【正文】 幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)得形狀不變，只是水平標(biāo)記變。 。準(zhǔn)確值是 81 176。 。 ? 此濾波器差分方程為： 211)(?????? zzzzH 二階系統(tǒng) ? 因?yàn)闉V波器是穩(wěn)定得，輸出將會(huì)得到常數(shù)值 yss ，階躍輸入為 1，則差分方程為： ? 得到： ]1[]2[]1[][ ?????? nxnynyny ??? ssssss yyy ????ssy?作業(yè)： ? 求出下列濾波器的零極點(diǎn)，并判斷穩(wěn)定性 ? 求一階傳輸函數(shù)的脈沖響應(yīng)表達(dá)式，并畫出極零圖 ? 當(dāng)二階系統(tǒng)輸入為單位階躍時(shí)，求穩(wěn)態(tài)輸出 )(??? zzH 212)(???????zzzzH2121)(????????zzzzzH1)(??? zzH211)(???????zzzzH 傅立葉變換與濾波器形狀 ? 傅立葉變換基礎(chǔ) ?離散時(shí)間傅立葉變換（ DTFT） ? 作用：把信號或?yàn)V波器從時(shí)域變換到頻域 ?主要研究信號或?yàn)V波器的頻率特性 ? DTFT得到的信息稱為濾波器的頻率響應(yīng) ?（幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)） 傅立葉變換基礎(chǔ) ?信號 x[n]的離散時(shí)間傅立葉變換定義： ? ?是數(shù)字頻率。 ?二階差分方程為 : ][]2[]1[][ nxnynyny ????? ?? 二階系統(tǒng) ?例 26 二階系統(tǒng)極點(diǎn)為 z=177。 ?此一階系統(tǒng)的差分方程為： ?階躍響應(yīng)穩(wěn)態(tài)趨于一個(gè)常數(shù) yss，因?yàn)檩斎腚A躍函數(shù)為常數(shù) 1，可以求得最終得穩(wěn)定值。 ? 系統(tǒng)的所有極點(diǎn)都在單位 圓內(nèi) ，則濾波器是穩(wěn)定； ? 若單位圓上有極點(diǎn)，則濾波器是臨界穩(wěn)定 ? 單位 圓外 有極點(diǎn)，則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的 ?數(shù)學(xué)上這個(gè)區(qū)域可表示為： 1?z 穩(wěn)定性 穩(wěn)定性 ?如果每個(gè)極點(diǎn)的模值都小于 1，也就是極點(diǎn)到單位圓中心的距離小于 1，則濾波器穩(wěn)定的。 ? 對數(shù)字濾波器分析和設(shè)計(jì)有用的工具稱為 z平面，可以在上面標(biāo)出傳輸函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)。 211)( ?????? zzzzH)( 2 ??? zzzzH 標(biāo)準(zhǔn)式 ?變換的第二步是確保 分母最高次冪 的系數(shù)為 1，為此，傳輸函數(shù)分子分母同除以 4得到標(biāo)準(zhǔn)式： 2 )(2 ??? zzzzH 標(biāo)準(zhǔn)式 ?作業(yè) : ? 求下列差分方程的傳輸函數(shù)： ][][])3[]2[]1[][(][]1[][]1[][nxnynxnxnxnxnynxnxnyny????????????? 簡單的逆 z變換 ?通過查表求逆 z變換 ?例 12: ? 求出 z變換 對應(yīng)的信號 x[n]. ?解 : ? 由表 z變換 : )( ?? zzzX][)()}({][ 1 nuzXZnx n?? ? 簡單的逆 z變換 ?例 13: ? 求出函數(shù) ? 的逆 z變換 )(22????zzzzzX 簡單的逆 z變換 ?解 : ? 表中與 X(z)相似的 z變換形式為 : ? 其中 ? 逆 z變換為 : 1c o s2c o s)(22??????zzzzzX4 5 )(c o s, o s 1 ????? ?][) os (][)c os (][ nunnunnx ??? 簡單的逆 z變換 ?例 14: ? 系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為 : ? a、 求系統(tǒng)的差分方程 ? b、 求系統(tǒng)的脈沖響應(yīng) 12)( ???? zzzH 簡單的逆 z變換 ?