信號(hào)與系統(tǒng)教案第1章stu-資料下載頁
2025-05-03 18:43本頁面
【正文】 s(t)=–2e–t+3cos(πt)， t0（ 3）式 (3)–2式 (1)，得y1zs(t)=–4et+cos(πt)， t0由于 y1zs(t)是因果系統(tǒng)對(duì)因果輸入信號(hào) f1(t)的零狀態(tài)響應(yīng)，故當(dāng) t0， y1zs(t)=0； 因此 y1zs(t)可改寫成y1zs(t)=[–4et+cos(πt)]ε(t)(4)信號(hào)與系統(tǒng)第 159頁 ■電子教案 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類f1(t)→y 1zs(t)=[–4et+cos(πt)]ε(t)根據(jù) LTI系統(tǒng)的微分特性=–3δ(t)+[4–πsin(πt)]ε(t)根據(jù) LTI系統(tǒng)的時(shí)不變特性f1(t–1)→y 1zs(t–1)={–4+cos[π(t–1)]}ε(t–1)由線性性質(zhì)，得：當(dāng)輸入 f3(t)=+2f1(t–1)時(shí)，y3zs(t)=+2y1(t–1)=–3δ(t)+[4–πsin(πt)]ε(t)+2{–4+cos[π(t–1)]}ε(t–1)信號(hào)與系統(tǒng)第 160頁 ■電子教案 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類7. 穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng)一個(gè)系統(tǒng)，若對(duì)有界的激勵(lì) f(.)所產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng) yf(.)也是有界時(shí)，則稱該系統(tǒng)為 有界輸入有界輸出穩(wěn)定 ，簡(jiǎn)稱 穩(wěn)定 。即 若 │f(.)│∞，其 │yf(.)│∞則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 如 yzs(k)=f(k)+f(k1)是 穩(wěn)定系統(tǒng)；而是不穩(wěn)定系統(tǒng)。因?yàn)?，?dāng) f(t)=ε(t)有界，當(dāng) t→∞ 時(shí)，它也 →∞ ，無 界。信號(hào)與系統(tǒng)第 161頁 ■電子教案 系統(tǒng)的描述和分析方法系統(tǒng)的描述和分析方法描述連續(xù)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是 微分方程 ，描述離散動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是 差分方程 。一、連續(xù)系統(tǒng)1. 解析描述 —— 建立數(shù)學(xué)模型圖示 RLC電路，以 uS(t)作激勵(lì)，以 uC(t)作為響應(yīng)，由 KVL和 VAR列方程，并整理得二階常系數(shù)線性微分方程。信號(hào)與系統(tǒng)第 162頁 ■電子教案抽去具有的物理含義，微分方程寫成這個(gè)方程也可以描述下面的一個(gè)二階機(jī)械減振系統(tǒng)。其中， k為彈簧常數(shù)， M為物體質(zhì)量， C為減振液體的阻尼系數(shù)， x為物體偏離其平衡位置的位移，f(t)為初始外力。其運(yùn)動(dòng)方程為能用相同方程描述的系統(tǒng)稱相似系統(tǒng) 。系統(tǒng)的描述和分析方法信號(hào)與系統(tǒng)第 163頁 ■電子教案2. 系統(tǒng)的框圖描述上述方程從 數(shù)學(xué)角度 來說代表了某些運(yùn)算關(guān)系： 相乘、微分、相加運(yùn)算 。將這些基本運(yùn)算用一些理想部件符號(hào)表示出來并相互聯(lián)接表征上述方程的運(yùn)算關(guān)系，這樣畫出的圖稱為 模擬框圖 ，簡(jiǎn)稱 框圖 。 基本部件單元 有： 積分器： 加法器：數(shù)乘器：積分器的抗干擾性比微分器好。系統(tǒng)的描述和分析方法信號(hào)與系統(tǒng)第 164頁 ■電子教案系統(tǒng)模擬 ：實(shí)際系統(tǒng) → 方程 → 模擬框圖→ 實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)（模擬系統(tǒng)） → 指導(dǎo)實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計(jì)例 1：已知 y”(t)+ay’(t)+by(t)=f(t)， 畫框圖。解：將方程寫為 y”(t)=f(t)–ay’(t)–by(t)系統(tǒng)的描述和分析方法信號(hào)與系統(tǒng)第 165頁 ■電子教案例 2：已知 y”(t)+3y’(t)+2y(t)=4f’(t)+f(t)， 畫框圖。解：該方程含 f(t)的導(dǎo)數(shù)，可引入輔助函數(shù)畫出框圖。