （ ）各 獨(dú) 立 ，交 互 效 應(yīng) 模 型， （ ） （ ）（ ） 均 未 知? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?
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