【正文】 第 5章 SPSS 的方差分析 方差分述析概 在第 4章中我們討論了如何對一個總體及兩個總體的均值進行檢驗 ， 如我們要確定兩種銷售方式的效果是否相同 ， 可以對零假設(shè)進行檢驗 。 但有時銷售方式有很多種 ， 這就是多個總體均值是否相等的假設(shè)檢驗問題了 ， 所采用的方法是方差分析 。 方差分析的 概念 43210 : ???? ???H 序號 銷售方式 1 2 3 4 5 水平均值 方式一 77 86 81 88 83 83 方式二 95 92 78 96 89 90 方式三 71 76 68 81 74 74 方式四 80 84 79 70 82 79 總均值 表 51 某公司產(chǎn)品銷售方式所對應(yīng)的銷售量 方差分析中有以下幾個重要概念。 （ 1）因素（ Factor） :是指所要研究的變量，它可能對因變量產(chǎn)生影響。如果方差分析只針對一個因素進行，稱為單因素方差分析。如果同時針對多個因素進行，稱為多因素方差分析。 （ 2）水平（ Level） :水平指因素的具體表現(xiàn)，如銷售的四種方式就是因素的不同取值等級。 （ 3）單元（ Cell） :指因素水平之間的組合。 （ 4）元素（ Element） :指用于測量因變量的最小單位。一個單元里可以只有一個元素，也可以有多個元素。 （ 5）交互作用（ Interaction） :如果一個因素的效應(yīng)大小在另一個因素不同水平下明顯不同，則稱兩因素間存在交互作用。 方差分析的基本思想 在表 51中 ， 要研究不同推銷方式的效果 ， 其實就歸結(jié)為一個檢驗問題 ， 設(shè)為第 i（ i=1,2,3,4） 種推銷方式的平均銷售量 ， 即檢驗原假設(shè)是否為真 。 從數(shù)值上觀察 ， 四個均值都不相等 ， 方式二的銷售量明顯較大 。 從表 51可以看到， 20個數(shù)據(jù)各不相同，這種差異可能是由以下兩方面的原因引起的。 一是推銷方式的影響，不同的方式會使人們產(chǎn)生不同消費沖動和購買欲望，從而產(chǎn)生不同的購買行動。這種由不同水平造成的差異，稱之為系統(tǒng)性差異。 43210 : ???? ???H二是隨機因素的影響 。 同一種推銷方式在不同的工作日銷量也會不同 ， 因為來商店的人群數(shù)量不一 ， 經(jīng)濟收入不一 ， 當(dāng)班服務(wù)員態(tài)度不一 ， 這種由隨機因素造成的差異 ， 我們稱之為隨機性差異 。 兩個方面產(chǎn)生的差異用兩個方差來計量： 一是變量之間的總體差異 ， 即水平之間的方差 。 二是水平內(nèi)部的方差 。 前者既包括系統(tǒng)性差異 ， 也包括隨機性差異；后者僅包括隨機性差異 。 1? 2? 3? 4? 方差分析的基本假設(shè) （ 1）各樣本的獨立性。即各組觀察數(shù)據(jù)，是從相互獨立的總體中抽取的。 （ 2）要求所有觀察值都是從正態(tài)總體中抽取，且方差相等。在實際應(yīng)用中能夠嚴格滿足這些假定條件的客觀現(xiàn)象是很少的，在社會經(jīng)濟現(xiàn)象中更是如此。但一般應(yīng)近似地符合上述要求。 水平之間的方差（也稱為組間方差）與水平內(nèi)部的方差（也稱組內(nèi)方差）之間的比值是一個服從 F分布的統(tǒng)計量 F = 水平間方差 / 水平內(nèi)方差 = 組間方差 / 組內(nèi)方差 SPSS在單因素方差分析中的應(yīng)用 單因素方差分析也叫一維方差分析 ， 它用來研究一個因素的不同水平是否對觀測變量產(chǎn)生了顯著影響 ， 即檢驗由單一因素影響的一個 （ 或幾個相互獨立的 ） 因變量由因素各水平分組的均值之間的差異是否具有 統(tǒng)計意義 。 應(yīng)用方差分析時 ， 數(shù)據(jù)應(yīng)當(dāng)滿足以下幾個條件： ? 在各個水平之下觀察對象是獨立隨機抽樣，即獨立性； ? 各個水平的因變量服從正態(tài)分布，即正態(tài)性； ? 各個水平下的總體具有相同的方差，即方差齊； 方差分析認為： SST（總的離差平方和） =SSA（組間離差平方和） +SSE（組內(nèi)離差平方和） 如果在總的離差平方和中，組間離差平方和所占比例較大，說明觀測變量的變動主要是由因素的不同水平引起的，可以主要由因素的變動來解釋，系統(tǒng)性差異給觀測變量帶來了顯著影響；反之，如果組間離差平方和所占比例很小，說明觀測變量的變動主要由隨機變量因素引起的。 