方差分析及回歸分析(已修改)
2025-06-28 12:42 本頁面
【正文】 第九章 回歸分析教學(xué)要求1．一元線性回歸及線性相關(guān)顯著性的檢驗(yàn)法，利用線性回歸方程進(jìn)行預(yù)測。2．可線性化的非線性回歸問題及簡單的多元線性回歸。 n 本章重點(diǎn)：理解線性模型，回歸模型的概念，掌握線性模型中參數(shù)估計(jì)的最小二乘法估計(jì)法。n 教學(xué)手段：講練結(jié)合n 課時分配：6課時 167。 一元線性回歸回歸分析是研究變量之間相關(guān)關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)推斷法。例如，人的血壓y與年齡x有關(guān)，這里x是一個普通變量，y是隨機(jī)變量。Y與x 之間的相依關(guān)系f(x)受隨機(jī)誤差的干擾使之不能完全確定，故可設(shè)有： （）式中f(x)稱作回歸函數(shù)，為隨機(jī)誤差或隨機(jī)干擾，它是一個分布與x無關(guān)的隨機(jī)變量，我們常假定它是均值為0的正態(tài)變量。為估計(jì)未知的回歸函數(shù)f(x)，我們通過n次獨(dú)立觀測，得x與y的n對實(shí)測數(shù)據(jù)(xi,yi)i=1,……,n，對f(x)作估計(jì)。實(shí)際中常遇到的是多個自變量的情形。例如 在考察某化學(xué)反應(yīng)時，發(fā)現(xiàn)反應(yīng)速度y與催化劑用量x1,反應(yīng)溫度x2,所加壓力x3等等多種因素有關(guān)。這里x1,x2,……都是可控制的普通變量，y是隨機(jī)變量，y與諸xi間的依存關(guān)系受隨機(jī)干擾和隨機(jī)誤差的影響，使之不能完全確定，故可假設(shè)有： () 這里是不可觀察的隨機(jī)誤差，它是分布與x1,……,xk無關(guān)的隨機(jī)變量，一般設(shè)其均值為0，這里的多元函數(shù)f(x1,……,xk)稱為回歸函數(shù)，為了估計(jì)未知的回歸函數(shù)，同樣可作n次獨(dú)立觀察，基于觀測值去估計(jì)f(x1,……,xk)。以下的討論中我們總稱自變量x1,x2,……,xk為控制變量，y為響應(yīng)變量，不難想象，如對回歸函數(shù)f(x1,……,xk)的形式不作任何假設(shè)，問題過于一般，將難以處理，所以本章將主要討論y和控制變量x1,x2,……,xk呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系的情形，即假定f(x1,……,xk)=b0+b1x1+……+bkxk。并稱由它確定的模型 () (k=1)及()為線性回歸模型，對于線性回歸模型，估計(jì)回歸函數(shù)f(x1,……,xk)就轉(zhuǎn)化為估計(jì)系數(shù)b0、bi(i=1,……,k) 。當(dāng)線性回歸模型只有一個控制變量時，稱為一元線性回歸模型，有多個控制變量時稱為多元線性回歸模型，本著由淺入深的原則，我們重點(diǎn)討論一元的，在此基礎(chǔ)上簡單介紹多元的。167。 一元線性回歸一、一元線性回歸的數(shù)學(xué)模型前面我們曾提到，在一元線性回歸中，有兩個變量，其中x是可觀測、可控制的普通變量，常稱它為自變量或控制變量，y為隨機(jī)變量，常稱其為因變量或響應(yīng)變量。通過散點(diǎn)圖或計(jì)算相關(guān)系數(shù)判定y與x之間存在著顯著的線性相關(guān)關(guān)系，即y與x之間存在如下關(guān)系：y=a+bx+ ()通常認(rèn)為 ～N(0,σ2)且假設(shè)σ2與x無關(guān)。將觀測數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1，……，n)代入()再注意樣本為簡單隨機(jī)樣本得： ()稱()或()(又稱為數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)式)所確定的模型為一元(正態(tài))線性回歸模型。對其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析稱為一元線性回歸分析。不難理解 模型()中EY=a+bx，若記y=E(Y),則y=a+bx,就是所謂的一元線性回歸方程，其圖象就是回歸直線，b為回歸系數(shù)，a稱為回歸常數(shù)，有時也通稱a、b為回歸系數(shù)。我們對一元線性回歸模型主要討論如下的三項(xiàng)問題：(1) 對參數(shù)a，b和σ2進(jìn)行點(diǎn)估計(jì)，估計(jì)量稱為樣本回歸系數(shù)或經(jīng)驗(yàn)回歸系數(shù)，而稱為經(jīng)驗(yàn)回歸直線方程，其圖形相應(yīng)地稱為經(jīng)驗(yàn)回歸直線。(2) 在模型()下檢驗(yàn)y與x之間是否線性相關(guān)。(3) 利用求得的經(jīng)驗(yàn)回歸直線，通過x對y進(jìn)行預(yù)測或控制。二、a、b的最小二乘估計(jì)、經(jīng)驗(yàn)公式現(xiàn)討論如何根據(jù)觀測值(xi,yi)，i=1,2,……
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1