【正文】 系統(tǒng)分析概述 求解的 基本思路 ： 采用的數(shù)學(xué)工具： （ 1）卷積積分與卷積和 （ 2）傅里葉變換 （ 3）拉普拉斯變換 （ 4） Z變換 。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 163頁 ■ 電子教案 （ 1）把 零輸入響應(yīng) 和 零狀態(tài)響應(yīng) 分開求。 具體地說：系統(tǒng)分析就是建立表征系統(tǒng)的數(shù)學(xué)方程并求出解答。 信號(hào)與系統(tǒng) 169。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 161頁 ■ 電子教案 系統(tǒng)的描述 例：已知框圖，寫出系統(tǒng)的差分方程。輸入輸出序列前的系數(shù)為常數(shù)，且無反轉(zhuǎn)、展縮變換，則為時(shí)不變的。 2. 差分方程的模擬框圖 基本部件單元 有： 數(shù)乘器，加法器，遲延單元（移位器） f ( k )Df ( k 1 )例 ：下列差分方程描述的系統(tǒng)，是否線性？是否時(shí)不變？ 并寫出方程的階數(shù)。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 160頁 ■ 電子教案 系統(tǒng)的描述 由 n階差分方程描述的系統(tǒng)稱為 n階系統(tǒng)。上述為 一階差分方程 。所謂 差分方程 是指由未知輸出序列項(xiàng)與輸入序列項(xiàng)構(gòu)成的方程。 設(shè)第 k個(gè)月初的款數(shù)為 y(k),這個(gè)月初的存款為 f(k),上個(gè)月初的款數(shù)為 y(k1)，利息為 βy(k1),則 y(k)=y(k1)+ βy(k1)+f(k) 即 y(k)(1+β)y(k1) = f(k) 若設(shè)開始存款月為 k=0，則有 y(0)= f(0)。 系統(tǒng)的描述 y ( t )∑ ∑∫ ∫ 3423f ( t )設(shè)輔助變量 x(t)如圖 x(t) x’(t) x”(t) x”(t) = f(t) – 2x’(t) –3x(t) ,即 x”(t) + 2x’(t) + 3x(t) = f(t) y(t) = 4x’(t)+ 3x(t) 根據(jù)前面，逆過程，得 y”(t) + 2y’(t) + 3y(t) = 4f’(t)+ 3f(t) 信號(hào)與系統(tǒng) 169。 ( t ) x ( t )∑32f ( t )∑y ( t )4信號(hào)與系統(tǒng) 169。 設(shè)輔助函數(shù) x(t)滿足 x”(t) + 3x’(t)+ 2x(t) = f(t) 可推導(dǎo)出 y(t) = 4x’(t) + x(t)， 它滿足原方程 。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 157頁 ■ 電子教案 系統(tǒng)的描述 例 2：已知 y”(t) + 3y’(t)+ 2y(t) = 4f’(t) + f(t)，畫框圖。 解：將方程寫為 y”(t) = f(t) –ay’(t) –by(t) ∫ ∫y ( t ) y 39。 信號(hào)與系統(tǒng) 169。將這些基本運(yùn)算用一些理想部件符號(hào)表示出來并相互聯(lián)接表征上述方程的運(yùn)算關(guān)系，這樣畫出的圖稱為 模擬框圖 ，簡稱 框圖 。 信號(hào)與系統(tǒng) 169。 MxCkf ( t )其中， k為彈簧常數(shù)， M為物體質(zhì)量， C為減振液體的阻尼系數(shù)， x為物體偏離其平衡位置的位移， f(t)為初始外力。 信號(hào)與系統(tǒng) 169。 一、連續(xù)系統(tǒng) 1. 解析描述 ——建立數(shù)學(xué)模型 圖示 RLC電路，以 uS(t)作激勵(lì)，以 uC(t)作為響應(yīng)，由 KVL和 VAR列方程，并整理得 u S ( t ) u C ( t )L RC?????????? )(039。 信號(hào)與系統(tǒng) 169。 如 yf(k) = f(k) + f(k1)是穩(wěn)定系統(tǒng)；而 ? ??? t xxfty d)()(f是不穩(wěn)定系統(tǒng)。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 152頁 ■ 電子教案 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類 7. 穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng) 一個(gè)系統(tǒng)，若對有界的激勵(lì) f(.)所產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng) yf(.)也是有界時(shí)，則稱該系統(tǒng)為 有界輸入有界輸出穩(wěn)定 ，簡稱 穩(wěn)定 。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 150頁 ■ 電子教案 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類 由題中條件，有 y1(t) =y1x(t) + y1f(t) = e –t + cos(πt)， t0 （ 1） y2(t) = y2x(t) + y2f(t) = –2e –t +3 cos(πt)， t0 （ 2） 根據(jù)線性系統(tǒng)的齊次性， y2x(t) = 2y1x(t)， y2f(t) =3y1f(t)，代入式（ 2）得 y2(t) = 2y1x(t) +3 y1f(t) = –2e –t +3 cos(πt)， t0 （ 3） 式 (3)– 2 式 (1)，得 y1f(t) = –4et + cos(πt)， t0 由于 y1f(t) 是因果系統(tǒng)對因果輸入信號(hào) f1(t)的零狀態(tài)響應(yīng)，故當(dāng) t0， y1f(t)=0；因此 y1f(t)可改寫成 y1f(t) = [–4et + cos(πt)]ε(t) (4) 信號(hào)與系統(tǒng) 169。