控制系統(tǒng)靈敏度分析(已修改)
2025-05-28 11:20 本頁(yè)面
【正文】 第五節(jié) 控制系統(tǒng)靈敏度分析 ? 控制系統(tǒng)在參數(shù)變化時(shí)的靈敏度是一個(gè)非常重要的概念。在開(kāi)環(huán)系統(tǒng)中，所有的變化都會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的輸出產(chǎn)生偏差，并且系統(tǒng)自身沒(méi)有能力消除這一偏差，這是由于開(kāi)環(huán)系統(tǒng)沒(méi)有反饋的緣故。但是，閉環(huán)系統(tǒng)能夠察覺(jué)到輸出所產(chǎn)生的偏差，并試圖修正輸出，這正是閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)的一個(gè)主要好處，就是具有減少系統(tǒng)靈敏度的能力。 對(duì)于閉環(huán)系統(tǒng) 的情況，如果在所關(guān)心的復(fù)數(shù)域內(nèi)，都有： () 成立，則可得到： () 那么，輸出僅受到 H(s)的影響，而且 H(s)有可能是一個(gè)常數(shù)。如果 H(s)=1，得到的結(jié)果正是期望的輸入值，那就是，輸出等于輸入。但是，在對(duì)閉環(huán)控制系統(tǒng)應(yīng)用式()這樣一個(gè)近似之前，必須注意式 ()這一前提條件，可能會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的響應(yīng)為劇烈振蕩，甚至于不穩(wěn)定。盡管如此，增加開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) G(s)H(s)的大小會(huì)導(dǎo)致 G(s)對(duì)輸出影響減少的事實(shí)是一個(gè)極有用的概念。因此，反饋控制系統(tǒng)的最重要優(yōu)勢(shì)就是被控過(guò)程參數(shù) G(s)變化的影響被減少了。 ( ) ( )( ) 1 ( ) ( )C s G sR s G s H s? ?|G(s)H(s)|1 1( ) ( )()C s R sHs?? 為描述參數(shù)變化的影響，假設(shè)被控過(guò)程 G(s)發(fā)生變化，新被控過(guò)程就是 G(s)+ΔG(s)。那么，在開(kāi)環(huán)情況下，輸出的變化為 () 在閉環(huán)系統(tǒng)中，有 () 考慮到 ,則輸出的改變就是： () 通常情況下，有 G(s)H(s)ΔG(s)H(s)，于是： () ΔC(s)=ΔG(s)R(s) ( ) ( )( ) ( ) ( )1 [ ( ) ( ) ] ( )G s G sC s C s R sG s G s H s??? ? ?? ? ?()( ) ( )1 ( ) ( )GsC s R sG s H s? ?()( ) ( )[ 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ] [ 1 ( ) ( ) ]GsC s R sG s H s G s H s G s H s???? ? ? ?2()( ) ( )[ 1 ( ) ( ) ]GsC s R sG s H s????? 觀察式 ()可以看出，由于 [1+G(s)H(s)]在所關(guān)心的復(fù)數(shù)域范圍內(nèi)常常遠(yuǎn)大于 1，因此閉環(huán)系統(tǒng)輸出的變化減少了。因子 [1+G(s)H(s)]在反饋控制系統(tǒng)的特征中起到了非常重要的作用。 ? 系統(tǒng)靈敏度定義為系統(tǒng)傳遞函數(shù)的變化率與被控過(guò)程傳遞函數(shù)變化率的比值。如果系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 則，靈敏度定義為 () 取微小增量的極限形式，則式 ()成為 () GB(s)=C(s)/R(s) ( ) / ( ) ( ) ( )( ) / ( ) ( ) ( )B B BBG s G s G s G sSG s G s G s G s??? ? ?( ) ( )( ) ( )BBG s G sSG s G s????? 很明顯，從式 ()可以看出，開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的靈敏度等于 1。閉環(huán)系統(tǒng)靈敏度可以從式 (
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