第二章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法-文庫吧資料
2024-11-01 14:25本頁面
【正文】 不穩(wěn)定而不能用來判別穩(wěn)定。 ①不缺項(xiàng) 。 000000000000012031420531????????????????????????nnaaaaaaaaaaaaD??????????011 ?? aD ?020312 ?? aaaaD?已經(jīng)證明， 在特征方程各項(xiàng)系數(shù)均大于零時(shí)，赫爾維茨奇次行列式全為正，則赫爾維茨偶次行列式必全為正；反之亦然。若滿足，則需進(jìn)一步判定。 0)(lim ??? tkt三、系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù) 高階方程求解不易，用求特征根方法判定穩(wěn)定性不現(xiàn)實(shí)。 12 121 2 1 2( ) ( ) ( )()( ) ( ) ( )mnnnK s z s z s z cccss s s s s s? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? tntt necececsLtk ??? ?????? ? ?21 211 )()(欲滿足 ,則必須各個(gè)分量都趨于零。線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性 只取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù) ,而與外作用及初始條件無關(guān) ,是系統(tǒng)的固有特性。 一、 穩(wěn)定性的定義 定義： 系統(tǒng)在擾動(dòng)作用下偏離了原來的平衡位置，當(dāng)擾動(dòng)消除后，系統(tǒng) 能回到原來的平衡位置 ，則稱系統(tǒng)穩(wěn)定；否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。jsjssss ????????? ? 5 p2 p3 p1 ? j? 0 (a)閉環(huán)極點(diǎn)分布圖 (b)單位階躍響應(yīng)曲線 c(t) t 35 線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析 abcb?如小球 平衡位置 b點(diǎn) ,受外界擾動(dòng)作用 ,從 b點(diǎn)到 b’點(diǎn)，外力作用去掉后 ,小球圍繞 b點(diǎn)作幾次反復(fù)振蕩 ,最后又回到 b點(diǎn) ,這時(shí)小球的運(yùn)動(dòng)是 穩(wěn)定 的。 ( ) 三、 高階系統(tǒng)性能估算 —— 零點(diǎn)、極點(diǎn)法 略去非主導(dǎo)極點(diǎn)和偶極子，用主導(dǎo)零極點(diǎn)對應(yīng)的低階系統(tǒng)估算高階系統(tǒng)性能指標(biāo)。 34 高階系統(tǒng)的時(shí)域分析 一、高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) )())(()())(()()()(2121nmssszszszsKsRsCs??? ????????? ???時(shí)1)( ?tr12121 ( ) ( ) ( )( ) ( ) .( ) ( ) ( )mnK s z s z s zC s ss s s s s? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?120 1 2() n ttt nc t c c e c e c e ???? ? ? ? ?二、閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)，偶極子 主導(dǎo)極點(diǎn) ：距離虛軸最近的極點(diǎn)，且其周圍無零點(diǎn)，對過渡過程影響較大 。 測速－反饋控制 R(s) () C(s) )( n2n2ζss ω?KtS () 測速－反饋控制 ]1)2/([12)( 2?????ntnntnKssKsG??????開環(huán)傳遞函數(shù)為： ntKK ?? ??? 2可見，開環(huán)增益減小。 R(s) () C(s) Go(s) )2(2nn ωss ω ??Tds+1 )12/()1()2()1()()()( 2???????ndndnsssTKsssTsEsCsG????? K=?n/2ζ 注意： 微分對于噪聲（高頻噪聲）有放大作用，在輸入端噪聲較強(qiáng)時(shí)，不用比例 微分控制。1t未超前校正 超前校正 比例－微分控制 222 2 2112 1 2( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )d n d nn d n d n n nT s T sss s T s s T s??? ? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ?12d n dT? ? ???可見，比例－微分控制不改變自然振蕩頻率和開環(huán)增益，但增大阻尼比，以抑制振蕩。 閉環(huán)傳遞函數(shù) 2()( ) (1 )C s KR s s K s K?? ? ? ?221,21ln0 . 4 6 , 3 . 5 3 ( / )12 ( l n )nnKKKr a d s???????????? ? ??22 2112 .4 6( / ) , 0. 18 ( )nnK rad s sK???? ?? ? ? ?a r c c o s 1 . 1 0 ( ) , 3 . 1 4 ( / )dr a d r a d s? ? ?? ? ?3 .50 .6 5 ( ) , 2 .1 7 ( )rdnt s ts s??? ? ??? ? ? ? ?＝ 1: 臨界阻尼系統(tǒng) 兩個(gè)特征根為一對相等負(fù)實(shí)根 ? j? ?＝ 1 2221111()( ) ( )( ) ( )nnnnnntnCssss s sc t e t????????? ? ? ????? ? ?1 c(t) t 0 單調(diào)上升過程 ?1: 臨界阻尼系統(tǒng) 兩個(gè)特征根為一對不相等負(fù)實(shí)根 ? j? ?1 1 c(t) t 0 單調(diào)上升過程 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ?nt c(t) 以上幾種情況的單位階躍響應(yīng)曲線如下圖： ?=0 ? ζ越小，超調(diào)量越大，平穩(wěn)性越差，調(diào)節(jié)時(shí)間 ts長； ?ζ過大時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)遲鈍，調(diào)節(jié)時(shí)間 ts也長，快速性差； ?ζ=， 調(diào)節(jié)時(shí)間最短，快速性最好，而超調(diào)量 ?%5%， 平穩(wěn)性也好，故稱 ζ=。 （ 2） 確定 K與 τ的值 。 ⑤調(diào)節(jié)時(shí)間： 3 5 4 50 0 5 0 0 2..( . ) , ( . )ssnntt? ? ? ?? ? ? ?為了簡化調(diào)節(jié)時(shí)間的計(jì)算，一般用包絡(luò)線來代替實(shí)際響應(yīng)估算調(diào)節(jié)時(shí)間。 ( ) sin n tnnc t e t??? ????? ? ?? rdt?????②上升時(shí)間： ③峰值時(shí)間： 令 20 1 039。 j?n j? ? ?=0 22 2 2 2111()( ) ( )( ) c o snnnnCsss s sc t t????? ? ?????t 1 2 c(t) 0 等幅振蕩 0?1: 欠阻尼系統(tǒng) 兩個(gè)特征根為一對負(fù)實(shí)部共軛復(fù)根： 212 1. nnsj? ? ? ?? ? ? ?21dn? ? ???令： ，稱為有阻尼振蕩頻率 21s in c os???????????
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