【正文】 第三章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 自動(dòng)控制原理 穩(wěn)定 性和代數(shù)穩(wěn)定判據(jù) 階躍響應(yīng)性能指標(biāo) 一階系統(tǒng)的 分析 二階系統(tǒng)的 分析 高階系統(tǒng)的 分析 穩(wěn)態(tài)誤差分析 基本控制規(guī)律 第三章 自動(dòng) 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 第三章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 自動(dòng)控制原理 控制系統(tǒng)在 外部擾動(dòng)作用 下偏離其原來的平衡狀態(tài)，當(dāng)擾動(dòng)作用消失后，系統(tǒng)仍能 自動(dòng)恢復(fù) 到原來的 初始平衡狀態(tài)。 (a)外加擾動(dòng) 注意：以上定義只適用于線形定常系統(tǒng)。 穩(wěn)定 性和代數(shù)穩(wěn)定判據(jù) 一、穩(wěn)定性的定義 第三章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 自動(dòng)控制原理 (b)穩(wěn)定 (c)不穩(wěn)定 注意：控制系統(tǒng)自身的固有特性，取決于 系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與輸入無關(guān)。 第三章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 自動(dòng)控制原理 大范圍穩(wěn)定 : 不論擾動(dòng)引起的初始偏差有多大 ， 當(dāng)擾動(dòng)取消后 ， 系統(tǒng)都能夠恢復(fù)到原有的平衡狀態(tài) 。 (a)大范圍穩(wěn)定 第三章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 自動(dòng)控制原理 (b)小 范圍穩(wěn)定 否則系統(tǒng)就是小范圍穩(wěn)定的。 注意：對(duì)于線性系統(tǒng)，小范圍穩(wěn)定 ?大范圍穩(wěn)定。 第三章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 自動(dòng)控制原理 (a)不穩(wěn)定 第三章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 自動(dòng)控制原理 臨界穩(wěn)定 ：若系統(tǒng)在擾動(dòng)消失后，輸出與原始的平衡狀態(tài)間存在恒定的偏差或輸出維持等幅振蕩，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。 注意：經(jīng)典控制論中，臨界穩(wěn)定也視為不穩(wěn)定。 原因： (1)分析時(shí)依賴的模型通常是簡(jiǎn)化或線性化； (2)實(shí)際系統(tǒng)參數(shù)的時(shí)變特性； (3)系統(tǒng)必須具備一定的穩(wěn)定裕量。 第三章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 自動(dòng)控制原理 假設(shè)系統(tǒng)在初始條件為零時(shí)，受到單位脈沖信號(hào) δ( t)的作用，此時(shí)系統(tǒng)的輸出增量（偏差）為單位脈沖響應(yīng)，這相當(dāng)于系統(tǒng)在擾動(dòng)作用下，輸出信號(hào)偏離平衡點(diǎn)的問題，顯然，當(dāng) t→∞ 時(shí)，若： 系統(tǒng)（漸近）穩(wěn)定。 穩(wěn)定的條件： 0lim 0 ??? ?xt二、穩(wěn)定的充要條件 第三章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 自動(dòng)控制原理 理想脈沖函數(shù)作用下 R(s)=1。 對(duì)于穩(wěn)定系統(tǒng) ,t ? ? 時(shí) ,輸出量 c(t)=0。 )]() ] [([)()()()(. . .. . .)()(1 1011101110jjjjKikjinnnnmmmmjsjspsasBsDsBasasasabsbsbsbsRsC???? ????????????????? ?? ?????第三章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 自動(dòng)控制原理 )ts i nBtco sA(eec)t(c jjr1jjjtk1itpiji ????? ?????由上式知： 如果 pi和 ?i均為負(fù)值 , 當(dāng) t??時(shí) ,c(t)?0。 ? ?? ? ???????????????k1ir1j jjjjjjii)]j(s) ] [j(s[spsc)s(R)s(D)s(B)s(C第三章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 自動(dòng)控制原理 自動(dòng)控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件 ： 系統(tǒng)特征方程的根全部具有負(fù)實(shí)部， 即 :閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)全部在 S平面左半部。 注意：穩(wěn)定性與零點(diǎn)無關(guān) 3P2P1P4P5PnPS平面 ?j?O??????0)]() ] [([)()(1 10 ??????? ? ?? ?jjjjKikji jsjspsasD ????系統(tǒng)特征方程 第三章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 自動(dòng)控制原理 無需求解特征根，直接通過特征方程的系數(shù)判別 系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 ?