當(dāng) x(0) =2，輸入信號(hào) f2(t)=3f1(t)時(shí)，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分別為 y2x(t)、 y2f(t)。已知，當(dāng)x(0–) =1，輸入因果信號(hào) f1(t)時(shí)，全響應(yīng) y1(t) = e –t + cos(πt)， t0； 當(dāng) x(0) =2，輸入信號(hào) f2(t)=3f1(t)時(shí)，全響應(yīng) y2(t) = –2e –t +3 cos(πt)， t0； 求輸入 f3(t) = +2f1(t1)時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y3f(t) 。 信號(hào)與系統(tǒng) 169。 即對因果系統(tǒng)，當(dāng) t t0 ， f(t) = 0時(shí)，有 t t0 ， yf(t) = 0。 ① 微分特性： 若 f (t) → yf(t) ， 則 f ’(t) → y ’ f (t) ② 積分特性： 若 f (t) → yf(t) ， 則 ?? ???? ?tt xxyxxf d)(d)(f信號(hào)與系統(tǒng) 169。 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類 信號(hào)與系統(tǒng) 169。 直觀判斷方法： 若 f ( 信號(hào)與系統(tǒng) 169。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 145頁 ■ 電子教案 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類 例 ：判斷下列系統(tǒng)是否為時(shí)不變系統(tǒng)？ （ 1） yf (k) = f (k) f (k –1) （ 2） yf (t) = t f (t) （ 3） y f(t) = f (– t) 解 (1)令 g (k) = f(k –kd) T[{0}， g (k)] = g(k) g (k –1) = f (k –kd) f (k–kd –1 ) 而 yf (k –kd) = f (k –kd) f (k–kd –1) 顯然 T[{0}， f(k –kd)] = yf (k –kd) 故該系統(tǒng)是時(shí)不變的。 （ 1）時(shí)不變性質(zhì) 若系統(tǒng)滿足輸入延遲多少時(shí)間，其零狀態(tài)響應(yīng)也延遲多少時(shí)間，即若 T[{0}， f(t)] = yf(t) 則有 T[{0}， f(t td)] = yf(t td) 系統(tǒng)的這種性質(zhì)稱為 時(shí)不變性（或 移位不變性 ）。 信號(hào)與系統(tǒng) 169。 信號(hào)與系統(tǒng) 169。 （ 3） yf(t) = 2 f (t) , yx(t) = x2(0) ，顯然滿足可分解性； 由于 T[ {0},{a x(0) }] =[a x(0)]2 ≠a yx(t)不滿足零輸入線性。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 142頁 ■ 電子教案 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類 例 1：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？ （ 1） y (t) = 3 x(0) + 2 f (t) + x(0) f (t) + 1 （ 2） y (t) = 2 x(0) + | f (t)| （ 3） y (t) = x2(0) + 2 f (t) 解 ： （ 1） yf(t) = 2 f (t) +1， yx(t) = 3 x(0) + 1 顯然， y (t) ≠ yf(t) ＋ yx(t) 不滿足可分解性，故為非線性 （ 2） yf(t) = | f (t)|， yx(t) = 2 x(0) y (t) = yf(t) + yx(t) 滿足可分解性； 由于 T[{a f (t) }, {0}] = | af (t)| ≠ a yf(t) 不滿足零狀態(tài)線性。) = T[{ f () = yf() }, {0}] +bT[{ f2 () }, {0}] + T[{ f2 () }, {0}] = a T[{ f () = T [ {0}， {x(0)}] 信號(hào)與系統(tǒng) 169。) = T [{ f () = T [{ f ( 初始狀態(tài)也稱“ 內(nèi)部激勵(lì) ”。)] （ 2）動(dòng)態(tài)系統(tǒng)是線性系統(tǒng)的條件 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)不僅與激勵(lì) { f ()] = a T[ f1(西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 140頁 ■ 電子教案 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類 若系統(tǒng)既是齊次的又是可加的，則稱該系統(tǒng)是 線性的 ， 即 T[a f1()] 則稱該系統(tǒng)是 可加的 。)] = T[ f1()之和的響應(yīng)等于各個(gè)激勵(lì)所引起的響應(yīng)之和，即 T [ f1( 若系統(tǒng)對于激勵(lì) f1()] = a T [ f ()增大 a倍時(shí)，其響應(yīng) y( )線性性質(zhì)包括兩方面： 齊次性 和 可加性 。)] 系統(tǒng)f ( ) 可簡記為 y( （ 1）線性性質(zhì) 系統(tǒng)的激勵(lì) f ( 3. 單輸入單輸出系統(tǒng)與多輸入多輸出系統(tǒng) 信號(hào)與系統(tǒng) 169。含有記憶元件 (電容、電感等 )的系統(tǒng)是動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。 若系統(tǒng)的輸入信號(hào)和輸出信號(hào)均是離散信號(hào)，則稱該系統(tǒng)為 離散時(shí)間系統(tǒng) ，簡稱為 離散系統(tǒng) 。 信號(hào)與系統(tǒng) 169。 二、系統(tǒng)的分