控制系統(tǒng)的時域分析-文庫吧
2025-04-22 11:23 本頁面
【正文】 imjjsp ??????????110)1()1(lim? 單位階躍輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差 對于單位階躍輸入， R(s)=1/s,由式（ 333）求得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 對于 1型系統(tǒng)（或高于 1型的系統(tǒng)）， 可見，由于 0型系統(tǒng)中沒有積分環(huán)節(jié)，它對階躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為一定值，誤差的大小與系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù) K 成反比， K 越大， ess 越小，只要 K 不是無窮大，系統(tǒng)總有誤差存在。 對實際系統(tǒng)來說 ， 通常是允許存在穩(wěn)態(tài)誤差的 ，但不允許超過規(guī)定的指標 。 為了降低穩(wěn)態(tài)誤差 ， 可在穩(wěn)定條件允許的前提下 ， 增大系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù) ， 若要求系統(tǒng)對階躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為零 ， 則必須選用 1型或高于 1型的系統(tǒng) 。 1?????????????????niimjjspsssKK110)1()1(l i m011 ???pss Ke 單位斜坡輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差 對于單位斜坡輸入 ， 此時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 記 ， 稱 KV 為穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù) 。 于是穩(wěn)態(tài)誤差可表示為 因此，在單位斜坡輸入下，給定穩(wěn)態(tài)誤差決定于穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)。 vss Ke1?21)(ssR ?? ? ? ?sHssGssHsGsessss020 lim11)()(11lim???????? ? ? ?sHssGlimK 0sv ??0)1()1(110l i m ???????????niimjjsvssKsK?對于 0型系統(tǒng)， 對于 1型系統(tǒng) ， 0?????vss Ke11??KsssKsKniimjjsv ????????????1110 )1()1(l i m?KKe vss11 ?? 對于 2型系統(tǒng)（或高于 2型的系統(tǒng)）， 上面的計算表明，在單位斜坡輸入作用下， 0型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 ，而 1型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為一定值，且誤差與開環(huán)放大系數(shù)成反比。 為了使穩(wěn)態(tài)誤差不超過規(guī)定值，可以增大系統(tǒng)的 K值。 2 型或高于 2型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差總為零。因此，對于單位斜坡輸入，要使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為一定值或為零，必需 ，也即系統(tǒng)必須有足夠積分環(huán)節(jié)。 ，?????????????????niimjjsvsssKsK)1()1(lim1001 ??vss Ke?1??2??單位拋物線輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差 對于單位拋物線輸入 ，此時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 記 ，稱 Ka 為穩(wěn)態(tài)加速度誤差系數(shù) 。 于是穩(wěn)態(tài)誤差可表示為 ass Ke1?31)(ssR ?? ? ? ?sHsGsssHsGsessss 2030 l i m11)()(11l i m???????? ? ? ?sHsGsl i mK 20sa ?? ?對于 0型系統(tǒng)， 于是穩(wěn)態(tài)誤差可表示為 0)1()1(l i m1120?????????niimjjsasΤsKsK????ass Ke1?對于 1型系統(tǒng)， ?對于 2型系統(tǒng)， 0)1()1(l i m1120??????????niimjjsasssKsK????ass Ke11??2??KsssKsKniimjjsa ??????????? 212120)1()1(lim?KKe ass11 ???對于 3型系統(tǒng)（或高于 3型的系統(tǒng)）， 以上計算表明，在單位拋物線輸入作用下， 0型和 1型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 ， 2 型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為一定值，且誤差與開環(huán)放大系數(shù)成反比。對 3型或高于 3型的系統(tǒng)，其穩(wěn)態(tài)誤差為零。但是，此時要使系統(tǒng)穩(wěn)定則比較困難。 3????????????? ??niivmjjsasΤssKsK1120)1()1(l i m01 ??ass Ke? 在各種典型輸入信號作用下，不同類型系統(tǒng)的給定穩(wěn)態(tài)誤差如表 31所示。 表 31 輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 III 系統(tǒng)類別 靜態(tài)誤差系數(shù) 階躍輸入 )(1)( tRtr ?? 斜坡輸入 r(t)=R t 加速度輸入 2)(2Rttr ??I II pK aK?KK 0 00? K 0K?????000000???pss KRe?? 1KR?1?KRess ?ass KRe ?KRKR)()(1)(l i m)()(l i m)(l i m)(l i m000 sHsGssRsRssssEteesersstss ??????????? 若給定的輸入信號不是單位信號時，則將系統(tǒng)對單位信號的穩(wěn)態(tài)誤差成比例的增大，就可以得到相應的穩(wěn)態(tài)誤差。若給定輸入信號是上述典型信號的線性組合，則系統(tǒng)相應的穩(wěn)態(tài)誤差就由疊加原理求出。 例如，若輸入信號為： 則系統(tǒng)的總穩(wěn)態(tài)誤差為： 綜上所述，穩(wěn)態(tài)誤
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