SPSS將自動計算檢驗統(tǒng)計量和相伴概率 P值，若 P值小于等于顯著性水平 α ，則拒絕原假設(shè)，認為因素的不同水平對觀測變量產(chǎn)生顯著影響；反之，接受零假設(shè)，認為因素的不同水平?jīng)]有對觀測變量產(chǎn)生顯著影響。 多重比較是通過對總體均值之間的配對比較來進一步檢驗到底哪些均值之間存在差異 。 多重比較檢驗只能分析兩兩均值之間的差異性 ， 但是有些時候需要比較多個均值之間的差異性 。 具體操作是將其轉(zhuǎn)化為研究這兩組總的均值是否存在顯著差異 ，即與是否有顯著差異 。 這種比較是對各均值的某一線性組合結(jié)構(gòu)進行判斷 ， 即上述檢驗可以等價改寫為對進行統(tǒng)計推斷 。 這種事先指定均值的線性組合 ， 再對該線性組合進行檢驗的分析方法就是各組均值的精細比較 。 顯然 ， 可以根據(jù)實際問題 ， 提出若干種檢驗問題 。 121 ()2 ??? 341 ()2 ??? 單因素方差分析的 SPSS操作詳解 Step01：打開主操作窗口 選擇菜單欄中的 【 Analyze（分析） 】 → 【 Compare Means(比較均值 )】 → 【 OneWay ANOVA(單因素 ANOVA)】 命令，彈出 【 OneWay ANOVA(單因素 ANOVA)】 對話框，這是單因素方差分析的主操作窗口。 Step02：選擇因變量 在 【 OneWay ANOVA(單因素 ANOVA)】 對話框的候選變量列表框中選擇一個或幾個變量，將其添加至【 Dependent List(因變量列表 )】 列表框中，選擇的變量就是要進行方差分析的觀測變量（因變量）。 Step03：選擇因素變量 在 【 OneWay ANOVA(單因素 ANOVA)】 對話框的候選變量列表框中選擇一個變量，將其添加至 【 Factor(因子 )】 列表框中，選擇的變量就是要進行方差分析的因素變量。 Step04：均值精細比較 單擊 【 Contrasts】 按鈕，彈出如右圖所示的 【 Contrasts(對比 )】 對話框。 Step05：均值多重比較 單擊 【 Post Hoc】 按鈕，彈出如下圖所示的 【 Post Hoc Multiple Comparisons(兩兩比較 )】 對話框，該對話框用于設(shè)置均值的多重比較檢驗。 （ 1） 方差齊性 （ Equal Variances Assumed） 時 ， 有如下方法供選擇 。 ? LSD（ Leastsignificant difference） ：最小顯著差數(shù)法 ，用 t檢驗完成各組均值間的配對比較 。 ?Bonferroni（ LSDMOD） ： 用 t檢驗完成各組間均值的配對比較 ， 但通過設(shè)置每個檢驗的誤差率來控制整個誤差率 。 ?Sidak：計算 t統(tǒng)計量進行多重配對比較 。 可以調(diào)整顯著性水平 ， 比 Bofferroni方法的界限要小 。 ? Scheffe：用 F分布對所有可能的組合進行同時進入的配對比較 。 此法可用于檢查組均值的所有線性組合 ， 但不是公正的配對比較 。 ?REGW F：基于 F檢驗的 RyanEinotGabrielWelsch多重比較檢驗 。 ? REGW Q：基于 Student Range分布的 RyanEinotGabrielWelsch range test多重配對比較 。 ?SNK：用 Student Range分布進行所有各組均值間的配對比較。 ?Tukey：用 StudentRange統(tǒng)計量進行所有組間均值的配對比較，用所有配對比較誤差率作為實驗誤差率。 ?Tukey39。sb： 用 stndent Range分布進行組間均值的配對比較，其精確值為前兩種檢驗相應(yīng)值的平均值。 ?Duncan：指定一系列的 Range值，逐步進行計算比較得出結(jié)論。 ?Hochberg‘s GT2：用正態(tài)最大系數(shù)進行多重比較。 ? Gabriel：用正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)進行配對比較，在單元數(shù)較大時，這種方法較自由。 ? WallerDunca：用 t統(tǒng)計量進行多重比較檢驗 ， 使用貝葉斯逼近的多重比較檢驗法 。 ? Dunt：多重配對比較的 t檢驗法 ， 用于一組處理對一個控制類均值的比較 。 默認的控制類是最后一組 。 （ 2） 方差不具有齊性 （ Equal Varance not assumed） 時 ， 有如下方法供選擇 。 ?Tamhane’s T2： 基于 t檢驗進行配對比較 。 ?Dunt’s T3： 基于 Student最大模的成對比較法 。 ?GamesHowell： GamesHowell比較 ， 該方法較靈活 。 ?Dunt’s C： 基于 Student極值的成對比較法 。 （ 3） Significance：確定各種檢驗的顯著性水平 ， 系統(tǒng)默認值為 ， 可由用戶重新設(shè)定 。 Step06：其他選項輸出 單擊 【 Options】 按鈕，在彈出的對話框 中進行如下設(shè)置。 (1)【 Statistics(統(tǒng)計量 )】 復(fù)選框 :選擇輸出統(tǒng)計量。 ● Descriptive：要求輸出描述統(tǒng)計量。選擇此項輸出觀測值容量、均值、標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)誤、最小值、最大值、各組中每個因變量的 95％置信區(qū)間。 ● Fixed and random effects：顯示固定和隨機描述統(tǒng)計量。 ● Homogeneityofvariance：計算 Levene統(tǒng)計量進行方差齊性檢驗。 ● BrownForsythe：計算檢驗組均值相等假設(shè)的布朗檢驗。在方差齊性假設(shè)不成立時，這個統(tǒng)計量比 F統(tǒng)計量更優(yōu)越。 ● Welch：計算檢驗組均值相等假設(shè)的 Welch統(tǒng)計量，在不具備方差齊性假設(shè)時，也是一個比 F統(tǒng)計量更優(yōu)越的統(tǒng)計量。 （ 2） Means plot：均值折線圖。根據(jù)各組均值變化描繪出因變量的分布情況。 （ 3） 【 Missing Values(缺失值 )】 選項組中提供了缺失值處理方法，該選項和均值比較過程中的缺失值選項意義相同。 Step07：相關(guān)統(tǒng)計量的 Bootstrap估計。 單擊 【 Bootstrap】 按鈕，彈出如右圖 所示的對話框。 ? 描述統(tǒng)計表支持均值和標(biāo)準(zhǔn)差的 bootstrap 估計。 ? 多重比較表支持平均值差值的 bootstrap 估計。 ? 對比檢驗表支持對比值的 bootstrap 估計和顯著性檢驗。 實例圖文分析：信息來源與傳播 1. 實例內(nèi)容 某機構(gòu)的各個級別的管理人員需要足夠的信息來完成各自的任務(wù)。最近，一項研究調(diào)查了信息來源對信息傳播的影響。在這項特定的研究中，信息來源是上級、同級和下級。在每種情況下，對信息傳播進行測度：數(shù)值越高，說明信息傳播越廣。檢驗信息來源是否對信息傳播有顯著影響？你的結(jié)論是什么？ 由于不同的信息來源可能導(dǎo)致信息傳播測度不同 。 本案例中 ， 信息來源是因素 ， “ 上級 、 同級和下級 ” 是因素的三種不同水平 ， 信息傳播測度是因變量 （ 觀測變量 ） 。 由于這里有三個水平 ， 因此不能采用兩樣本的均值檢驗過程 ， 故考慮采用單因素方差分析法 。 進行如下假設(shè)檢驗： H0：三種不同信息來源對信息傳播測度平均值沒有顯著性影響； H1：三種不同信息來源對信息傳播測度平均值存在顯著性影響。 Step01：打開對話框 打開數(shù)據(jù)文件 ，選擇菜單欄中的 【 Analyze（分析） 】 →【 Compare Means(比較均值 )】 → 【 OneWay ANOVA(單因素ANOVA)】 命令，彈出 【 OneWay ANOVA(單因素 ANOVA)】 對話框。 提示：在使用前，請注意數(shù)據(jù)是否符合方差分析的前提條件。 Step02：選擇因變量 在候選變量列表框中選擇 “ scale”變量作為因變量，將其添加至【 Dependent List(因變量列表 )】 列表框中。 Step03：選擇因素變量 在候選變量列表框中選擇 “ source”變量作為水平值，將其添加至【 Factor(因子 )】 列表框中。 Step04：選擇均值多重比較方法 單擊 【 Options】 按鈕，在彈出的對話框中勾選 【 Homogeneity ofvariance】 復(fù)選框，表示輸出方差齊性檢驗表。再單擊 【 Continue 】 按鈕返回主對話框。 提示：根據(jù)數(shù)據(jù)特點及您的實驗要求，選擇不同的均值多重比較方法。 Step05：完成操作 最后，單擊 【 OK(確定 )】 按鈕，操作完成。 3. 實例結(jié)果及分析 （ 1） 方差齊性檢驗 SPSS的結(jié)果報告中首先列出了方差分析檢驗結(jié)果 。 由于這里采用的是 Levene檢驗法 ， 故表格首先顯