【正文】 10 1 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第三版 ) 第 10章 方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì) 10 2 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第三版 ) 方差分析是 Fisher在土豆的種植實(shí)驗(yàn)中首先提出來的。當(dāng)初他采用的處理方法是，把觀察數(shù)據(jù)看作是土豆品種與實(shí)驗(yàn)誤差共同影響的總和。然后把品種變異和隨機(jī)實(shí)驗(yàn)誤差進(jìn)行比較，以此分析土豆品種之間是否存在顯著差異。 10 3 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第三版 ) 方差分析引論 單因素方差分析 雙因素方差分析 試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步 第 10章 方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì) 10 4 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第三版 ) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 解釋方差分析的概念 2. 解釋方差分析的基本思想和原理 3. 掌握單因素方差分析的方法及應(yīng)用 4. 理解多重比較的意義 5. 掌握雙因素方差分析的方法及應(yīng)用 6. 掌握試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原理和方法 10 5 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第三版 ) 方差分析引論 方差分析及其有關(guān)術(shù)語 方差分析的基本思想和原理 方差分析的基本假定 問題的一般提法 10 6 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第三版 ) 方差分析及其有關(guān)術(shù)語 10 7 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第三版 ) 什么是方差分析 (ANOVA)? (analysis of variance) 1. 檢驗(yàn)多個(gè)總體均值是否相等 ? 通過分析數(shù)據(jù)的誤差判斷各總體均值是否相等 2. 研究分類型自變量對(duì)數(shù)值型因變量的影響 ? 一個(gè)或多個(gè)分類型自變量 ? 兩個(gè)或多個(gè) (k 個(gè) ) 處理水平或分類 ? 一個(gè)數(shù)值型因變量 3. 有單因素方差分析和雙因素方差分析 ? 單因素方差分析：涉及一個(gè)分類的自變量 ? 雙因素方差分析：涉及兩個(gè)分類的自變量 10 8 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第三版 ) 什么是方差分析 ? (例題分析 ) 消費(fèi)者對(duì)四個(gè)行業(yè)的投訴次數(shù) 行業(yè) 觀測(cè)值 零售業(yè) 旅游業(yè) 航空公司 家電制造業(yè) 1 2 3 4 5 6 7 57 66 49 40 34 53 44 68 39 29 45 56 51 31 49 21 34 40 44 51 65 77 58 【 例 】 為了對(duì)幾個(gè)行業(yè)的服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，消費(fèi)者協(xié)會(huì)在 4個(gè)行業(yè)分別抽取了不同的企業(yè)作為樣本。最近一年中消費(fèi)者對(duì)總共 23家企業(yè)投訴的次數(shù)如下表 10 9 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第三版 ) 什么是方差分析 ? (例題分析 ) 1. 分析 4個(gè)行業(yè)之間的服務(wù)質(zhì)量是否有顯著差異， 也就是要判斷 “ 行業(yè) ” 對(duì) “ 投訴次數(shù) ” 是否有顯著影響 2. 作出這種判斷最終被歸結(jié)為檢驗(yàn)這四個(gè)行業(yè)被投訴次數(shù)的均值是否相等 3. 若它們的均值相等 ， 則意味著 “ 行業(yè) ” 對(duì)投訴次數(shù)是沒有影響的 ， 即它們之間的服務(wù)質(zhì)量沒有顯著差異；若均值不全相等 ， 則意味著 “ 行業(yè) ” 對(duì)投訴次數(shù)是有影響的 ， 它們之間的服務(wù)質(zhì)量有顯著差異 10 10 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第三版 ) 方差分析中的有關(guān)術(shù)語 1. 因素或因子 (factor) ? 所要檢驗(yàn)的對(duì)象 ? 分析行業(yè)對(duì)投訴次數(shù)的影響 ， 行業(yè) 是要檢驗(yàn)的因子 2. 水平或處理 (treatment) ? 因子的不同表現(xiàn) ? 零售業(yè) 、 旅游業(yè) 、 航空公司 、 家電制造業(yè) 3. 觀察值 ? 在每個(gè)因素水平下得到的樣本數(shù)據(jù) ? 每個(gè)行業(yè)被投訴的次數(shù) 10 11 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第三版 ) 方差分析中的有關(guān)術(shù)語 1. 試驗(yàn) ? 這里只涉及一個(gè)因素 ， 因此稱為單因素 4水平的試驗(yàn) 2. 總體 ? 因素的每一個(gè)水平可以看作是一個(gè)總體 ? 零售業(yè) 、 旅游業(yè) 、 航空公司 、 家電制造業(yè)是 4個(gè)總體 3. 樣本數(shù)據(jù) ? 