勞思 (routh)判據(jù) ?勞思陣列 ?赫爾維茨 (Hurwitz)判據(jù) ?赫爾維茨行列式 例 課堂習(xí)題 ?勞思 (routh)判據(jù)的特殊情況 三、 代數(shù)判據(jù) 第三章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 自動(dòng)控制原理 性質(zhì)：第一列符號(hào)改變次數(shù) == 系統(tǒng)特征方程含有正實(shí)部根的個(gè)數(shù)。 0asa. . .sasa)s(D n1n1n1n0 ?????? ??131201 a|aa aa|b ??151402 a|aa aa|b ??121311 b|bb aa|c ??131511 b|bb aa|c ??121211 c|cc bb|d ??131312 c|cc bb|d ?????? ??10112123214n3213n3212n5311n420ngsfseesdddscccsbbbsaaasaaas????????????勞思陣列 第三章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 自動(dòng)控制原理 特征方程： 勞斯陣列： 第三章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 自動(dòng)控制原理 如果符號(hào)相同 ?系統(tǒng)具有正實(shí)部特征根的個(gè)數(shù)等于零 ?系統(tǒng)穩(wěn)定； 如果符號(hào)不同 ?符號(hào)改變的次數(shù)等于系統(tǒng)具有的正實(shí)部特征根的個(gè)數(shù) ?系統(tǒng)不穩(wěn)定。 控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件： 勞思陣列第一列元素不改變符號(hào)。 “ 第一列中各數(shù) ” 注：通常 a0 0， 因此，勞斯穩(wěn)定判據(jù)可以簡(jiǎn)述為 勞斯陣列表中第一列的各數(shù)均大于零。 ?勞思 (routh)判據(jù) 第三章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 自動(dòng)控制原理 ? 特殊情況 1：第一列出現(xiàn) 0 ? 特殊情況 2：某一行元素均為 0 ?勞思 (routh)判據(jù)的特殊情況 第三章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 自動(dòng)控制原理 特殊情況：第一列出現(xiàn) 0。 02s3s3ss)s(D 234 ??????各項(xiàng)系數(shù)均為正數(shù) 2s023s2)(0s031s231s01234????解決方法：用任意小正數(shù) ?代之。 ? 特殊情況 1：第一列出現(xiàn) 0 第三章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 自動(dòng)控制原理 特殊情況：某一行元素均為 0 06655)( 2345 ??????? ssssssD6s5/2s62/5s010040s651s651s012345?? 解決方法：全 0行的上一行 元素構(gòu)成輔助方程，求導(dǎo) 后方程系數(shù)構(gòu)成一個(gè)輔助 方程。 各項(xiàng)系數(shù)均為正數(shù) 求導(dǎo)得 : 06s5s 24 ???0104 13 ?? ss2js 2,1 ??3js 4,3 ??1s5 ??例如： ? 特殊情況 2：某一行元素均為 0 第三章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 自動(dòng)控制原理 時(shí)間 tr 上 升 峰值時(shí)間 tp A B 超調(diào)量 σ% = A B 100% 調(diào)節(jié)時(shí)間 ts 階躍響應(yīng)性能指標(biāo) 第三章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 自動(dòng)控制原理 上升時(shí)間 tr 調(diào)節(jié)時(shí)間 ts 第三章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 自動(dòng)控制原理 tr tp A B σ%= 100% B A ts 第三章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 自動(dòng)控制原理 一階系統(tǒng)分析 11)()(?? TssRsC? 一階系統(tǒng)的形式 閉環(huán)極點(diǎn) (特征根 )： 1/T 第三章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 自動(dòng)控制原理 ?一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) ssR1)( ?11111)(?????? TsTssTssCtTetc 11)( ??? (t?0) 第三章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 自動(dòng)控制原理 時(shí)間增長(zhǎng)，無穩(wěn)態(tài)誤差 第三章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 自動(dòng)控制原理 性質(zhì)： 1） T? 暫態(tài)分量 ? 瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間 ? 極點(diǎn)距離虛軸 ? 2） T? 暫態(tài)分量 ? 瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間 ? 極點(diǎn)距離虛軸 ? tTetc 11)( ??? (t?0) 第三章 自動(dòng)控制