信號(hào)與系統(tǒng)教案第1章stu(參考版)
2025-05-06 18:43本頁面
【正文】 （卷積 ）頻 域 Ch4(FT)系 統(tǒng) 函數(shù)與系統(tǒng) 特性Ch7貫 穿其中S域 Ch5(LT)離散 Ch3（卷積 和）Z域 ch6(ZT)內(nèi)部法（狀 態(tài)變 量法）系 統(tǒng) 的狀 態(tài)變 量（分析）法 Ch8。（ 2）把復(fù)雜信號(hào)分解為眾多基本信號(hào)之和，根據(jù)線性系統(tǒng)的可加性： 多個(gè)基本信號(hào)作用于線性系統(tǒng)所引起的響應(yīng)等于各個(gè)基本信號(hào)所引起的響應(yīng)之和。 系統(tǒng)分析研究的 主要問題 ：對(duì)給定的具體系統(tǒng)，求出它對(duì)給定激勵(lì)的響應(yīng)。3x(k2)方程 ←→ 框圖用變換域方法和梅森公式簡(jiǎn)單，后面討論。2x(k1)f(k)5f(k2)4f(k1)+3y(k2)y(k) 得5x(k2)4x(k1)y(k)f(k)+3x(k2)x(k)解： 設(shè)輔助變量 x(k)如圖x(k) x(k1) x(k2)即 輸入輸出序列前的系數(shù)為常數(shù)，且無反轉(zhuǎn)、展縮變換，則為時(shí)不變的。k)+1f(11)y(k+f2(k)（ 3） 1)y(k+f(k)（ 2） 1)1)y(k(k（ 1） y(k)2. 差分方程的模擬框圖基本部件單元 有：系統(tǒng)的描述和分析方法信號(hào)與系統(tǒng)第 168頁 ■電子教案由 n階差分方程描述的系統(tǒng)稱為 n階系統(tǒng)。未知序列項(xiàng)變量最高序號(hào)與最低序號(hào)的差數(shù)，稱為 差分方程的階數(shù) 。上述方程就稱為 y(k)與 f(k)之間所滿足的差分方程。f(k)若設(shè)開始存款月為 k=0， 則有 y(0)=y(k)(1+β)y(k1)y(k)=y(k1)+設(shè)第 k個(gè)月初的款數(shù)為 y(k),這個(gè)月初的存款為 f(k),上個(gè)月初的款數(shù)為 y(k1)， 利息為 βy(k1),則系統(tǒng)的描述和分析方法信號(hào)與系統(tǒng)第 167頁 ■電子教案二、離散系統(tǒng)1. 解析描述 —— 建立差分方程例：某人每月初在銀行存入一定數(shù)量的款，月息為 β元 /元，求第 k個(gè)月初存折上的款數(shù)。3f(t)=++4x’(t)+y(t)=++–3x(t)–=系統(tǒng)的描述和分析方法信號(hào)與系統(tǒng)第 166頁 ■電子教案例 3：已知框圖，寫出系統(tǒng)的微分方程。+=可推導(dǎo)出 =3x’(t)+x”(t)解：該方程含 f(t)的導(dǎo)數(shù)，可引入輔助函數(shù)畫出框圖。+=3y’(t)+系統(tǒng)的描述和分析方法信號(hào)與系統(tǒng)第 165頁 ■電子教案例 2：已知 y”(t)–by(t)f(t)y”(t)解：將方程寫為 =ay’(t)+→ 實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)（模擬系統(tǒng)） → 指導(dǎo)實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計(jì)例 1：已知 y”(t)積分器： 加法器：數(shù)乘器：積分器的抗干擾性比微分器好。將這些基本運(yùn)算用一些理想部件符號(hào)表示出來并相互聯(lián)接表征上述方程的運(yùn)算關(guān)系，這樣畫出的圖稱為 模擬框圖 ，簡(jiǎn)稱 框圖 。能用相同方程描述的系統(tǒng)稱相似系統(tǒng) 。其運(yùn)動(dòng)方程為信號(hào)與系統(tǒng)第 162頁 ■電子教案抽去具有的物理含義，微分方程寫成這個(gè)方程也可以描述下面的一個(gè)二階機(jī)械減振系統(tǒng)。一、連續(xù)系統(tǒng)1. 解析描述 —— 建立數(shù)學(xué)模型→∞ 時(shí)，它也 →∞ ，無 界。因?yàn)椋?dāng) f(t)+= 若 │f(.)│∞，其 │yf(.)│∞一個(gè)系統(tǒng)，若對(duì)有界的激勵(lì) f(.)所產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng) yf(.)也是有界時(shí)，則稱該系統(tǒng)為 有界輸入有界輸出穩(wěn)定 ，簡(jiǎn)稱 穩(wěn)定 。