被投訴次數(shù)可以看作是從這 4個(gè)總體中抽取的樣本數(shù)據(jù) 10 12 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第三版 ) 方差分析的基本思想和原理 10 13 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第三版 ) 方差分析的基本思想和原理 (圖形分析 — 散點(diǎn)圖 ) 不同行業(yè)被投訴次數(shù)的散點(diǎn)圖0204060800 1 2 3 4 5行業(yè)被投訴次數(shù) 零售業(yè) 旅游業(yè) 航空公司 家電制造 10 14 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第三版 ) 1. 從 散點(diǎn)圖上可以看出 ? 不同行業(yè)被投訴的次數(shù)有明顯差異 ? 同一個(gè)行業(yè) ， 不同企業(yè)被投訴的次數(shù)也明顯不同 ? 家電制造被投訴的次數(shù)較高 ， 航空公司被投訴的次數(shù)較低 2. 行 業(yè)與被投訴次數(shù)之間有一定的關(guān)系 ? 如果行業(yè)與被投訴次數(shù)之間沒有關(guān)系 ， 那么它們被投訴的次數(shù)應(yīng)該差不多相同 ， 在散點(diǎn)圖上所呈現(xiàn)的模式也就應(yīng)該很接近 方差分析的基本思想和原理 (圖形分析 ) 10 15 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第三版 ) 1. 散點(diǎn)圖觀察不能提供充分的證據(jù)證明不同行業(yè)被投訴的次數(shù)之間有顯著差異 ? 這種差異可能是由于抽樣的隨機(jī)性所造成的 2. 需要有更準(zhǔn)確的方法來檢驗(yàn)這種差異是否顯著 ，也就是進(jìn)行方差分析 ? 所以叫方差分析 ， 因?yàn)殡m然我們感興趣的是均值 ，但在判斷均值之間是否有差異時(shí)則需要借助于方差 ? 這個(gè)名字也表示：它是通過對(duì)數(shù)據(jù)誤差來源的分析判斷不同總體的均值是否相等 。 因此 ， 進(jìn)行方差分析時(shí) ， 需要考察數(shù)據(jù)誤差的來源 方差分析的基本思想和原理 10 16 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第三版 ) 方差分析的基本思想和原理 (兩類誤差 ) 1. 隨機(jī)誤差 ? 因素的同一水平 (總體 )下 ， 樣本各觀察值之間的差異 ? 比如 ， 同一行業(yè)下不同企業(yè)被投訴次數(shù)之間的差異 ? 這種差異可以看成是隨機(jī)因素的影響 ， 稱為 隨機(jī)誤差 2. 系統(tǒng)誤差 ? 因素的不同水平 (不同總體 )之間觀察值的差異 ? 比如 ， 不同行業(yè)之間的被投訴次數(shù)之間的差異 ? 這種差異 可能 是由于抽樣的隨機(jī)性所造成的 ， 也可能是由于行業(yè)本身所造成的 ， 后者所形成的誤差是由系統(tǒng)性因素造成的 ， 稱為 系統(tǒng)誤差 10 17 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第三版 ) 方差分析的基本思想和原理 (誤差平方和 — SS) 1. 數(shù)據(jù)的誤差用平方和 (sum of squares)表示 2. 組內(nèi)平方和 (within groups) ? 因素的同一水平下數(shù)據(jù)誤差的平方和 ? 比如 ， 零售業(yè)被投訴次數(shù)的誤差平方和 ? 只包含 隨機(jī)誤差 3. 組間平方和 (between groups) ? 因素的不同水平之間數(shù)據(jù)誤差的平方和 ? 比如 ， 4個(gè)行業(yè)被投訴次數(shù)之間的誤差平方和 ? 既包括 隨機(jī)誤差 ， 也包括 系統(tǒng)誤差 10 18 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第三版 ) 方差分析的基本思想和原理 (均方 — MS) 1. 平方和除以相應(yīng)的自由度 2. 若原假設(shè)成立 ， 組間均方與組內(nèi)均方的數(shù)值就應(yīng)該很接近 ， 它們的比值就會(huì)接近 1 3. 若原假設(shè)不成立 ， 組間均方會(huì)大于組內(nèi)均方 ， 它們之間的比值就會(huì)大于 1 4. 當(dāng)這個(gè)比值大到某種程度時(shí) ， 就可以說不同水平之間存在著顯著差異 ， 即自變量對(duì)因變量有影響 ? 判斷行業(yè)對(duì)投訴次數(shù)是否有顯著影響 ， 也就是檢驗(yàn)被投訴次數(shù)的差異主要是由于什么原因所引起的 。 如果這種差異主要是系統(tǒng)誤差 ， 說明不同行業(yè)對(duì)投訴次數(shù)有顯著影響 10 19 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第三版 ) 方差分析的基本假定 10 20 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第三版 ) 方差分析的基本假定 1. 每個(gè) 總體都應(yīng)服從正態(tài)分布 ? 對(duì)于因素的每一個(gè)水平 ， 其觀察值是來自服從正態(tài)分布總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 ? 比如 ， 每個(gè)行業(yè)被投訴的次數(shù)必須服從正態(tài)分布 2. 各個(gè) 總體的方差必須相同 ? 各組觀察數(shù)據(jù)是從具有相同方差的總體中抽取的 ? 比如 ， 4個(gè)行業(yè)被投訴次數(shù)的方差都相等 3. 觀 察值是獨(dú)立的 ? 比如 ， 每個(gè)行業(yè)被投訴的次數(shù)與其他行業(yè)被投訴的次數(shù)獨(dú)立 10 21 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第三版 ) 方差分析中的基本假定 1. 在上述假定條件下 ， 判斷行業(yè)對(duì)投