【正文】 167。 36 控制系統的穩(wěn)態(tài)誤差 系統的穩(wěn)態(tài)分量反映系統跟蹤輸入信號的準確度或抑制擾動信號的能力 ， 用穩(wěn)態(tài)誤差來描述 。 在系統的分析 、 設計中 ， 穩(wěn)態(tài)誤差是一項重要的性能指標 ， 它與系統本身的結構 、 參數及外作用的形式有關 ， 也與元件的不靈敏 、 零點漂移 、 老化及各種傳動機械的間隙 、 摩擦等因素有關 。 本章只討論由于系統結構 、 參數及外作用等因素所引起的穩(wěn)態(tài)誤差 。 ? 給定穩(wěn)態(tài)誤差 （ 由給定輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差 ） ? 擾動穩(wěn)態(tài)誤差 （ 由擾動輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差 ） ?對于 隨動系統 ， 給定輸入變化 ， 要求系統輸出量以一定的精度跟隨輸入量的變化 ， 因而用給定穩(wěn)態(tài)誤差 來衡量系統的穩(wěn)態(tài)性能 。 ?對于 恒值系統 ， 給定輸入通常是不變的 ， 需要分析輸出量在擾動作用下所受到的影響 ， 因而用 擾動穩(wěn)態(tài)誤差 來衡量系統的穩(wěn)態(tài)性能 。 本章介紹穩(wěn)態(tài)誤差的概念和計算方法 ， 研究穩(wěn)態(tài)誤差的規(guī)律以及減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差的途徑 。 一 、 穩(wěn)態(tài)誤差的定義 系統的誤差 e(t)一般定義為輸出量的希望值與實際值之差 。 對圖 322所示的典型系統 ， 其誤差定義有兩種形式： （ 1） 系統誤差 （ 從輸出端定義 ） 其中 ， Cr(s)為系統輸出量的希望值 ， Cr(s) 定義為 E(s)=0時系統的輸出 ， C(s)為輸出量的實際值 。 （ 2） 作用誤差 （ 從輸入端定義 ） 其中 ， 系統輸出量的希望值是給定輸入 R(s)，而輸出量的實際值為系統主反饋信號 B(s)。 通常 H（ s） 是測量裝置的傳遞函數 ， 故此時誤差就是給定輸入與測量裝置的輸出量之差 。 )()()( sCsCs r ???)()()( sBsRsE ?? 第一種形式的誤差是從系統輸出端來定義的 ，它在性能指標提法中經常使用 ， 但在實際系統中無法測量 ， 因而 ， 一般只有數學意義 。 而第二種形式的誤差是從系統的輸入端來定義的 ， 它在系統中是可以測量的 ， 因而具有實用性 。 對于單位反饋系統 ， 要求輸出量 C(s)的變化規(guī)律與給定輸入 R(s)的變化規(guī)律完全一致 ， 所以給定輸入 R(s)也就是輸出量的希望值 Cr(s) ， 即 Cr(s)=R(s)。 此時 ， 上述兩種定義統一為 E(s)= R(s) C(s) （ 331） R(s) B(s) E(s) N(s) + C(s) )(1 sG )(2 sG)(sH圖 322 反饋系統結構圖 對于單位反饋系統 ， 誤差的兩種定義形式是一致的 。 對于非單位反饋系統 ， 若設第 （ 1） 種形式的誤差為 ,第 （ 2） 種形式的誤差為 E(s)， 則不難證明 E(s)與 之間存在如下關系： 可見 ， 兩種定義對非單位反饋系統是存在差異的 ， 但兩種定義下的誤差之間具有確定的關系 ，即誤差 可以直接或間接地由 E(s)來確定 。 從本質上看 ， 它們都能反映控制系統的控制精度 。 )()()(sHsEs ??)(s?)(s?)(s? 我們通常稱 e(t)為系統的誤差響應 ， 它反映了系統在輸入信號和擾動信號作用下整個工作過程中的精度 。 誤差響應 e(t)也和輸出響應 c(t)一樣包含有瞬態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量兩個部分 ， 如果所研究的系統是穩(wěn)定的 ， 那么當時間 t趨于無窮大時 ，瞬態(tài)分量趨近于零 ， 剩下的只是穩(wěn)態(tài)分量 。 穩(wěn)態(tài)誤差的定義： 穩(wěn)態(tài)系統誤差信號的穩(wěn)態(tài)分量稱為系統的穩(wěn)態(tài)誤差，以 表示。 sse? ?ssEtee stss 0lim)(lim ??? ??（ 332） 二 、 輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 在圖 322所示系統中 ， 如果不計擾動輸入的影響 ， 可以求得系統的給定穩(wěn)態(tài)誤差 。 此時 ， 系統的結構圖可簡化為圖 323。 E(s) R(s) B(s) G(s) H(s) C(s) 圖 323 給定輸入作用下系統結構圖 由圖 323可知 由誤差的定義可知 式中 稱為 給定輸入作用下系統的誤差傳遞函數 。 應用拉氏變換的終值定理可以方便地求出系統的穩(wěn)態(tài)誤差。 )()()(1 )()( sRsHsG sGsC ???)()()()()(11 )()()(1)()()( )()()()()()(sRssRsHsGsRsHsGsGsHsRsCsHsRsBsRsEer?????????????)()(11)(sHsGser ??? 上式是確定給定穩(wěn)態(tài)誤差的一個基本公式 。它表明 ， 在給定輸入作用下 ， 系統的穩(wěn)態(tài)誤差與系統的結構 、 參數和輸入信號的形式有關 ， 對于一個給定的系統 ， 當給定輸入的形式確定后 ， 系統的穩(wěn)態(tài)誤差將取決于以開環(huán)傳遞函數描述的系統結構 。 )()(11lim )()()(11lim)(lim)(lim000sRsGssRsHsGsssEteessstss???????????????開 為了分析穩(wěn)態(tài)誤差與系統結構的關系，可以根據開環(huán)傳遞函數 G(s)H(s)中串聯的積分環(huán)節(jié)來規(guī)定控制系統的類型。 設系統的開環(huán)的傳遞函數為 ???????????niimjjsΤssKsHsG11)1()1()()(（ 334） 記 ，稱 Kp 為穩(wěn)態(tài)位置誤差系數。 穩(wěn)態(tài)誤差可表示為 因此，在單位階躍輸入下，給定穩(wěn)態(tài)誤差取決于系統的穩(wěn)態(tài)位置誤差系數。對于 0型系統， v=0 )()(lim111)()(11lim00 sHsGssHsGsessss?? ??????G ( s) H ( s)limK 0sp ??pss Ke ?? 11KssKKni