+++=+=由線性性質(zhì)，得：當(dāng)輸入 f3(t)+={––πsin(πt)]ε(t)根據(jù) LTI系統(tǒng)的時(shí)不變特性f1(t–1)+cos(πt)]ε(t)根據(jù) LTI系統(tǒng)的微分特性=[–4et→y 1zs(t)(4)cos(πt)]ε(t)[–4ety1zs(t)是因果系統(tǒng)對(duì)因果輸入信號(hào) f1(t)的零狀態(tài)響應(yīng)，故當(dāng) t0， y1zs(t)=0； 因此 y1zs(t)可改寫成+=2式 (1)，得+3–2ey1zs(t)2y1zi(t)y2(t)=3y1zs(t)， 代入式（ 2）得=cos(πt)， t0–t=+=+ey1zs(t)=y1zi(t) 當(dāng) x(0)設(shè)當(dāng) x(0–)解 =+3–2ey2(t)cos(πt)， t0；當(dāng) x(0)–t= 已知，當(dāng)x(0–)t0f(2t)=0,有 yf(t)0， 2f(2)因?yàn)椋?f(t)(1)=yzs+=1)而下列系統(tǒng)為 非因果系統(tǒng) ：(1)3f(t如 下列系統(tǒng)均為 因果系統(tǒng) ：yzs(t)=t00時(shí)，有 t f(t)系統(tǒng)的性質(zhì)及分類6. 因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)零 狀態(tài)響應(yīng)不會(huì)出現(xiàn)在激勵(lì)之前的系統(tǒng)，稱為 因果系統(tǒng) 。 得信號(hào)與系統(tǒng)第 156頁 ■電子教案 t)根據(jù)時(shí)不變性質(zhì)，有利用線性性質(zhì)得對(duì)零狀態(tài)系統(tǒng)△ t yzs(t △ t)→ yzs(t)f (t) y ’ zs(t)f ’(t) yzs(t)f (t)TimeInvariant)， 簡(jiǎn)稱 LTI系統(tǒng)。 (故該系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)?！賢d)]， 顯然[–(=而 f(–t)g]T[{0}， gf(t –td)(t)故該系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。yzs(t –td)(t –td)顯然 T[{0}， f(t –td)]yzs(t –td)=而 t f(t)=gf(t –td)(t)(2)=顯然 –1)ffyzs(k –kd)–1ff(k –1)g(k)(k)]T[{0}， f(k –kd)(k)(–=yzs(t)t f（ 2） ff（ 1） yzs(t td)]=若系統(tǒng)滿足輸入延遲多少時(shí)間，其零狀態(tài)響應(yīng)也延遲多少時(shí)間，即若 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類5. 時(shí)不變系統(tǒng)與時(shí)變系統(tǒng)滿足時(shí)不變性質(zhì)的系統(tǒng)稱為 時(shí)不變系統(tǒng) 。信號(hào)與系統(tǒng)第 151頁 ■電子教案 aT[{0},{x1(0)}]betx2(0)=et[ax1(0)bx2(0)}{0}]， 滿足零狀態(tài)線性；T[{0},{ax1(0)f2(t){0}]{0}]=f2(t)f1(t)+ yzi(t)yzs(t)系統(tǒng)的性質(zhì)及分類例 2： 判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？解：y信號(hào)與系統(tǒng)第 150頁 ■電子教案 yzi(t)不滿足零輸入線性。x(0)]2}]{0},{ax2(0)yzi(t)(t)2yzs(t)故為非線性系統(tǒng)。yzs(t)≠af=},f滿足可分解性；由于 +=(t)x(0)=(t)|， |yzs(t)yzi(t)yzs(t)(t)1顯然， x(0)=+1， f=（ 1） (t)解 ： 2x2(0)=(t)（ 3） f+2y1(t)x(0)(t)2x(0)=(t)（ 1） T[},(T[{)+yzs()y+bT[{0},{x2(0)}]① 可分解性 ：]=T[{0},{x2(0)}]或 T[{0},{ax1(0)T[{0},{x1(0)}]x2(0)}T[{0},{x1(0)aT[{0}]③ 零 輸入線性 ：)f2{0}])f1=},T[{af1(t)},(T[{{0}])f1=},+{0}])fa{0}])f[=)},([{=)},([{=)y完全響應(yīng)可寫為 )f)]bT[)]T[=bf2()T[a則稱該系統(tǒng)是 可加的。f2(f1(=f2()之和的響應(yīng)等于各個(gè)激勵(lì)所引起
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