章連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析-資料下載頁(yè)
2025-05-15 09:01本頁(yè)面
【正文】 h(?? t)相乘；對(duì)乘積后的圖形積分 ,得到任意時(shí)刻 t的卷積積分。 ? ??? ?? ??? dthfty )()()()( tft)( tht)( ??h?)()( ?? ?thft?)()(),()(),(*)( tUethtUtfthtf t???計(jì)算)(?f )(?h??01)(*)( 0 )( ???? ???? tedethtf tt t ??例 1 例 2：計(jì)算 y(t) = p1(t) ??p1(t)。 ?)()(11?? ?tpp??? 1????? t1?t??? )()(11?? ?tpp01 ?? t1a) ????t ? ?1 b) ?1?? t 0 tdtty t ??? ? ?? 1)( )(1tp1t)(1 ?p?y(t)=0 t?? ?t?)()(11?? ?tpp10 ?? t1?t??? )()(11?? ?tpp1?t1111)()(11tptp ?tc) 0?? t 1 tdtty t ??? ? ?? 1)( d)1?? t ? y(t)=0 結(jié)論 積分上下限是兩信號(hào)重疊部分的邊界，下限為兩信號(hào)左邊界的最大者，上限為兩信號(hào)右邊界的最小者。 卷積后信號(hào)的時(shí)限等于兩信號(hào)時(shí)限之和。 卷積后的起點(diǎn) =起點(diǎn) +起點(diǎn) 卷積后的終點(diǎn) =終點(diǎn) +終點(diǎn) 卷積后的寬度 =寬度 +寬度 練習(xí) 1： U(t) ??U(t) 練習(xí) 2：計(jì)算 y(t) = f(t) ??h(t)。 )( tft101)( tht201)( tyt2011 3t t?3= r(t) 四、卷積的性質(zhì) ? 1)交換律 f1(t) * f2(t) = f2(t) * f1(t) ? 2)分配律 [ f1(t) + f2(t) ] * f3(t) = f1(t) * f3(t) + f2(t) * f3(t) ? 3)結(jié)合律 [ f1(t) * f2(t) ] * f3(t) = f1(t) * [ f2(t) * f3(t) ] ? 4)位移特性 – 已知 f1(t) * f2(t) = f(t) – 則 : f1(t t1) * f2(t t2) = f(t t1 t2) ? 5)展縮 )(1)()( 2`1 atfaatfatf ??（一）卷積的代數(shù)律 ???? )()( 2211 ttfttf ??? dttftf )()(2211 ????????dxxtttfxfxt )()( 21211 ????? ? ??????)( 21 tttf ????? )()( 21 atfatf ??? dtafaf ))(()(21 ??????dxxatfxfaxa)()(1 21 ??? ? ?????)(1 atfa?位移特性證明： 展縮特性證明： 例：利用位移特性及 U(t) ??U(t)= r(t) ，計(jì)算 y(t) = f(t) ??h(t)。 )( tft101)( tht201)( tyt2011 3t t?3y(t) = f(t) ??h(t) = [U(t) ? U(t1) ] * [U(t) ? U(t2) ] =U(t)* U(t) U(t1)* U(t) U(t)* U(t2) + U(t1)* U(t2) = r(t) ? r(t?2) – r(t ?1) + r(t?3) f(t) * ? 39。(t) = f 39。(t) （二）卷積的微分與積分 f1(t) * f2(t) = f(t) 若 f1 (1)(t) * f2(t) = f1 (t) * f2(1)(t)= f(1)(t) 微分特性 f(t) * ? (n)(t) = f (n)(t) f1（ j） (t) * f2（ ij） (t)= f（ i） (t) )()()()( )1( tfdftUtf t ?????? ? ??)(39。)()()( 2)1(121 tftftftf ??? ?等效特性 )()(39。 )1(1 2 tftf ???)1(21 )]()(39。[ ??? tftf積分特性 f1 （ 1） (t) * f2(t) = f1 (t) * f2（ 1） (t)= f（ 1） (t) ??? dtgftgtfthtfthtfty zs????????????????)()()()()()()()()( )1(LTI系統(tǒng) 杜阿密爾積分 （三）含有奇異信號(hào)的卷積 f(t) * ?(t ?t1) = f(t ?t1) f(t) * ?(t) = f(t) ?(t t1) * ?(t –t2) = ?(t t1 –t2) f1(t t1) * f2(t t2) = f(t t1 t2) f(t) * ? 39。(t) = f 39。(t) f(t) * ? （ n） (t) = f （ n） (t) )()()()( )1( tfdfttf t ?????? ? ???例 1：已知 y(t) = f1(t) ? f2(t) ，求 y39。(t)。 解： y39。(t)=y(t) ????39。(t) = [ f1(t) ? f2(t) ] ????39。(t) 例 2：已知 y(t) = f1(t) ? f2(t)， 求 y(?1)(t)。 解： y(?1)(t)=y(t) ??u(t) = [ f1(t) ? f2(t) ] ??u(t) =?f139。(t) ? f2(t) = f1(t) ? f239。(t) =?f1(?1)(t) ? f2(t) = f1(t) ? f2(?1)(t) 例 3：利用等效特性，計(jì)算 y(t) = f(t) ??h(t)。 )( tht201)( tyt2011 3t t?3)1()( ?? ththt20 1311?已知 f 39。(t) = ?(t) ???(t?2) dtththty t )]2()([)( 0 ??? ?f 39。(t) ? h(t)= h(t) ? h(t?2) 連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域分析 系統(tǒng)全響應(yīng) y(t) yx(t):齊次微分方程 齊次解 代入初始條件 yx(t) yf(t):微分方程 h(t) f(t)*h(t) = yf(t) 例 220 （ P43） 例 221 （ P44) 例 222 （ P45） 例 223 電路如圖，已知 f(t)=(1+e3t)U(t),uc(0)=1V,求 uc(t) 1Ω 1F + uc(t) 解： )()()( tftutu cc ???)()(,1,1)0()0()()(1,01tUetuCuutUCetutxcctx????????????? ??（ 1）零輸入響應(yīng) （ 2）零狀態(tài)響應(yīng) uf(t) 1)沖激響應(yīng) h(t) )()(1)()()()()(tUethCtUCethtththtt???????? ?????????deedtUeUethtftutttf)(03)(3)1()()()1()(*)()(???????????????????2)零狀態(tài)響應(yīng) uf(t) （ 3）全響應(yīng)： uc(t)=ux(t)+uf(t) 例 4 求圖示系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。其中 h1(t)=e?3t u(t)， h2(t)=?(t ?1) ， h3(t)= U(t)。 h1( t )f ( t ) y ( t )h2( t )h3( t )+解 ： 子系統(tǒng) h1(t) 與 h2(t) 級(jí)聯(lián)， h3(t)支路與 h1(t) h2(t) 級(jí)聯(lián)支路并聯(lián)。 )()(*)()( 321 thththth ??)()(*)1( 3 tUtUet t ??? ?? )()1()1(3 tUtUe t ??? ??
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