解 : ? a、系統(tǒng)的差分方程是 ? b、系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)是傳輸函數(shù)的逆 z變換，將傳輸函數(shù)整理分解表 : ]2[]1[][ ???? nxnyny1)(21212???????????zzzzzzzzH 簡單的逆 z變換 ? 由表知后者的逆 z變換為 ? 經(jīng)兩步移位后 ,脈沖響應(yīng)為 : ][)( nun?]2[)(][ 2 ??? ? nunh n 簡單的逆 z變換 ?例 15: ? 數(shù)字濾波器的輸入為 x[n]=u[n],其輸出為 ? a、 計(jì)算濾波器的傳輸函數(shù) ? b、 計(jì)算濾波器的脈沖響應(yīng) ][)(][ nuny n? 簡單的逆 z變換 ?解： ? x[n]的 z變換為： ? y[n]的 z變換為： ? 因此傳輸函數(shù)為 1)( ?? zzzX)( ?? zzzY11)()()(??????? zzzzzzzXzYzH 簡單的逆 z變換 ? 首先將 H(z)化成真有理函數(shù)的形式 ,然后求各個(gè)的變換 . ? 由表知 1的逆 z變換為 ? 逆 z變換為 1)( 1????????? ?zzzzzzzH?zz][n?][)( nun?]1[)(][)}({][ 11 ????? ?? nunzHZnh n? 簡單的逆 z變換 ?例 16: ? 求 z變換 的時(shí)域信號 x[n] ?解 : ? 此 z變換是標(biāo)準(zhǔn)式 ,一種方法是分解 X(z),并分離出表 zzzX 5)(2 ???????? ?????? ? )( )( 22 z zzzzzzzX 簡單的逆 z變換 ? 的逆 z變換為 ? 經(jīng)因子 z2所引起的兩此延遲后 ,逆 z變換為 : 5?zz ][)(5 nun??]2[)(5][ 2 ???? ? nunx n 長除法求逆 z變換 ?方法 :用傳輸函數(shù)的分子除以分母 ,然后對每一項(xiàng)進(jìn)行逆變換。第三章 離散時(shí)間信號的變換 Z變換基礎(chǔ) ?定義：序列 x[n]的 z變換定義為 : ? x[n]的 z變換 [稱為 X(z)]處于 z域 , z域是含有復(fù)數(shù)的頻域 ,但 z變換并不是對 z域內(nèi)所有的值都有定義，有定義的 z值構(gòu)成了 z變換的 收斂域 . ?信號 y[n]的 z變換記為 Y(z)，簡記為 : ?????0][)(nnznxzX)(]}[{ zYnyZ ? Z變換基礎(chǔ) ?由 Y(n)計(jì)算 y[n]要進(jìn)行逆 z變換 ?例 31: ? 計(jì)算下列序列的 z變換 X(z) )}({][ 1 zYZny ??][][ nnx ?? Z變換基礎(chǔ) ?解 : ? 信號 x[n]只在 n=0處有非零值 ,因此 : ? 此 z變換對所有的 z值都有定義 ,故起收斂域?yàn)檎麄€(gè)z平面 1]0[][)(]}[{0???? ???? ??nnznzXnxZ Z變換基礎(chǔ) ?例 32: ? 計(jì)算下列序列的 z變換 X(z) ?解 : ? 信號 x[n]只在 n=1處有非零值 ,因此 : ? 除 z=0外其余的 z都有意義 ,因此其收斂域?yàn)?z≠ 0的整個(gè)平面 ]1[][ ?? nnx ?110]0[]1[)(]}[{ ????? ????? ? zzznzXnxZnn ?? Z變換基礎(chǔ) ?例 33: ? 計(jì)算下列序列的 z變換 X(z) ?解 : ? 這是首項(xiàng) a=1及乘數(shù) 的幾何級數(shù) : ][][ nunx ?????????????????????????? ???543210001][][)(zzzzzzznuznxzXnnnnnn1?? zr???? 2arara Z變換基礎(chǔ) ? 求和 ,若 有 ? 得 : ? 其中 ,即 z變換的收斂域?yàn)?: raS??? 11?r111)(1 ???? ? zzzzX11 ??z 1?z Z變換基礎(chǔ) ?例 34: ? 信號 x[n]如圖所示 ,計(jì)算信號的 z變換 Z變換基礎(chǔ) ?解 : ? 信號可以寫成 ? 它只有 3個(gè)非零值 ,因此 z變換的項(xiàng)數(shù)相同 ,其 z變換為 : ? 在 z≠0時(shí) .此式有定義 ]2[]1[][2][ ????? nnnnx ???21210]2[]1[]0[][)(?????????????? ?zzzxzxxznxzXnn Z變換基礎(chǔ) ?例 35