信號與系統(tǒng)教案第1章-資料下載頁
2025-05-03 18:43本頁面
【正文】 （ 2） yf(t)=t f(t)（ 3） yf(t)=f(–t)解 (1)令 g(k)=f(k –kd)T[{0}， g(k)]=g(k)g(k –1)=f(k –kd)f(k–kd–1)而 yf(k –kd)=f(k –kd)f(k–kd–1)顯然 T[{0}， f(k –kd)]=yf(k –kd)故該系統(tǒng)是時不變的。(2)令 g(t)=f(t –td)T[{0}， g(t)]=t g(t)=t f(t –td)而 yf(t –td)=(t –td) f(t –td)顯然 T[{0}， f(t –td)]≠yf(t –td)故該系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。信號與系統(tǒng) 電子教案(3)令 g(t)=f(t –td),T[{0}， g(t)]=g(–t)=f(–t –td)而 yf(t –td)=f[–(t –td)]，顯然T[{0}， f(t –td)]≠yf(t –td)故該系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。直觀判斷方法：若 f()前出現(xiàn)變系數(shù)，或有反轉、展縮變換，則系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。 系統(tǒng)的性質及分類信號與系統(tǒng) 電子教案 系統(tǒng)的性質及分類（ 2） LTI連續(xù)系統(tǒng)的微分特性和積分特性 本課程重點討論線性時不變系統(tǒng)(LinearTimeInvariant)，簡稱 LTI系統(tǒng)。① 微分特性：若 f (t)→ yf(t)， 則 f ’(t)→ y ’ f(t)② 積分特性：若 f (t)→ yf(t)， 則信號與系統(tǒng) 電子教案 系統(tǒng)的性質及分類6. 因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)零狀態(tài)響應不會出現(xiàn)在激勵之前的系統(tǒng)，稱為 因果系統(tǒng) 。即對因果系統(tǒng)，當 tt0， f(t)=0時，有 tt0， yf(t)=0。如下列系統(tǒng)均為 因果系統(tǒng) ：yf(t)=3f(t–1)而下列系統(tǒng)為 非因果系統(tǒng) ：(1)yf(t)=2f(t+1)(2)yf(t)=f(2t)因為，令 t=1時，有 yf(1)=2f(2)因為，若 f(t)=0， tt0，有 yf(t)=f(2t)=0,tt0信號與系統(tǒng) 電子教案 系統(tǒng)的性質及分類例 某 LTI因果連續(xù)系統(tǒng)，起始狀態(tài)為 x(0–)。已知，當x(0–)=1，輸入因果信號 f1(t)時，全響應 y1(t)=e–t+cos(πt)， t0；當 x(0)=2，輸入信號 f2(t)=3f1(t)時，全響應y2(t)=–2e–t+3cos(πt)， t0；求輸入 f3(t)=+2f1(t1)時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應y3f(t)解 設當 x(0–)=1，輸入因果信號 f1(t)時，系統(tǒng)的零輸入響應和零狀態(tài)響應分別為 y1x(t)、 y1f(t)。當 x(0)=2，輸入信號 f2(t)=3f1(t)時，系統(tǒng)的零輸入響應和零狀態(tài)響應分別為 y2x(t)、 y2f(t)。 信號與系統(tǒng) 電子教案 系統(tǒng)的性質及分類由題中條件，有y1(t)=y1x(t)+y1f(t)=e–t+cos(πt)， t0（ 1） y2(t)=y2x(t)+y2f(t)=–2e–t+3cos(πt)， t0（ 2）根據(jù)線性系統(tǒng)的齊次性， y2x(t)=2y1x(t)， y2f(t)=3y1f(t)，代入式（ 2）得y2(t)=2y1x(t)+3y1f(t)=–2e–t+3cos(πt)， t0（ 3）式 (3)–2式 (1)，得y1f(t)=–4et+cos(πt)， t0由于 y1f(t)是因果系統(tǒng)對因果輸入信號 f1(t)的零狀態(tài)響應，故當 t0， y1f(t)=0；因此 y1f(t)可改寫成y1f(t)=[–4et+cos(πt)]ε(t)(4)信號與系統(tǒng) 電子教案 系統(tǒng)的性質及分類f1(t)→y 1f(t)=[–4et+cos(πt)]ε(t)根據(jù) LTI系統(tǒng)的微分特性=–3δ(t)+[4–πsin(πt)]ε(t)根據(jù) LTI系統(tǒng)的時不變特性f1(t–1)→y 1f(t–1)={–4+cos[π(t–1)]}ε(t–1)由線性性質，得：當輸入 f3(t)=+2f1(t–1)時，y3f(t)=+2y1(t–1)=–3δ(t)+[4–πsin(πt)]ε(t)+2{–4+cos[π(t–1)]}ε(t–1)信號與系統(tǒng) 電子教案 系統(tǒng)的性質及分類7. 穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng)一個系統(tǒng)，若對有界的激勵 f(.)所產生的零狀態(tài)響應 yf(.)也是有界時，則稱該系統(tǒng)為 有界輸入有界輸出穩(wěn)定 ，簡稱 穩(wěn)定 。即 若 │f(.)│∞，其 │yf(.)│∞則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 如 yf(k)=f(k)+f(k1)是穩(wěn)定系統(tǒng)；而是不穩(wěn)定系統(tǒng)。因為，當 f(t)=ε(t)有界，當 t→∞ 時，它也 →∞ ，無界。信號與系統(tǒng) 電子教案 系統(tǒng)分析概述LTI系統(tǒng)分析概述系統(tǒng)分析研究的 主要問題 ：對給定的具體系統(tǒng)，求出它對給定激勵的響應。具體地說：系統(tǒng)分析就是建立表征系統(tǒng)的數(shù)學方程并求出解答。 系統(tǒng)的 分析方法 ： 輸入輸出法（外部法）狀態(tài)變量法 （內部法）（ )外部法時域分析（ ,)變換域法連續(xù)系統(tǒng) — 頻域法 (4)和 復頻域法 (5)離散系統(tǒng) — z域法 （ chp6)系統(tǒng)特性 ： 系統(tǒng)函數(shù) （ )信號與系統(tǒng) 電子教案（ 1）把 零輸入響應 和 零狀態(tài)響應 分開求。（ 2）把復雜信號分解為眾多基本信號之和，根據(jù)線性系統(tǒng)的可加性： 多個基本信號作用于線性系統(tǒng)所引起的響應等于各個基本信號所引起的響應之和。系統(tǒng)分析概述求解的 基本思路 ：采用的數(shù)學工具：（ 1）卷積積分與卷積和（ 2）傅里葉變換（ 3）拉普拉斯變換（ 4） Z變換
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