【正文】 （ 2）把復雜信號分解為眾多基本信號之和，根據(jù)線性系統(tǒng)的可加性： 多個基本信號作用于線性系統(tǒng)所引起的響應等于各個基本信號所引起的響應之和。 系統(tǒng)分析研究的 主要問題 ：對給定的具體系統(tǒng)，求出它對給定激勵的響應?！?時，它也 →∞ ，無界。因為，當 f(t)+= 若 │f(.)│∞，其 │yf(.)│∞一個系統(tǒng)，若對有界的激勵 f(.)所產(chǎn)生的零狀態(tài)響應 yf(.)也是有界時，則稱該系統(tǒng)為 有界輸入有界輸出穩(wěn)定 ，簡稱 穩(wěn)定 。+++=+=由線性性質(zhì)，得：當輸入 f3(t)+={––πsin(πt)]ε(t)根據(jù) LTI系統(tǒng)的時不變特性f1(t–1)+cos(πt)]ε(t)根據(jù) LTI系統(tǒng)的微分特性=[–4et→y 1f(t)(4)cos(πt)]ε(t)[–4ety1f(t)是因果系統(tǒng)對因果輸入信號 f1(t)的零狀態(tài)響應，故當 t0， y1f(t)=0；因此 y1f(t)可改寫成+=2式 (1)，得+3–2ey1f(t)2y1x(t)y2(t)=3y1f(t)，代入式（ 2）得=cos(πt)， t0–t=+=+ey1f(t)=y1x(t) 當 x(0)設當 x(0–)解 =+3–2ey2(t)cos(πt)， t0；當 x(0)–t=已知，當x(0–)t0f(2t)=0,有 yf(t)0， 2f(2)因為，若 f(t)f(2t)因為，令 t=1時，有 yf(1)yf(t)+=1)而下列系統(tǒng)為 非因果系統(tǒng) ：(1)3f(t如下列系統(tǒng)均為 因果系統(tǒng) ：yf(t)=t00時，有 t f(t)系統(tǒng)的性質(zhì)及分類6. 因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)零狀態(tài)響應不會出現(xiàn)在激勵之前的系統(tǒng)，稱為 因果系統(tǒng) 。則信號與系統(tǒng) 電子教案 →② 積分特性：若 y ’ ff ’(t) yf(t)f (t)TimeInvariant)，簡稱 LTI系統(tǒng)。 (故該系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。yfT[{0}， f(t –td)]t –f(t –td)而 f(–t)g]T[{0}， gf(t –td)(t)故該系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。(t –td)≠(t –td) fyf而 t f(t)=gf(t –td)(t)(2)yfT[{0}， f(k –kd)](k–kd(k –kd)=yf–1ff(k –1)g(k)(k)]T[{0}， f(k –kd)(k)(–=f(t)（ 3） (t)=(t)（ 2） ffyf系統(tǒng)的性質(zhì)及分類例 ：判斷下列系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng)？信號與系統(tǒng) 電子教案 td)系統(tǒng)的這種性質(zhì)稱為 時不變性 （或 移位不變性 ）。=T[{0}， f(t yf(t)則有 T[{0}， f(t)]（ 1）時不變性質(zhì)滿足零輸入線性；所以，該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。+bT[{0},{x2(0)}],=aetx1(0)++bx2(0)]]=+},+bT[{aT[{f1(t)},},b滿足可分解性；T[{a+=(t)故為非線性系統(tǒng)?！賏=[ax(0)顯然滿足可分解性；由于 T[=,f=（ 3） 不滿足零狀態(tài)線性。