正交試驗(yàn)方差分析(通俗易懂)(已修改)
2025-07-06 06:30 本頁(yè)面
【正文】 第十一章 正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)資料的方差分析在實(shí)際工作中 ，常常需要同時(shí)考察 3個(gè)或3個(gè)以上的試驗(yàn)因素 ，若進(jìn)行全面試驗(yàn)，則試驗(yàn)的規(guī)模將很大 ，往往因試驗(yàn)條件的限制而難于實(shí)施 。 正交設(shè)計(jì)是安排多因素試驗(yàn) 、尋求最優(yōu)水平組合的一種 高效率試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。 第一節(jié)、正交設(shè)計(jì)原理和方法 (一) 正交設(shè)計(jì)的基本概念 正 交 設(shè) 計(jì) 是利用正交表來(lái)安排多因素試驗(yàn)、分析試驗(yàn)結(jié)果的一種設(shè)計(jì)方法。它從多因素試驗(yàn)的全部水平組合中挑選部分有代表性的水平組合進(jìn)行試驗(yàn)，通過(guò)對(duì)這部分試驗(yàn)結(jié)果的分析了解全面試驗(yàn)的情況，找出最優(yōu)水平組合。例如， 研究氮、磷、鉀肥施用量對(duì)某小麥品種產(chǎn)量的影響： A因素是氮肥施用量，設(shè)AAA3 3個(gè)水平 ； B因素是磷肥施用量，設(shè)BBB3 3個(gè)水平 ； C因素是鉀肥施用量，設(shè)CCC3 3個(gè)水平。 這是一個(gè)3因素每個(gè)因素3水平的試驗(yàn) ，各因素的水平之間全部可能的組合有27種。如果進(jìn)行全面試驗(yàn) ，可以分析各因素的效應(yīng) ，交互作用，也可選出最優(yōu)水平組合。 但全面試驗(yàn)包含的水平組合數(shù)較多，工作量大 ，由于受試驗(yàn)場(chǎng)地、經(jīng)費(fèi)等限制而難于實(shí)施 。 如果試驗(yàn)的主要目的是尋求最優(yōu)水平組合，則可利用正交設(shè)計(jì)來(lái)安排試驗(yàn)。 正交設(shè)計(jì)的基本特點(diǎn)是：用部分試驗(yàn)來(lái)代替全面試驗(yàn)，通過(guò)對(duì)部分試驗(yàn)結(jié)果的分析，了解全面試驗(yàn)的情況。 正交試驗(yàn)是用部分試驗(yàn)來(lái)代替全面試驗(yàn)，它不可能像全面試驗(yàn)?zāi)菢訉?duì)各因素效應(yīng)、交互作用一一分析；當(dāng)交互作用存在時(shí)，有可能出現(xiàn)交互作用的混雜。如對(duì)于上述3因素每個(gè)因素3水平試驗(yàn)，若不考慮交互作用，可利用正交表L9(34)安排，試驗(yàn)方案僅包含9個(gè)水平組合，就能反映試驗(yàn)方案包含27個(gè)水平組合的全面試驗(yàn)的情況，找出最佳的生產(chǎn)條件。一、正交設(shè)計(jì)的基本原理表111 33試驗(yàn)的全面試驗(yàn)方案正交設(shè)計(jì)就是從全面試驗(yàn)點(diǎn)（水平組合）中挑選出有代表性的部分試驗(yàn)點(diǎn)（水平組合）來(lái)進(jìn)行試驗(yàn)。圖1中標(biāo)有‘9 ’個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，就是利用正交表L9(34)從27個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)中挑選出來(lái)的9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。即： (1)A1B1C1 (2)A1B2C2 (3)A1B3C3 (4)A2B1C2 (5)A2B2C3 (6)A2B3C1 (7)A3B1C3 (8)A3B2C1 (9)A3B3C2上述選擇 ，保證了A因素的每個(gè)水平與B因素 、 C 因 素的各個(gè)水平在試驗(yàn)中各搭配一次。 從圖1中可以看到，9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)分布是均衡的 ，在立方體的每個(gè)平面上 有且僅有3個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)；每?jī)蓚€(gè)平面的交線上有且僅有1個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。 9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)均衡地分布于整個(gè)立方體內(nèi) ，有很強(qiáng)的代表性，能夠比較全面地反映全面試驗(yàn)的基本情況。 二、正交表及其特性 (一) 正交表 表 112 是L8(27)正交表，其中 “L”代表正交表；L 右下角的數(shù)字“8”表示有8行，用這張正交表安排試驗(yàn)包含8個(gè)處理 (水平組合) ；括號(hào)內(nèi)的底數(shù)“2” 表示因素的水平數(shù)，括號(hào)內(nèi) 2的指數(shù)“7”表示有7列，用這張正交表最多可以安排7個(gè)2水平因素。 表112 L8(27)正交表2水平正交表還有L4(23)、L16(215)等； 3水平正交表有L9(34)、L27(313) 、…、 等。 (二) 正交表的特性 任一列中，不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相同 例如L8(27)中不同數(shù)字只有1和2，它們各出現(xiàn)4次；L9(34)中不同數(shù)字有2和3，它們各出現(xiàn)3次 。任兩列中，同一橫行所組成的數(shù)字對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)相同 例如 L8(27)的任兩列中(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各出現(xiàn)兩次；L9(34)任兩列中 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2,
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