【正文】 浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院 控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：當(dāng) a00時(shí)， 各階赫爾維茨行列式 ? ? … 、 ?n均大于零。 )1sT)(1sT)(1sT(K)s(G321 ????)1sT)(1sT(sK)s(G21 ???)1sT(sK)s(G12 ??第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制工程基礎(chǔ) 浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院 系統(tǒng) 1的閉環(huán)特征方程為 ： K的穩(wěn)定域?yàn)椋? 0K1s)TTT(s)TTTTTT(sTTT)s(D 32123231213321 ??????????2T TTT TTT TTK0312231132 ????????系統(tǒng) 2的閉環(huán)特征方程為： K的穩(wěn)定域?yàn)椋? 0Kss)TT(sTT)s(D 221321 ??????2112TTTTK0 ??? 結(jié)論： 增加系統(tǒng)開環(huán)積分環(huán)節(jié)的數(shù)目對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性不利。 第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制工程基礎(chǔ) 浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院 特征矢量幅角變化與穩(wěn)定性關(guān)系 ?一階系統(tǒng) D(s)可視為復(fù)平面上的向量。 在頻域： D(jω) = p + jω 若特征根為負(fù)實(shí)根，系統(tǒng)穩(wěn)定 若特征根為正實(shí)根，系統(tǒng)不穩(wěn)定 2)(?? ??? jD2)(?? ???? jD第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制工程基礎(chǔ) 浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院 ?二階系統(tǒng) 特征方程： D(s) = s2 +2??ns+ ?n2 ＝ (s+p1)(s+p2)= 0 實(shí)根情形 (ξ≥ 1) 當(dāng) ω由 0變化到 ∞時(shí)： 022)( ????? ???jD???? ?????22)( jD第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制工程基礎(chǔ) 浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院 共軛虛根情形 (0ξ1) 設(shè)根位于左半 s平面 當(dāng) ω由 0變化到 ∞時(shí) ， jω+p1的相角變化范圍： ?0 ~ π/2 變化量： π/2+ ?0 jω+p2的相角變化范圍 ： ?0 ~ π/2 變化量： π/2 ?0 2222)( 00?????? ???????? jD第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制工程基礎(chǔ) 浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院 根位于右半 s平面 共軛虛根情形 (0ξ1) 當(dāng) ω由 0變化到 ∞時(shí)， jω+p1的相角變化量： π/2?0 jω+p2的相角變化量： π/2+?0 2222)( 00?????? ?????????? jD第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制工程基礎(chǔ) 浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院 若所有特征根都在左半 s平面，則當(dāng) ω由 0變化到 ∞ 時(shí) 若有 q個(gè)特征根在右半 s平面，則當(dāng) ω由 0變化到 ∞ 時(shí) 2)2(22)()(???? ?????????? qnqqnjD2)(?? ???? njD0. . .)( 12211 ??????? ??? nnnnn asasasassD? n 階系統(tǒng) 第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制工程基礎(chǔ) 浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院 對(duì)于 n階系統(tǒng)，若有 p個(gè)根位于復(fù)平面的右半面，有 q個(gè)根在原點(diǎn)上，其余 npq個(gè)根位于左半面，則當(dāng) ω由 0變化到 ∞時(shí)，矢量 D(jω)的相角變化量 ( ) ( ) ( )22D j w n p q p??? ? ? ? ? ? ? 米哈伊洛夫定理： 第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制工程基礎(chǔ) 浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院 n階系統(tǒng)穩(wěn)定的條件：當(dāng) ω由 0變化到 ∞時(shí)，矢量D(jω)的相角變化量 2)(?? njD ???第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制工程基礎(chǔ) 浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院 ?Nyquist穩(wěn)定判據(jù) ?系統(tǒng)各特征多項(xiàng)式間的關(guān)系 ?開環(huán)含有積分環(huán)節(jié) ?Nyquist穩(wěn)定判據(jù)穿越法 ?Bode圖中的 Nyquist穩(wěn)定判據(jù) Nyquist穩(wěn)定性判據(jù) 第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制工程基礎(chǔ) 浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) ()() ()()()1 ( ) ( )1()( ) ( )( ) ( ) ( )BBCsGs AssBsG s H sAsC s N sA s B s D s? ? ??????( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )KKC s B s B s N sG s H sA s C s A s D s? ? ? ??系統(tǒng)各特征多項(xiàng)式間的關(guān)系 ( ) ( )( ) , ( )( ) ( )C s B sG s H sA s C s??G(S) H(S) R(s) C(s) A(s) B(s) 第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制工程基礎(chǔ) 浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院 閉環(huán)特征多項(xiàng)式 開環(huán)特征多項(xiàng)式 設(shè)新變量 F(s) ()( ) 1 ( ) ( ) 1()( ) ( ) ( )( ) ( )BKBsF s G s H sAsA s B s D sA s D s? ? ? ????F(s)建立了系統(tǒng)的閉環(huán)特征多項(xiàng)式、開環(huán)特征多項(xiàng)式和開環(huán)傳遞函數(shù) G(s)H(s)之間的關(guān)系 ?系統(tǒng)各特征多項(xiàng)式間的關(guān)系 G(S) H(S) R(s) C(s) A(s) B(s) 第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制工程基礎(chǔ) 浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院 )j(D)j(D)]j(H)j(G1[ kb ?????????????)()()()(1sDsDsHsGkb??)()()()(1????jDjDjHjGkb??S=j?代入 Nyquist 穩(wěn)定性判據(jù)是通過圖解方法判斷系統(tǒng)是否滿足穩(wěn)定的充分必要條件。 ?Nyquist穩(wěn)定判據(jù) 第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制工程基礎(chǔ) 浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院 ? 情況一：開環(huán)穩(wěn)定時(shí) 第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制工程基礎(chǔ) 浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院 2)(?? njDb ???閉環(huán)穩(wěn)定 開環(huán)穩(wěn)定 2)(?? njDk ???0)j(D)j(D)]j(H)j(G1[ kb ??????????????系統(tǒng)在 開環(huán)狀態(tài)穩(wěn)定 的條件 ,閉環(huán)穩(wěn)定的充要條件是：當(dāng) ω由 0變化到 ∞時(shí) ， 1+G(j?)H (j?) 軌跡不包圍 [1+GH]平面的原點(diǎn)。 在復(fù)平面上將 1+G(jω) H(jω)的軌跡向左移動(dòng)一個(gè)單位，便得到 G(jω)H(jω) 的軌跡 第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制工程基礎(chǔ) 浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院 ? 情況二：開環(huán)不穩(wěn)定時(shí) 第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制工程基礎(chǔ) 浙江理工大學(xué)機(jī)