控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析(已修改)
2025-05-11 07:49 本頁(yè)面
【正文】 第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制工程基礎(chǔ) 浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院 第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 穩(wěn)定性的基本概念 勞思 赫爾維茨判據(jù) Nyquist穩(wěn)定性判據(jù) 穩(wěn)定性裕量 第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制工程基礎(chǔ) 浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院 1940年，美國(guó)華盛頓州的塔科瑪峽谷上花費(fèi) 640萬(wàn)美元，建造了一座主跨度。只要有風(fēng)，這座大橋就會(huì)晃動(dòng)。 建成 4個(gè)月后，于同年 11月 7日碰到了一場(chǎng)風(fēng)速為 19米 /秒的風(fēng)。風(fēng)不算大，但橋卻發(fā)生了劇烈的扭曲振動(dòng)，且振幅越來(lái)越大（接近 9米），直到橋面傾斜到 45度左右，使吊桿逐根拉斷導(dǎo)致橋面鋼梁折斷而塌毀，墜落到峽谷之中。 原因：流體對(duì)物體會(huì)產(chǎn)生一個(gè)周期性的交變橫向作用力，如果力的頻率與物體的固有頻率相接近 , 引起共振 , 使物體損壞。 第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制工程基礎(chǔ) 浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院 第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 穩(wěn)定性的基本概念 勞思 赫爾維茨判據(jù) Nyquist穩(wěn)定性判據(jù) 穩(wěn)定性裕量 第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制工程基礎(chǔ) 浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院 自動(dòng)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的定義： 控制系統(tǒng)在 外部擾動(dòng)作用 下偏離其原來(lái)的平衡狀態(tài)，當(dāng)擾動(dòng)作用消失后，系統(tǒng)仍能 自動(dòng)恢復(fù) 到原來(lái)的 初始平衡狀態(tài)，則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的， 否則稱系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 （線性定常系統(tǒng)適用） 穩(wěn)定性的基本概念 第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制工程基礎(chǔ) 浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院 (a)穩(wěn)定 (b)不穩(wěn)定 穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)自身的固有特性，取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與輸入無(wú)關(guān)。 第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制工程基礎(chǔ) 浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院 穩(wěn)定性的基本概念 自動(dòng)控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件 ： 系統(tǒng)特征方程的根全部具有負(fù)實(shí)部， 即 :閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)全部在 S平面左半部。 011( ) ( )() ( ) [ ( ) ] [ ( ) ]Kki j j j jijC s B sRs a s p s j s j? ? ? ????? ? ? ? ???10 1 110 1 1...( ) ( )( ) ... ( )mmmmnnnnb s b s b s bC s B sR s a s a s a s a D s????? ? ? ???? ? ? ?設(shè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為： 假設(shè)系統(tǒng)特征方程的根中有 K個(gè)實(shí)根， 2k個(gè)共軛復(fù)根 第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制工程基礎(chǔ) 浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院 在理想脈沖函數(shù)作用下，當(dāng) t0時(shí)， r(t)=0,對(duì)于穩(wěn)定系統(tǒng)， 時(shí)輸出量 c(t)=0。 )ts i nBtco sA(eec)t(c jjr1jjjtk1itpiji ????? ?????)()( )()( sRsD sBsC ?如果 pi和 ?i均為負(fù)值 , 當(dāng) t??時(shí) ,c(t)?0，系統(tǒng)穩(wěn)定。 ? ?? ? ????????kirj jjjjjjiijsjsspscsC1 1 )]() ] [([)( ???? ??t ??此時(shí) R(s)=1 第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制工程基礎(chǔ) 浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院 3P2P1P4P5PnPS平面 ?j?O??????0)]() ] [([)()(1 10 ??????? ? ?? ?jjjjKikji jsjspsasD ????穩(wěn)定性與零點(diǎn)無(wú)關(guān)，與系統(tǒng)特征方程有關(guān)。 穩(wěn)定性的基本概念 系統(tǒng)特征方程的根全部具有負(fù)實(shí)部。 第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制工程基礎(chǔ) 浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院 第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 穩(wěn)定性的基本概念 勞思 赫爾維茨判據(jù) Nyquist穩(wěn)定性判據(jù) 穩(wěn)定性裕量 第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制工程基礎(chǔ) 浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院 特點(diǎn)： 無(wú)需求解特征根，直接通過(guò)特征方程的系數(shù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 ?勞思 (routh)判據(jù) ?赫爾維茨 (Hurwitz)判據(jù) 勞思 赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù) 不受系統(tǒng)階數(shù)限制，如不穩(wěn)定還能判斷有幾個(gè)根在 s平面的右半部分。 只適用于低階系統(tǒng)。 第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制工程基礎(chǔ) 浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院 ?勞思 (routh)判據(jù) ?赫爾維茨 (Hurwitz)判據(jù) 勞思 赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù) 第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制工程基礎(chǔ) 浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院 0asa. . .sasa)s(D n1n1n1n0 ?????? ??131201 a|aa aa|b ??151402 a|aa aa|b ??121311 b|bb aa|c ??131511 b|bb aa|c ??121211 c|cc bb|d ??131312 c|cc bb|d ?????? ??10112123214n3213n3212n5311n420ngsfseesdddscccsbbbsaaasaaas????????????勞思陣列 ? (routh)判據(jù) 第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制工程基礎(chǔ) 浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院 ? 如果符號(hào)相同 ?系統(tǒng)具有正實(shí)部特征根的個(gè)數(shù)等于零 ?系統(tǒng)穩(wěn)定； ? 如果符號(hào)不同 ?符號(hào)改變的次數(shù)等于系統(tǒng)具有的正實(shí)部特征根的個(gè)數(shù) ?系統(tǒng)不穩(wěn)定。 控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件： 勞思陣列第一列元素不改變符號(hào)。 “ 第一列中各數(shù) ” 注：通常 a0 0， 因此，勞斯穩(wěn)定判據(jù)可以簡(jiǎn)述為 勞斯陣列表中第一列的各數(shù)均大于零。 ?勞思 (routh)判據(jù) ? (routh)判據(jù) 第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制工程基礎(chǔ) 浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院 已知：特征方程如下 例 1：判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性 05s4s3s2s)s(D 234 ??????第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制工程基礎(chǔ) 浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院 所以，系統(tǒng)不穩(wěn)定， 具有兩個(gè)正實(shí)根。 第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制工程基礎(chǔ) 浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院 例 2：求系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí) k的取值范圍 第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制工程基礎(chǔ) 浙江
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