信號(hào)與系統(tǒng)---第三章離散系統(tǒng)的時(shí)域分析-wenkub.com
2024-10-16 11:03 本頁面
【正文】 LTI ? ?kf ? ?kyf? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?ikkfkfkfkfkfkfkf???????????????????????????i221101122? ?k? ? ?kh ? ?ik?? ? ?ikh ?? ?kf ? ?kyf? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??????????????? 221101122 khfkhfkhfkhfkhfky f? ? ? ?ikhifi?? ?????? ?kyf ? ?kf ? ?kh? ： ? 兩個(gè)序列 和 的卷積和定義為： ? 計(jì)算時(shí)，換元，其一反轉(zhuǎn)，平移，乘積后求和。 ? 解： 1.列方程：設(shè)中間 ? 變量 ? ∵ ? 2.單位序列響應(yīng)： ? 初始條件： ? 可先求輸入為 的 ： ? 而 作用后的 根據(jù)時(shí)不變性有 ? ∴ D D ??? ?kf ? ?ky? ?kx ? ?1?kx? ? ?? ?2?kx1 1 2 + + + + 1 ?? ?kx? ? ? ? ? ? ? ?kfkxkxkx ????? 221? ? ? ? ? ? ? ?kfkxkxkx ?????? 221? ? ? ? ? ?2??? kxkxky ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?422311??????????kxkxkykxkxky得： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2221 ??????? kfkfkykyky? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2221 ??????? kkkhkhkh ??? ? ? ? 021 ???? hh? ?k? ? ?kh1? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 0212211111?????????hhkkhkhkh ?同上題 ? ? ? ? ? ? ? ?kkhkk ??????? ???? 2321311? ?2?k? ? ?kh2 ? ? ? ? ? ? ? ?2232131 222 ??????? ??? ?? kkh kk ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2232131232131 2221 ??????? ????????? ????? ?? kkkhkhkh kkkk ??? 二 .階躍響應(yīng) ： ? 求法： 1.可以用經(jīng)典的方法求解 ： ? 類似 求解，定形式（除齊次解部分，加上特解），并定出系數(shù)。而當(dāng) 時(shí)，這時(shí) ? 激勵(lì)還未加入，則 時(shí)，有 ? 即當(dāng)給定初始條件的 j不為負(fù)值時(shí)，可由方程迭代入 ? 再上式得 由它定系數(shù) 和 ? 例 1 ： ? 求零狀態(tài)響應(yīng)，零輸入響應(yīng)，全響應(yīng)。 解： ? ?kyh 2,2044212 ???????? ????? ? ? ? ? ?kkh CkCky 22 21 ???? ? ?kyp由輸入 ? ? 0,2 ??? kPky kp?將 ? ? kp Pky 2?代入方程 ? ? 0,24141 ????? kkyP kp ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0,2412221 ???????? kCkCkykykykkkph由初始條件 ? ?? ? 12412210410212??????????CCyCy41121??CC? ∴ ? 例 2： ? 解：齊次解： ? 特解： 由輸入 代入方程得： P=Q=1 ? 全解： ? 一般對(duì)于穩(wěn)定系統(tǒng)其自由響應(yīng)一般為瞬態(tài)響應(yīng)，其強(qiáng)迫響應(yīng)即輸入作用的 ? 響應(yīng)為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。 ? ：由輸入形式定特解的形式。 ? ?ky? ?kyx ? ?kyf? ? ? ? ? ?kykyky fx ??第一節(jié) LTI離散系統(tǒng)的響應(yīng) ? 一 .差分與差分方程 ? 差分定義 前向差分： 后向差分： 關(guān)系： 兩者僅移位不同無原則區(qū)別，本書主要采用后向差分，簡(jiǎn)稱差分。連續(xù)系統(tǒng)可用微分方程描述，離散系統(tǒng)可用 ? 差分方程描述。差分方程與微分方程的求解方法在很大程度上是 ? 相互對(duì)應(yīng)的。 1.差分運(yùn)算具有線性，即： ? 2.差分階次： ? ? ? ? ? ?kfkfde fkf ??? 1? ? ? ? ? ?1??? kfkfde fkf? ? ? ?1???? kfkf? ? ? ?? ? ? ? ? ?kfbkfakbfkaf 2121 ??????? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?112 ????????????? kfkfkfkfkfkf? ? ? ? ? ?212 ????? kfkfkf? ? ? ?? ? ? ? ? ?1101 ??????????????? ??? kfjnkfk jnjnn? ? n,1,0,!!! ???????????? jjjnnjn? 3.差分方程： ? 對(duì)線性系統(tǒng)： ? 其差分方程為： ? 4.差分方程的遞推法求解： ? 例 1：某離散系統(tǒng)： ，初始條件 y(0)=0. ? y(1)=2,求輸入 時(shí)的響應(yīng) ?
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