連續(xù)系統(tǒng)時(shí)域分析ppt課件-資料下載頁(yè)
2025-01-09 08:19本頁(yè)面
【正文】 ：線性、時(shí)不變和集總參數(shù)電路可用線性常系數(shù)微分方程描述對(duì) 電路的求解可以轉(zhuǎn)化為求解微分方程問(wèn)題 線性電路的響應(yīng)可分為兩部分 : 一部分是由電路的原始儲(chǔ)能(電容的初始電壓、電感的初始電流 )決定的 零輸入響應(yīng) 分量，另一部分是由電路的外加電源激勵(lì)產(chǎn)生的 零狀態(tài)響應(yīng) 分量齊次微分方程時(shí)域解微分算子特征方程n重復(fù) P1,2=單復(fù)根 P1,2=n重實(shí)根 p實(shí)單根 p 齊次解中的對(duì)應(yīng)項(xiàng)(C， D為由初始狀態(tài)確定的常數(shù)）特征根微分方程的 全 解時(shí)域解為齊次方程通解 非齊次方程特解非齊次方程特解?為 n重 特征根?非特征根A+BtKt 為單重特征根 非特征根 0為 n重 特征根0非特征根AK條件特解輸入 x(t)uc(t)+uR(t)R+i(t)K(a)① 各 變量參考方向如圖， t≧ 0時(shí)，由 KVL有：Ri(t)= uc(t)整理有：一階常 系數(shù)齊次微分方程如右圖，已知 uc(0)=U0， K于 t=0時(shí)刻閉合，分析 t≧ 0時(shí)uc(t) 、 i(t)的變化規(guī)律。一階電路的零輸入響應(yīng)一階常 系數(shù)齊次微分方程其 特征根方程：特征根 又有初始條件： uc(0+) = uc(0) =U0 （ 換路定理）如圖電路原處于穩(wěn)態(tài)， t=0時(shí) K斷開(kāi)，分析電感放電過(guò)程中 iL (t)和 uL(t)的變化規(guī)律。 E R0 RKL uLiL+分析： t0時(shí)已達(dá)穩(wěn)態(tài)， L中電流為 I0=E/R0 t≧ 0時(shí)，電感以初始儲(chǔ)能來(lái)維持電流 iL (t)（ 放電）① 換路后（ t≧ 0），由 KVL有：即：一階常 系數(shù)齊次微分方程特征根：故：由初始條件： iL(0+)= iL(0)=I0=E/R0 (換路定理 )一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)（ RC電路的充電過(guò)程 ）已知 uc(0)=0， t=0時(shí)刻 K閉合，分析充電過(guò)程中 i(t)和 uc(t)。（ 1）由 KVL及 VAR寫(xiě)電路方程（ t0)標(biāo)準(zhǔn)形式 ：一階常系數(shù) 非 齊次方程E R C uciK+（ 2）解如上非齊次微分方程：先求 齊次通解 uch顯然：再求 特解 ucp,顯然： ucp=E全解 uc(t)=齊次通解 uch(t)+任意特解 ucp（ 3） 由初始條件定系數(shù)uc(0+)= uc(0)=0 → A= EEE/Rticuc0即：RL電路的充電過(guò)程+UsR1KL uL=？+iL=？(a)t=0時(shí) K閉合+ERKL uL=？+iL=？(b) t0時(shí) 等效（ 1） 對(duì) (b)圖， t≧ 0時(shí)由 KVL有：p (t)LEiR=特解初始條件 iL(0+)= iL(0)=0 → A= E/R一階電路的全響應(yīng)已知 uc(0)=U0， t=0時(shí)刻 K閉合，分析 t≧ 0時(shí) uc(t)=?ERC uciK+分析：電路方程與零狀態(tài)響應(yīng)情況相同，僅初始條件不同。標(biāo)準(zhǔn)形式 ：由初始條件 uc(0+)= uc(0)=U0 → A+E=U 0得： A= (E U0) 故全響應(yīng)： EU0tuc(t)0RLC串聯(lián)電路零輸入響應(yīng)可得又 因?yàn)閠 ? 0 , K在 2，由 KVL,有(二階常系數(shù)線性齊次微分方程 )特征方程t0 , K在 1,電路穩(wěn)定，有特征根 :共軛復(fù)根重根單根 時(shí)時(shí)時(shí)其中RLC串聯(lián)電路零狀態(tài)響應(yīng)可得又 因?yàn)閠 ? 0 , K在 1，由 KVL,有(二階常系數(shù)線性非齊次微分方程 )特征方程t0 , K在 1,電路穩(wěn)定，有特征根 :共軛復(fù)根重根單根 時(shí)時(shí)時(shí)其中三要素法對(duì)直流一階電路全解 y(t)=齊次通解 yh(t)+特解 (穩(wěn)態(tài)解） yp即：令 t=0+， 則：故：三要素法公式三 要素：① 初始值 y(0+)② 終值 y(?)③ 時(shí)間常數(shù) ?=RC或三要素法的應(yīng)用3V 3V1? 1?2? 5Ha bi(t)iL(t)(a)K 例： 如圖電路原處于穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)刻 K由 a轉(zhuǎn)向 b， 用三要素法求 t≧ 0時(shí) i(t)及 iL(t)，并作出其波形。3V 3V1? 1?2? 5Ha bi(t)iL(t)(a)K3V1? 1?2? i(0+)iL(0+)(b) 0+等效圖解 ： （ 1）求初始值 iL(0+)和 i(0+)作 0+等效圖（ b)1 i(0+)+2 [i(0+)()]=3 → i(0+) =1/5 A（ 2） 求終值 iL(?)和 i(?) （圖 c）3V1? 1?2?bi(?)iL(?)(c) t= ?等效圖1? 1?2?(d) 求 ?時(shí) 等效圖R0（ 3） 時(shí)間常數(shù) （圖 d）等效內(nèi)阻，從動(dòng)態(tài)元件兩端看出去（ 4） 由（ 5） 波形（圖 e）ti(t)09/56/51/56/5(A)iL(t)
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