設(shè)輔助函數(shù) x(t)滿足 x”(t)+3x’(t)+2x(t)=f(t)可推導(dǎo)出 y(t)=4x’(t)+x(t)， 它滿足原方程 。系統(tǒng)的描述和分析方法信號(hào)與系統(tǒng)第 166頁 ■電子教案例 3：已知框圖，寫出系統(tǒng)的微分方程。設(shè)輔助變量 x(t)如圖x(t)x’(t)x”(t)x”(t)=f(t)–2x’(t)–3x(t),即 x”(t)+2x’(t)+3x(t)=f(t)y(t)=4x’(t)+3x(t)根據(jù)前面，逆過程，得y”(t)+2y’(t)+3y(t)=4f’(t)+3f(t)系統(tǒng)的描述和分析方法信號(hào)與系統(tǒng)第 167頁 ■電子教案二、離散系統(tǒng)1. 解析描述 —— 建立差分方程例：某人每月初在銀行存入一定數(shù)量的款，月息為 β元 /元，求第 k個(gè)月初存折上的款數(shù)。設(shè)第 k個(gè)月初的款數(shù)為 y(k),這個(gè)月初的存款為 f(k),上個(gè)月初的款數(shù)為 y(k1)， 利息為 βy(k1),則y(k)=y(k1)+βy(k1)+f(k)即 y(k)(1+β)y(k1)=f(k)若設(shè)開始存款月為 k=0， 則有 y(0)=f(0)。上述方程就稱為 y(k)與 f(k)之間所滿足的差分方程。所謂 差分方程 是指由未知輸出序列項(xiàng)與輸入序列項(xiàng)構(gòu)成的方程。未知序列項(xiàng)變量最高序號(hào)與最低序號(hào)的差數(shù)，稱為 差分方程的階數(shù) 。上述為 一階差分方程 。系統(tǒng)的描述和分析方法信號(hào)與系統(tǒng)第 168頁 ■電子教案由 n階差分方程描述的系統(tǒng)稱為 n階系統(tǒng)。描述 LTI系統(tǒng)的是線性常系數(shù)差分方程。2. 差分方程的模擬框圖基本部件單元 有：數(shù)乘器，加法器，遲延單元（移位器）例 ：下列差分方程描述的系統(tǒng)，是否線性？是否時(shí)不變？并寫出方程的階數(shù)。（ 1） y(k)+(k–1)y(k–1)=f(k)（ 2） y(k)+y(k+1)y(k–1)=f2(k)（ 3） y(k)+2y(k–1)=f(1–k)+1解 ：判斷方法：方程中均為輸出、輸入序列的一次關(guān)系項(xiàng)，則是線性的。輸入輸出序列前的系數(shù)為常數(shù)，且無反轉(zhuǎn)、展縮變換，則為時(shí)不變的。線性、時(shí)變，一階非線性、時(shí)不變，二階非線性、時(shí)變，一階系統(tǒng)的描述和分析方法信號(hào)與系統(tǒng)第 169頁 ■電子教案例：已知框圖，寫出系統(tǒng)的差分方程。解： 設(shè)輔助變量 x(k)如圖x(k) x(k1) x(k2)即 x(k)+2x(k1)+3x(k2)=f(k)y(k)=4x(k1)+5x(k2)消去 x(k)， 得y(k)+2y(k1)+3y(k2)=4f(k1)+5f(k2)x(k)=f(k)–2x(k1)–3x(k2)方程 ←→ 框圖用變換域方法和梅森公式簡(jiǎn)單，后面討論。系統(tǒng)的描述和分析方法信號(hào)與系統(tǒng)第 170頁 ■電子教案三 LTI系統(tǒng)分析概述系統(tǒng)分析研究的 主要問題 ：對(duì)給定的具體系統(tǒng)，求出它對(duì)給定激勵(lì)的響應(yīng)。具體地說：系統(tǒng)分析就是建立表征系統(tǒng)的數(shù)學(xué)方程并求出解答。 系統(tǒng)的 分析方法 ： 輸入輸出法（外部法）狀態(tài)變量法 （內(nèi)部法）（ )外部法時(shí)域分析（ ,)變換域法連續(xù)系統(tǒng) — 頻域法 (4)和 復(fù)頻域法 (5)離散系統(tǒng) — z域法 （ chp6)系統(tǒng)特性 ： 系統(tǒng)函數(shù) （ )系統(tǒng)的描述和分析方法信號(hào)與系統(tǒng)第 171頁 ■電子教案（ 1）把 零輸入響應(yīng) 和 零狀態(tài)響應(yīng) 分開求。（ 2）把復(fù)雜信號(hào)分解為眾多基本信號(hào)之和，根據(jù)線性系統(tǒng)的可加性： 多個(gè)基本信號(hào)作用于線性系統(tǒng)所引起的響應(yīng)等于各個(gè)基本信號(hào)所引起的響應(yīng)之和。求解的 基本思路 ：采用的數(shù)學(xué)工具：（ 1）卷積積分與卷積和（ 2）傅里葉變換（ 3）拉普拉斯變換（ 4） Z變換系統(tǒng)的描述和分析方法信號(hào)與系統(tǒng)第 172頁 ■電子教案72外部法（ 輸 入輸 出法）系 統(tǒng)類 型時(shí)間 域 變換 域連續(xù) Ch2（卷積 ）頻 域 Ch4(FT)系 統(tǒng) 函數(shù)與系統(tǒng) 特性Ch7貫 穿其中S域 Ch5(LT)離散 Ch3（卷積 和）Z域 ch6(ZT)內(nèi)部法（狀 態(tài)變 量法）系 統(tǒng) 的狀 態(tài)變 量（分析）法 Ch
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