【正文】 械與自動(dòng)控制學(xué)院 2)(?? njDb ???而閉環(huán)穩(wěn)定要求： ( ) ( 2 ) 2kD j n p q ??? ? ? ? ?[ 1 ( ) ( ) ] ( ) ( )( 2 )2 2 2bkG j H j D j D jn n p q p q? ? ? ?? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?設(shè)系統(tǒng)開環(huán)特征根有 p個(gè)位于右半 s平面， q個(gè)位于原點(diǎn)。 ω :0?∞ ?2?第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制工程基礎(chǔ) 浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院 例：已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) ( ) ( ) , 01KG s H s TTs???應(yīng)用 Nyquist判據(jù)判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 ω :0?∞ 而閉環(huán)穩(wěn)定要求： 第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制工程基礎(chǔ) 浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院 ?系統(tǒng)在閉環(huán)狀態(tài)下是穩(wěn)定的。 系統(tǒng) 開環(huán)不穩(wěn)定 ，有 1個(gè)開環(huán)特征根位于原點(diǎn)，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：當(dāng) ω由 0變化到 ∞時(shí)，開環(huán) G(j?) 相對(duì)（－ 1， j0）點(diǎn)的角變化量為 90o 繪制 G(jw)軌跡 第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制工程基礎(chǔ) 浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院 課堂練習(xí) P169 46(1) 第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制工程基礎(chǔ) 浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院 ? 情況三：開環(huán)含有積分環(huán)節(jié) 第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制工程基礎(chǔ) 浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院 開環(huán)含有積分環(huán)節(jié)（原點(diǎn)處存在極點(diǎn)）或者在虛軸上存在極點(diǎn)。 ?乃奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)的另一表述 第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制工程基礎(chǔ) 浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院 常規(guī)方法： (1)作出 ω由 0+→∞ 變化時(shí)的 Nyquist曲線； (2)從 G(j0+)開始，以 ∞為半徑逆時(shí)針補(bǔ)畫 v 90176。 ω由 0→0 +變化時(shí)的軌跡 第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制工程基礎(chǔ) 浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院 具有零根的開環(huán) G(jω)H(jω)軌跡 (b) (a) 第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制工程基礎(chǔ) 浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院 以半徑為無窮大的圓弧順時(shí)針方向連接正實(shí)軸端和 G(jω) H(jω)軌跡的起始端。 (c) 第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制工程基礎(chǔ) 浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 )1()( ?? TssKsG應(yīng)用 Nyquist判據(jù)判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制工程基礎(chǔ) 浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院 穿越 ：指開環(huán) Nyquist曲線穿過 (1, j0 ) 點(diǎn)負(fù)實(shí)軸時(shí)的情況。 正穿越時(shí)相當(dāng)于 Nyquist曲線正向包圍 (1, j0 )點(diǎn)一圈。 負(fù)穿越相當(dāng)于 Nyquist曲線反向包圍 (1, j0 )點(diǎn)一圈。 +1/2次穿越 1/2次穿越 第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制工程基礎(chǔ) 浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院 當(dāng) ω由 0變化到 ∞時(shí)， Nyquist曲線在 (1, j0 )點(diǎn)左邊實(shí)軸上的正負(fù)穿越次數(shù)之差等于 m/2時(shí) ( m為系統(tǒng)開環(huán)右極點(diǎn)數(shù) )， 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，否則，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。次穿越 閉環(huán)穩(wěn)定 第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制工程基礎(chǔ) 浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院 Nyquist圖與 Bode圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系 原點(diǎn)為圓心的單位圓 ?? 0 分貝線。 負(fù)實(shí)軸 ??－ 180176。 相連 (v 為開環(huán)積分環(huán)節(jié)的數(shù)目 ) 起始點(diǎn) ? (0+) Nyquist曲線的輔助線 ?(0+) +v 90176。 線 (相角滯后減小 )； (1, j0)點(diǎn)以左實(shí)軸的穿越點(diǎn) ?? L(ω)0范圍內(nèi)的與 － 180176。 負(fù)穿越 ??對(duì)應(yīng)于對(duì)數(shù)相頻特性曲線當(dāng) ω增大時(shí)，從上向下穿越 － 180176。 第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制工程基礎(chǔ) 浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院 ? 對(duì)數(shù)頻率特性穩(wěn)定判據(jù) 若系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) m個(gè)位于右半 s平面的特征根，則當(dāng)在 L(ω)0 的所有頻率范圍內(nèi)，對(duì)數(shù)相頻特性曲線 ?(ω)( 含輔助線 )與 180176。 第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制工程基礎(chǔ) 浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院 開環(huán)特征方程有兩個(gè)右根， m=2 正負(fù)穿越數(shù)之和 1 ?閉環(huán)不穩(wěn)定。 第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制工程基礎(chǔ) 浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院 開環(huán)特征方程無右根， m=0 正負(fù)穿越數(shù)之和 0 ?閉環(huán)穩(wěn)定。 L(?)0范圍內(nèi) ?(?)和 ? 線不相交即正負(fù)穿越數(shù)之和為 0 ?閉環(huán)穩(wěn)定。 ?相對(duì)穩(wěn)定性和穩(wěn)定裕量 第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制工程基礎(chǔ) 浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院 注意：虛軸是系統(tǒng)的臨界穩(wěn)定邊界 G(j?)H(j?)軌跡靠近(1,j0)點(diǎn)的程度 GH平面 第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制工程基礎(chǔ) 浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院 增益交界頻率 ?c G(j?)H (j?)軌跡與 單位圓交點(diǎn) 相位交界頻率 ?g G(j?)H(j?)軌跡與負(fù)實(shí)軸交點(diǎn) GH平面 ?g ?g ?c ?c 1穩(wěn)定系統(tǒng) 2不穩(wěn)定系統(tǒng) ?增益交界頻率和相位交界頻率 第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制工程基礎(chǔ) 浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院 單位圓外 單位圓內(nèi) 增益交界頻率 ?c G(j?)H(j?)軌跡 與單位圓交點(diǎn) L(j?) 與 0分貝線的交點(diǎn)。 單位圓外 單位圓內(nèi) ?c ?g 不穩(wěn)定系統(tǒng) 第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制工程基礎(chǔ) 浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院 ? :在增益交界頻率 ?c上系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定邊界所需要的附加滯后量 相位 裕量。 開環(huán) ?1 8 0)( g ????|)()(|1ggg jHjGK ???|)j(H)j(G|lg20Klg20)dB(K gggg ?????dB6K g ?第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制工程基礎(chǔ) 浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院 系統(tǒng)響應(yīng)速度 增益裕量 相位裕量 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性 增益裕量 相位裕量 伺服機(jī)構(gòu)： 1020分貝 40度以上 過程控制： 310分貝 20度以上 第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制工程基礎(chǔ) 浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院 穩(wěn)定系統(tǒng) 正相位裕量 正增益裕量 正增益裕量 正相位裕量 第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制工程基礎(chǔ) 浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院 G(j?)H (j?)軌跡 : (1)不包圍 (1,j0)點(diǎn)； (2)先穿過單位圓，后穿 過負(fù)