a(t)||{0}](t)T[{ayx(t)yf(t)y2yx(t)f=不滿足可分解性，故為非線性（ 2） ＋ ≠y+3yx(t)(t)2yf(t)f+y(t)||x(0)=(t)（ 2） +f+f+3y系統(tǒng)的性質(zhì)及分類例 1：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？{0}， {x(0)}]信號與系統(tǒng) 電子教案 {0}]+)f=yx()=(aT[{0},{x1(0)}]+bx2(0)}+]=+{0},{x(0)}]T[{0},{ax(0)}]=},(+bT[{},(aT[{{0}]+bf2(t){0}]或)f2+},(T[{{0}]f2(t)T[{f1(t)},(T[{=},(T[{a系統(tǒng)的性質(zhì)及分類當動態(tài)系統(tǒng)滿足下列三個條件時該系統(tǒng)為線性系統(tǒng) ：② 零狀態(tài)線性 ：{0}， {x(0)}]信號與系統(tǒng) 電子教案 Tyx({0}]零輸入響應為)fTyf({x(0)}]零狀態(tài)響應為)fT(初始狀態(tài)也稱 “內(nèi)部激勵 ”。}有關，而且與系統(tǒng)的初始狀態(tài) {x(0)}有關。(動態(tài)系統(tǒng)不僅與激勵 {（ 2）動態(tài)系統(tǒng)是線性系統(tǒng)的條件f2(+f1(a)]+f1(系統(tǒng)的性質(zhì)及分類若系統(tǒng)既是齊次的又是可加的，則稱該系統(tǒng)是 線性的 ，即 信號與系統(tǒng) 電子教案 )])]+T[T[)])+)與 f2()]則稱該系統(tǒng)是 齊次的 。T [=T [af ()增大 a倍時，其響應 y()]線性性質(zhì)包括兩方面： 齊次性 和 可加性 。) = T[)（ 1）線性性質(zhì)　系統(tǒng)的激勵 f (否則稱 即時系統(tǒng) 或 無記憶系統(tǒng) ?；?記憶系統(tǒng) 。2. 動態(tài)系統(tǒng)與即時系統(tǒng)若系統(tǒng)的輸入信號和輸出信號均是離散信號，則稱該系統(tǒng)為 離散時間系統(tǒng) ，簡稱為 離散系統(tǒng)。若系統(tǒng)的輸入信號是連續(xù)信號，系統(tǒng)的輸出信號也是連續(xù)信號，則稱該系統(tǒng)為 連續(xù)時間系統(tǒng) ，簡稱為連續(xù)系統(tǒng) 。下面討論幾種常用的分類法。二、系統(tǒng)的分類及性質(zhì)電路側(cè)重于局部，系統(tǒng)側(cè)重于全部。3x(k2)方程 ←→ 框圖用變換域方法和梅森公式簡單，后面討論。2x(k1)f(k)5f(k2)4f(k1)+3y(k2)y(k)得5x(k2)4x(k1)y(k)f(k)+3x(k2)x(k)解： 設輔助變量 x(k)如圖x(k) x(k1) x(k2)即 輸入輸出序列前的系數(shù)為常數(shù)，且無反轉(zhuǎn)、展縮變換，則為時不變的。k)+1f(11)y(k+f2(k)（ 3） 1)y(k+f(k)（ 2） 1)1)y(k(k（ 1） y(k)2. 差分方程的模擬框圖基本部件單元 有：系統(tǒng)的描述由 n階差分方程描述的系統(tǒng)稱為 n階系統(tǒng)。信號與系統(tǒng) 電子教案 未知序列項變量最高序號與最低序號的差數(shù)，稱為 差分方程的階數(shù) 。上述方程就稱為 y(k)與 f(k)之間所滿足的差分方程。f(k)若設開始存款月為 k=0，則有 y(0)=y(k)(1+β)y(k1)y(k)=y(k1)+設第 k個月初的款數(shù)為 y(k),這個月初的存款為 f(k),上個月初的款數(shù)為 y(k1)，利息為 βy(k1),則系統(tǒng)的描述二、離散系統(tǒng)1. 解析描述 —— 建立差分方程例：某人每月初在銀行存入一定數(shù)量的款，月息為 β元 /元，求第 k個月初存折上的款數(shù)。3f(t)信號與系統(tǒng) 電子教案 =++4x’(