控制系統(tǒng)的時(shí)域分析(已修改)
2025-05-28 11:23 本頁(yè)面
【正文】 167。 36 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)分量反映系統(tǒng)跟蹤輸入信號(hào)的準(zhǔn)確度或抑制擾動(dòng)信號(hào)的能力 ， 用穩(wěn)態(tài)誤差來(lái)描述 。 在系統(tǒng)的分析 、 設(shè)計(jì)中 ， 穩(wěn)態(tài)誤差是一項(xiàng)重要的性能指標(biāo) ， 它與系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu) 、 參數(shù)及外作用的形式有關(guān) ， 也與元件的不靈敏 、 零點(diǎn)漂移 、 老化及各種傳動(dòng)機(jī)械的間隙 、 摩擦等因素有關(guān) 。 本章只討論由于系統(tǒng)結(jié)構(gòu) 、 參數(shù)及外作用等因素所引起的穩(wěn)態(tài)誤差 。 ? 給定穩(wěn)態(tài)誤差 （ 由給定輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差 ） ? 擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差 （ 由擾動(dòng)輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差 ） ?對(duì)于 隨動(dòng)系統(tǒng) ， 給定輸入變化 ， 要求系統(tǒng)輸出量以一定的精度跟隨輸入量的變化 ， 因而用給定穩(wěn)態(tài)誤差 來(lái)衡量系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能 。 ?對(duì)于 恒值系統(tǒng) ， 給定輸入通常是不變的 ， 需要分析輸出量在擾動(dòng)作用下所受到的影響 ， 因而用 擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差 來(lái)衡量系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能 。 本章介紹穩(wěn)態(tài)誤差的概念和計(jì)算方法 ， 研究穩(wěn)態(tài)誤差的規(guī)律以及減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差的途徑 。 一 、 穩(wěn)態(tài)誤差的定義 系統(tǒng)的誤差 e(t)一般定義為輸出量的希望值與實(shí)際值之差 。 對(duì)圖 322所示的典型系統(tǒng) ， 其誤差定義有兩種形式： （ 1） 系統(tǒng)誤差 （ 從輸出端定義 ） 其中 ， Cr(s)為系統(tǒng)輸出量的希望值 ， Cr(s) 定義為 E(s)=0時(shí)系統(tǒng)的輸出 ， C(s)為輸出量的實(shí)際值 。 （ 2） 作用誤差 （ 從輸入端定義 ） 其中 ， 系統(tǒng)輸出量的希望值是給定輸入 R(s)，而輸出量的實(shí)際值為系統(tǒng)主反饋信號(hào) B(s)。 通常 H（ s） 是測(cè)量裝置的傳遞函數(shù) ， 故此時(shí)誤差就是給定輸入與測(cè)量裝置的輸出量之差 。 )()()( sCsCs r ???)()()( sBsRsE ?? 第一種形式的誤差是從系統(tǒng)輸出端來(lái)定義的 ，它在性能指標(biāo)提法中經(jīng)常使用 ， 但在實(shí)際系統(tǒng)中無(wú)法測(cè)量 ， 因而 ， 一般只有數(shù)學(xué)意義 。 而第二種形式的誤差是從系統(tǒng)的輸入端來(lái)定義的 ， 它在系統(tǒng)中是可以測(cè)量的 ， 因而具有實(shí)用性 。 對(duì)于單位反饋系統(tǒng) ， 要求輸出量 C(s)的變化規(guī)律與給定輸入 R(s)的變化規(guī)律完全一致 ， 所以給定輸入 R(s)也就是輸出量的希望值 Cr(s) ， 即 Cr(s)=R(s)。 此時(shí) ， 上述兩種定義統(tǒng)一為 E(s)= R(s) C(s) （ 331） R(s) B(s) E(s) N(s) + C(s) )(1 sG )(2 sG)(sH圖 322 反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 對(duì)于單位反饋系統(tǒng) ， 誤差的兩種定義形式是一致的 。 對(duì)于非單位反饋系統(tǒng) ， 若設(shè)第 （ 1） 種形式的誤差為 ,第 （ 2） 種形式的誤差為 E(s)， 則不難證明 E(s)與 之間存在如下關(guān)系： 可見(jiàn) ， 兩種定義對(duì)非單位反饋系統(tǒng)是存在差異的 ， 但兩種定義下的誤差之間具有確定的關(guān)系 ，即誤差 可以直接或間接地由 E(s)來(lái)確定 。 從本質(zhì)上看 ， 它們都能反映控制系統(tǒng)的控制精度 。 )()()(sHsEs ??)(s?)(s?)(s? 我們通常稱 e(t)為系統(tǒng)的誤差響應(yīng) ， 它反映了系統(tǒng)在輸入信號(hào)和擾動(dòng)信號(hào)作用下整個(gè)工作過(guò)程中的精度 。 誤差響應(yīng) e(t)也和輸出響應(yīng) c(t)一樣包含有瞬態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量?jī)蓚€(gè)部分 ， 如果所研究的系統(tǒng)是穩(wěn)定的 ， 那么當(dāng)時(shí)間 t趨于無(wú)窮大時(shí) ，瞬態(tài)分量趨近于零 ， 剩下的只是穩(wěn)態(tài)分量 。 穩(wěn)態(tài)誤差的定義： 穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)誤差信號(hào)的穩(wěn)態(tài)分量稱為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，以 表示。 sse? ?ssEtee stss 0lim)(lim ??? ??（ 332） 二 、 輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 在圖 322所示系統(tǒng)中 ， 如果不計(jì)擾動(dòng)輸入的影響 ， 可以求得系統(tǒng)的給定穩(wěn)態(tài)誤差 。 此時(shí) ， 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖可簡(jiǎn)化為圖 323。 E(s) R(s) B(s) G(s) H(s) C(s) 圖 323 給定輸入作用下系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 由圖 323可知 由誤差的定義可知 式中 稱為 給定輸入作用下系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù) 。 應(yīng)用拉氏變換的終值定理可以方便地求出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 )()()(1 )()( sRsHsG sGsC ???)()()()()(11 )()()(1)()()( )()()()()()(sRssRsHsGsRsHsGsGsHsRsCsHsRsBsRsEer?????????????)()(11)(sHsGser ??? 上式是確定給定穩(wěn)態(tài)誤差的一個(gè)基本公式 。它表明 ， 在給定輸入作用下 ， 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu) 、 參數(shù)和輸入信號(hào)的形式有關(guān) ， 對(duì)于一個(gè)給定的系統(tǒng) ， 當(dāng)給定輸入的形式確定后 ， 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差將取決于以開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)描述的系統(tǒng)結(jié)構(gòu) 。 )()(11lim )()()(11lim)(lim)(lim000sRsGssRsHsGsssEteessstss???????????????開(kāi) 為了分析穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的關(guān)系，可以根據(jù)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) G(s)H(s)中串聯(lián)的積分環(huán)節(jié)來(lái)規(guī)定控制系統(tǒng)的類型。 設(shè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)的傳遞函數(shù)為 ???????????niimjjsΤssKsHsG11)1()1()()(（ 334） 記 ，稱 Kp 為穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù)。 穩(wěn)態(tài)誤差可表示為 因此，在單位階躍輸入下，給定穩(wěn)態(tài)誤差取決于系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù)。對(duì)于 0型系統(tǒng)， v=0 )()(lim111)()(11lim00 sHsGssHsGsessss?? ??????G ( s) H ( s)limK 0sp ??pss Ke ?? 11KssKKni
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