【正文】 （ 5）多重比較 單因素方差分析檢驗所有總體均數相等的假設，即： 。當 ANOVA呈顯著性結果，拒絕原假設后，僅僅能說 “ 在這 R個總體均數中至少有兩個總體均數不相等 ” ，并不能說 “ 這 R個總體均數的每兩兩均不相等 ” 。要探討哪些處理平均數不等，就要進行均數的多重比較。 LSD檢驗。 由 （ least significant difference method 簡稱 Fisher LSD）是最早用于檢驗所有總體均數間兩兩相等假設的方法。 0 1 2: RH M M M? ? ? ? ? ?Fisher LSD檢驗統計量實際上與兩獨立樣本 t 檢驗的公式相似： 2 11ijeijxxtSnn?????????? ? ? ?221111inkie i jiS x xkn??? ??表 42 4個不同品種豬 4個月的增重量（ kg） 品 種 大白 沈白 沈黑 沈花 1 2 3 4 重 復 Ti總 和 ix平 均 數43 ? ? 例： 例 按上例 4個不同品種豬 4個月的增重量。 查 t 值表，當誤差自由度 時， 故 12edf ?2 .1 7 93 .0 5 6tt??1222 2 9 . 1 1 32 . 1 3 4 64exx SS n? ?? ? ?? ?120 . 0 5 0 . 0 5 2 .1 7 9 2 .1 3 4 6 4 .6 5 1 3xxLS D t S k g?? ? ? ? ?? ?120 . 0 1 0 . 0 1 3 .0 5 6 2 .1 3 4 6 6 .5 2 3 3xxLS D t S k g?? ? ? ? ?多重比較結果的表示有多種方法，最常用的方法是標記字母法。這種方法首先將全部平均數以大到小依次排列，然后在最大的平均數上標字母 a，將該平均數與以下各平均數相比，凡相差不顯著的（〈 LSD）都標上字母 a，直至某個與之相差顯著，則標以字母 b。 在以該標有 b的平均數為標準，與各個比它大的平均數比較，凡差異不顯著的在字母 a的右邊加標字母 b。然后再以標 b的最大平均數為標準與以下未曾標有字母的平均數比較，凡差異不顯著的繼續(xù)標以字母 b，直至差異顯著的平均數標以字母 c，在與上面的平均數比較，如此重復，直至最小的平均數有了標記字母，并與上面的平均數比較后為止。 表 1 不同品種間 4個月增重量差異顯著表 平均數 差 異 顯 著 性 大白 a A 沈花 ab AB 沈白 b AB 沈黑 b B ? ? ? ?品 種多重比較還可以用梯形比較法（見下表）。這種方法是將各處理的平均數差數按梯形列于表中，并將這些差數和 LSD值比較。 ? ?ix表 2 不同品種間 4個月增重量差異顯著表 平均數 差 異 顯 著 性 大白 ** * 沈花 沈白 沈黑 品 種 ?? ?ix ? ?注意 ：盡管 LSD在公式的外觀上與兩樣本 t 公式相似，但有兩點本質性的區(qū)別。 （ 1）在計算均數差值的標準誤差時，是用方差分析中獲得誤均方 估計，不同與兩樣本 t 檢驗僅用兩組數據計算標準誤； eS（ 2）同樣都利用 t 分布臨界表，該檢驗所用的自由度為誤差均方的自由度，而不是被比較的兩個均數所確定的自由度。 LSD檢驗的特點： （ 1）此方法實質上是 t 檢驗，這樣會提高犯第一類錯誤的概率。 （ 2） t 檢驗是適用于檢驗兩個相互獨立的樣本平均數，因此各被比較的兩樣本平均數在實驗前已經指定，比如各試驗處理與對照的比較。 （ 3）相比其他方法，這種方法較容易發(fā)現均值間的差異。 最小顯著極差法（ LSR法） （ 1） Duncan法 具體步驟如下： ① 按相比較的樣本容易計算平均數標準誤： ② 將均數按其數值大小順序排位，得到各均數間的跨距，由跨距和 所具有自由度 查新復極差檢驗 值表得到 值。 ③ 算出最小顯著極差值： 0 1 2:H M M?12n n n??當 時 ， 有2exSSn?2eSedfSSRSSR?xLSR S S R S????本例： 2 9 .1 1 31 .5 0 9 4 ( )4ex SS k gn? ? ?表 3 不同品種 4個月增重量試驗 LSR值 （ Duncan） M 2 3 4 94 SR ? ? ? 94 SR ? ? ? 用上表的 LSR值可進行不同 M跨距的平均數間差異顯著性的檢驗。 如：大白與沈黑， M=4，極差 =， P 差異顯著； 大白與沈花， M=2，極差 =， P 差異不顯著。 （ 2） q檢驗， q檢驗法又稱 studentNewmanKeuls (SNK)檢驗。 其方法與 Duncan法類似，其區(qū)別僅在于計算最小顯著極差 時不是查 ，而是查 值。 LSR? SSR? q?0. 05 0. 05 xLSR q S??0. 01 0. 01 xLSR q S??表 4 不同品種 4個月增重量試驗 LSR值 （ q法） M 2 3 4 三種方法的比較 表 5 豬品種 4個月增重量差異顯著性比較表 （ Duncan法） 平均數 差 異 顯 著 性 大白 a A 沈花 ab A 沈白 b A 沈黑 b A ? ? ? ?? ?ix品 種表 6 豬品種 4個月增重量差異顯著性比較表 （ q檢驗） 平均數 差 異 顯 著 性